ОРДЕНА ДРУЖБЫ НАРОДОВ
РОССИЙСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ДРУЖБЫ НАРОДОВ
Кафедра дифференциальных уравнений и математической физики
КАЛЕНДАРНЫЙ ПЛАН
лекций по курсу
« ОБЫКНОВЕННЫЕ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
Число недель 17
Осенний семестр Лекции 34 час.
Для специальностей «Прикладная математика и информатика» и Практ. занятия 51
«Компьютерные науки» 2 курс осенний семестр Всего 85 час.
Профессор, д. ф.-м. н.
№ недели | Темы занятий |
1 | Введение. Основные понятия и определения. Геометрическая интерпретация. |
2 | Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными, однородные. |
3 | Линейные уравнения первого порядка, уравнения Бернулли, Риккати, в полных дифференциалах, интегрирующий множитель. |
4 | Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши. |
5 | Лемма Гронуолла. Продолжение решений до границы области. |
6 | Оценка погрешности решений. Теорема сравнения. |
7 | Сходимость ломаных Эйлера к решению. Уравнения, не разрешенные относительно производной. |
8 | Особые решения. Огибающие. |
9 | Метод введения параметра. Уравнения Лагранжа и Клеро. |
10 | Понижение порядка. |
11 | Линейные уравнения n-го порядка. Свойства определителя Вронского. Общее решение. |
12 | Построение линейного уравнения по известной фундаментальной системе решений. Теорема Остроградского-Лиувилля. |
13 | Метод вариации постоянных для поиска частного решения линейного неоднородного уравнения. |
14 | Линейные уравнения с постоянными коэффициентами. |
15 | Поиск частного решения в случае правой части специального вида. |
16 | Уравнения Эйлера. Несколько замечаний об ограниченности решений для линейного уравнения второго порядка. |
17 | Обзорная лекция. |
Ведущий дисциплину д. ф.-м. н., профессор
Зав. кафедрой д. ф.-м. н., профессор
Дата
