Построение и анализ диагностических моделей

ГЛАВА 10

ПОСТРОЕНИЕ И АНАЛИЗ ДИАГНОСТИЧЕСКИХ

МОДЕЛЕЙ

10.1. Диагностические модели судового оборудования

Обеспечить требуемый уровень приспособленности объекта к диагно­стированию можно только в том случае, если уже с первого этапа его проектирования будут учитываться требования технической диагностики.

В общем случае под ОД понимается динамическая система

(рис. 10.1), преобразующая совокупность входных воздействий ч (<) = {чЯ (()}, Я = й, з в совокупность выходных реакций

у (f) = {н. (;)}, j = й, m. Входные воздействия включают рабочие и тес­товые сигналы, а также помехи. Совокупность внутренних переменных Ж (Я) = {z (ОЬ У = 1. k представляет собственные параметры объекта, определяющие его свойства как преобразователя X (t) в Х (t), ф. е. Х(Я)=Ж(Я) Х(».

Если зафиксировать входные воздействия в установленных пределах, то выходная реакция ОД должна быть в пределах области работоспособ­ности в случае его работоспособного состояния. Если же при нормальном входном сигнале У (0 выходит за установленные пределы, то произошли изменения свойств объекта, связанные с изменением Ж (t).

Поскольку требуется выбрать диагностические признаки ОД, ког­да он еще физически отсутствует, то для этой цели приходится исполь­зовать его модель или модели.

Под моделью обычно понимается упрощенный абстрактный или физический образ реального объекта (оригинала), подлежащего изуче­нию. Следовательно, модель — приближенная копия оригинала, ото­бражающая его определенные свойства, наиболее важные с точки зре­ния решаемой проблемы.

На практике разрабатывают такие модели, которые представляют собой гомоморфный (частично соответствующий) образ объекта иссле­дования и изоморфный (полностью соответствующий) образ его изуча­емых свойств и характеристик.

Анализ объекта с целью определения его состояния предполагает построение математической модели. Теоретический анализ ОД при решении задач диагностирования предполагает некоторую идеализа­цию, которая абстрагирует подходящим образом выбранные сущест­венные свойства объекта. Реальный объект при этом заменяется диаг­ностической моделью (ДМ).

Оценка состояния судового оборудования осуществляется по диаг­ностическим признакам (параметрам и характеристикам). Обычно в качестве диагностических параметров принимаются параметры ДМ. В этом случае выбор или построение адекватной ДМ имеет существенное значение для оценивания состояния СО.

В соответствии с ГОСТ диагностическая модель — форма­лизованное описание объекта диагностирования, необходимое для реше­ния задач диагностирования. Описание может быть представленно в ана­литической, табличной, векторной, графической или другой форме.

ДМ в общем случае определяет зависимость выходных параметров

(сигналов) объекта от его структурных (диагностических) параметров и входных сигналов. В некоторых случаях ДМ учитывают время.

ДМ могут иметь различный вид. Для описания судового электро­оборудования и автоматики в основном применяются алгебраические уравнения (линейные и нелинейные), дифференциальные уравнения, передаточные функции, характеристические уравнения, графы и диаг­раммы прохождения сигналов, булевы функции.

Аппарат булевой алгебры в основном применяется для определе­ния работоспособности и поиска дефектов в дискретных объектах. Та­кими объектами в составе судовой электроэнергетической системы яв­ляются системы управления, регулирования и защиты электрических цепей и машин, а также системы контроля и регулирования неэлектри­ческих автоматизированных процессов.

В связи с большим разнообразием судового оборудования как по назначению и режимам использования, так и по принципам построения и конструкции, разработчикам СД приходится использовать большое число различных ДМ. Чтобы облегчить выбор вида ДМ для конкретного оборудования на стадии ее разработки, целесообразно классифициро­вать эти модели. Из всех возможных принципов построения системы классификации приведем классификацию диагностических моделей, основанную на методах их анализа. Такая классификация позволяет ориентировать разработчика при выборе ДМ на определенные методы их анализа и соответственно на использование конкретного математи­ческого аппарата.

Все ДМ, которые могут найти применение для описания судового оборудования, разбиваются на три группы: непрерывные, дискретные и специальные. Рассмотрим каждую из групп моделей отдельно.

Непрерывные диагностические модели. Непрерывными моделями представляют оборудование в том случае, когда рассматриваемые про­цессы протекают непрерывно или в непрерывно изменяющемся време­ни, которое является аргументом соответствующих функций. Такие модели объединяют линейные и нелинейные алгебраические уравне­ния, линейные и нелинейные дифференциальные уравнения, переда­точные функции и характеристические уравнения.

Алгебраические уравнения. Наиболее простыми ДМ яв­ляются линейные алгебраические уравнения, описывающие установив­шиеся (статические) процессы. Коэффициенты этих уравнений являются параметрами, характеризующими состояние объекта. В этом случае зада­ча диагностирования сводится к оценке этих коэффициентов непосредст­венно или косвенно и сравнению с допустимыми значениями.

В общем случае такая модель записывается в виде

Y=AX,

где X — совокупность входных воздействий; У— совокупность реакции ОД; А — оператор преобразования X в У;

Ч = Ячл, i = Й, з; Х= hj\, j= I, m;

dim Л = т п.

Если ац = const, то объект описывается линейными алгебраически­ми уравнениями, если ai/ = f(x), то объект описывается нелинейными уравнениями.

Собственно состояние объекта определяет оператор А, структура и параметры которого определяют показатели качества работы объекта. При этом задачи контроля работоспособности и поиска дефектов решают­ся контролем соответствия действительного оператора А требуемому А0.

В простейшем случае (рис. 10.2) уравнение имеет вид

'-*"·

где 1/R = а — коэффициент уравнения.

Задача анализа таких моделей сводится к определению коэффици­ентов а;.·, которые являются прямыми диагностическими параметрами.

Дифференциальные уравнения. Наиболее широкое применение для описания процессов функционирования судового элек­трооборудования получили дифференциальные уравнения. Коэффи­циенты дифференциальных уравнений являются диагностическими параметрами. Они позволяют выявить дефекты, появляющиеся как в статических, так и в динамических режимах. Задача диагностирования состоит в определении коэффициентов дифференциального уравнения (передаточных коэффициентов и постоянных времени) и сравнении их с допустимыми значениями.

В общем виде такие ДМ для динамического объекта с одним вход­ным воздействием л: (О и одним выходным сигналом у (t) имеют вид

У·^-У·,^

Я=0 "г j=0 "Г с некоторыми начальными условиями

if ХО ;>—

м ,.,·'-0'··

гдеа,·, А.· коэффициенты (пря­мые диагностические пара­метры) уравнений, т < п.

Такое представление достаточно универсально, так как если коэф­фициенты а, и fy постоянны, то уравнение определяет поведение линей­ного динамического объекта с сосредоточенными параметрами.

В случае зависимости коэффициентов от времени бЯ = б, (t) и bj = bj (t) уравнение определяет поведение любого объекта с переменны­ми параметрами, который можно отнести к классу линейных нестаци­онарных объектов.

Если Of = а,- (у) и bj = йу (ч), то уравнение является описанием нели­нейного нестационарного объекта.

И, наконец, если б,· = б,· (у, t) и йу=йу (х, 0,, то уравнение служит описанием нелинейного нестационарного объекта.

К сожалению, в двух последних случаях отсутствуют аналитиче­ские методы решения дифференциального уравнения в общем виде даже для известных функций а; (у) и А- (х).

Априорные сведения о процессах, происходящих в объекте, позво­ляют упростить (линеаризировать) нелинейные уравнения, что позво­лит использовать доступные методы анализа линейных дифференци­альных уравнений.

Простым примером такой модели являются уравнения, описываю­щие работу схемы (рис. 10.3) при подаче на вход сигнала включения и = Я/п · 1 (О

Ri + LTt = U*

В качестве ДМ судового электрооборудования часто используются схемы замещения, описываемые системой дифференциальных уравне­ний. При этом структурные параметры схемы замещения являются диагностическими. Они несут определенный физический смысл и наи­более полно отражают состояние электрооборудования.

Среди судового электрооборудования наиболее многочисленной группой являются электрические машины. Их можно разделить на три группы: машины постоянного тока (электродвигатели, генераторы), машины переменного тока (синхронные, асинхронные) и трансформа­торы. Модели электрических машин обычно представляют схемам и замещения.

Наиболее распространенная модель трансформатора в виде схемы замещения приведена на рис. 10.4. Рассмотренная схема может быть заменена так называемой "приведенной схемой" (рис. 10.5).

Дифференциальные уравнения, описывающие переходной про­цесс в трансформаторе, примут вид

Ml=7?1i1+(Lu + L10)^- + M-^;

с/г2 dii - U2 = R2 i2 + (Ьъ + L20) -£ + М-£.

Диагностическими параметрами в этом случае являются /?j, Л2, Lis, L2s, LIQ, L20. Параметр М не является прямым диагностическим параметром, так как определяется через другие зависимостью М= нЧ10Ж,20.

Схема замещения машины постоянного тока имеет вид, представ­ленный на рис. 10.6.

Переходный процесс в этом случае описывается дифференциаль­ными уравнениями вида

Ля

и« = Е + ь»^т + к«^>

diB uB = LB — + RB iB.

Диагностическими параметрами для машины постоянного тока яв­ляются La, Ля, LB, RB

Модель асинхронного двигателя можно представить схемой заме­щения (рис. 10.7).

Учитывая симметрию фаз, можно в качестве модели использовать приведенную схему замещения одной фазы асинхронного двигателя (рис. 10.8).

Диагностическая модель асинхронного электродвигателя может быть представлена в виде

Н Н М

ив 1в R\ 1в

,й Ю ЪГ Ri ЪГ UC = ~М С + ' . .

О di la R2la О ib R2 гЛ

I °) ic R2 ic

\ / \ /

Прямыми диагностическими параметрами в этом случае являются LIJ; L2S, LIO, L20, RI Л2. Косвенным диагностическим параметром яв­ляется взаимоиндуктивность Msr = VZ-Q L^Q. Матрица взаимоиндук-тивностей приведена в табл. 10.1.

Наиболее сложная модель функционирования у синхронного гене­ратора, схема замещения которого представлена на рис. 10.9.

Матрица взаимоиндуктивностей приведена в табл. 10.2.

Уравнения, описывающие электромагнитные процессы в синхрон­ном генераторе, имеют вид

/· \ /r> · \

luA\ IA (R\ IA

i It й UB 1B K\ 1B

uc = d_ г'с Л1<С 0 dtM if + RFiF ·

0 iD RD ID

(°) \*Q) {^Q}

В СЭЭС широкое распространение для фильтрации высших гармо­ник, компенсации реактивной мощности, получили конденсаторы, схе­ма замещения которых имеет вид (рис. 10.10).

Дифференциальные уравнения, описывающие переходной про­цесс в конденсаторе при подаче сигнала, имеют вид

dur, i dur u = uc + RlC^;i0 = ^il = C-f.

Надежность СЭЭС существенно зависит от состояния кабельных сетей. Как правило, в качестве моделей сетей используются цепи с распределенными параметрами. Для диагностирования кабеля судовой сети со сравнительно малой протяженностью при оценке его изоляции можно использовать схему замещения, представленную на рис. 10.11.

При необходимости учета дополнительных физических явлений в электрооборудовании рассмотренные модели могут усложняться. Чем больше факторов учитывает модель и более адекватно описывает объ­ект, тем сложнее ДМ. Однако часто анализ ДМ сложного объекта за­труднен, поэтому необходимо ОД разбить на структурные единицы, математическое описание которых не представляет трудности.

Передаточная функция. Разновидностью ДМ на основе дифференциального уравнения является передаточная функция

Рис. 10.9. Схема замещения синхронного генератора

определяемая отношением Х (с) и Ч (с) преобразований Лапласса вы­ходного Х (t) и входного X (i) процессов.

Передаточная функция определяет как качественную так и коли­чественную стороны изменения состояния ОД. Характер структурного построения передаточной функции определяет качественную сторону (колебательный, апериодический характер процесса), а основные па­раметры определяют количественные изменения, происходящие в ОД. Следовательно, контролируя степень изменения основных параметров W (с), можно судить об изменении работоспособности ОД. На практике для диагностирования используется такая модель до 3-го порядка.

Характеристические уравнения. Следует иметь в виду, что в дифференциальном уравнении коэффициенты А определя­ют лишь относительную величину составляющих выходного сигнала, в то время как коэффициенты а, определяют собственные частоты объек­та и характер изменения выходного сигнала объекта. Поэтому в первую очередь следует обращать внимание на вычисление коэффициентов левой части дифференциального уравнения, которая представляет раз­новидность ДМ — характеристическое уравнение

бзсз + бз_йсз~й + ...+ бйС + б0 = 0.

Решение такого уравнения позволяет определить коэффициенты (пря­мые диагностические признаки) через его корни. В зависимости от располо­жения полюсов — корней уравнения определяется состояние ОД.

Линейная система устойчива по теореме Ляпунова, если полюса лежат в левой полуплоскости с,, р2 (рис. 10.12), т. е. мнимая ось явля­ется границей устойчивости. Если полюса расположены на мнимой оси (РЗ - С**·· то в объекте существуют колебания (амплитуда колебаний постоянна, если полюса первого порядка). Полюса в правой полупло­скости свидетельствуют об экспоненциальном нарастании колебаний и объект оказывается неустойчивым.

Следовательно, по расположению полюсов можно судить о работо­способности ОД.