ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано | Утверждаю | |
Руководитель ООП по направлению 220100 декан ЭФ проф | Зав. кафедрой высшей математики проф.
|
ПРОГРАММА УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
«МАТЕМАТИКА»
(наименование по рабочему учебному плану)
Направление подготовки: 220100 «Системный анализ и управление»
Профили: «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах»,
«Системный анализ и управление на транспорте»
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Составитель:
Санкт-Петербург
2012
Рабочая программа составлена с учетом требований (нормативный документ: ФГОС ВПО) к содержанию и уровню подготовки выпускника по специальности 210100.62 №___ от «___»______20___ г. и в соответствии с рабочим учебным планом специальности утвержденным ректором Университета __.__.____ г.
Составитель: доцент
Научный редактор: д-р техн. наук, проф.
ОБСУЖДЕНО:
на заседании кафедры_____________________________ ___.___.20___ г., протокол №__
ОДОБРЕНО:
Методической комиссией специальности (направления)_________________ Университета
___.___.20___ г., протокол №___
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано | Утверждаю | |
Руководитель ООП по направлению 220100 декан ЭФ проф. | Зав. кафедрой высшей математики проф.
|
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИЙ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
(наименование по рабочему учебному плану)
Направление подготовки: 220100 «Системный анализ и управление»
Профили: «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах»,
«Системный анализ и управление на транспорте»
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Составитель:
Санкт-Петербург
2012
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано | Утверждаю | |
Руководитель ООП по направлению 220100 декан ЭФ проф. | Зав. кафедрой высшей математики проф.
|
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПРОВЕДЕНИЮ ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
(наименование по рабочему учебному плану)
Направление подготовки: 220100 «Системный анализ и управление»
Профили: «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах»,
«Системный анализ и управление на транспорте»
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Составитель:
Санкт-Петербург
2012
ПЕРВОЕ ВЫСШЕЕ ТЕХНИЧЕСКОЕ УЧЕБНОЕ ЗАВЕДЕНИЕ РОССИИ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«НАЦИОНАЛЬНЫЙ МИНЕРАЛЬНО-СЫРЬЕВОЙ УНИВЕРСИТЕТ «ГОРНЫЙ»
Согласовано | Утверждаю | |
Руководитель ООП по направлению 220100 декан ЭФ проф | Зав. кафедрой высшей математики проф.
|
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ДЛЯ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТА ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
«МАТЕМАТИКА»
(наименование по рабочему учебному плану)
Направление подготовки: 220100 «Системный анализ и управление»
Профили: «Теория и математические методы системного анализа и управления в технических, экономических и социальных системах»,
«Системный анализ и управление на транспорте»
Квалификация (степень) выпускника: бакалавр
Форма обучения: очная
Составитель:
Санкт-Петербург
2012
1. Цели и задачи дисциплины:
Цель преподавания дисциплины – приобретение базовых математических знаний, способствующих успешному освоению различных курсов (физика, теоретическая механика, сопротивление материалов, информатика, начертательная геометрия и т. д.) и смежных дисциплин; обеспечение подготовки студентов к изучению в последующих семестрах ряда специальных дисциплин; приобретение навыков построения и применения математических моделей в инженерной практике.
Задачи дисциплины: развитие логических, познавательных и творческих способностей студентов, доведение до понимания студентами роли математики, как языка науки, при изучении вопросов и проблем, возникающих в различных областях науки и техники.
2. Место дисциплины в структуре ООП:
Курс «Математика, ч.1» входит в состав базовой части математических и естественнонаучных дисциплин цикла подготовки бакалавров по направлению «Теория и методы системного анализа.
3. Требования к результатам освоения дисциплины:
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:
ОК-1, ОК-6, ОК-1, ПК-1, ПК-2, ПК-4, ПК-6, ПК-18, ПК-19.
В результате изучения дисциплины студент должен:
Знать: аналитическую геометрию и линейную алгебру; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения - в объёме, необходимом для владения математическим аппаратом при решении конструкторских задач .
Уметь: применять математические методы для решения типовых профессиональных задач.
Владеть: методами решения алгебраических и дифференциальных уравнений, дифференциального и интегрального исчисления, аналитической геометрии, функционального анализа.
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Общая трудоемкость дисциплины составляет 17 зачетные единицы.
Вид учебной работы | Всего часов | Семестры | |||
1 | 2 | 3 | 4 | ||
Аудиторные занятия (всего) | 210 | 54 | 54 | 51 | 51 |
В том числе: | |||||
Лекции | 70 | 18 | 18 | 17 | 17 |
Практические занятия (ПЗ) | 140 | 36 | 36 | 34 | 34 |
Семинары (С) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Лабораторные работы (ЛР) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Самостоятельная работа (всего) | 258 | 71 | 109 | 10 | 68 |
В том числе: | |||||
Курсовой проект (работа) | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Расчетно-графические работы | 40 | 10 | 10 | 10 | 10 |
Реферат | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |
Другие виды самостоятельной работы: | |||||
Текущие домашние задания | 95 | 41 | 79 | 0 | 38 |
Работа с литературой | 60 | 20 | 20 | 0 | 10 |
Вид промежуточной аттестации ( экзамен) | 144 | 36 | 36 | 36 | 36 |
Общая трудоемкость час зач. ед. | 612 | 161 | 199 | 97 | 155 |
17 | 4.5 | 5.5 | 2.8 | 4.2 |
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
Раздел 1. Аналитическая геометрия и линейная алгебра
Определители, их свойства и вычисление. Матрицы и действия над ними. Системы линейных уравнений и методы их решения. Векторы и линейные операции над ними. Скалярное произведение двух векторов и его свойства. Векторное произведение двух векторов и его свойства. Смешанное произведение трех векторов и его свойства. Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Взаимное расположение прямой и плоскости. Кривые 2-го порядка. Комплексные числа, действия с ними. Различные формы записи комплексных чисел.
Раздел 2. Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной
Числовые последовательности. Предел числовой последовательности. Предел функции. Непрерывность функции. Правила нахождения производной и дифференциала. Применение производной для исследования функций и построения графиков. Неопределенный интеграл и его свойства. Методы интегрирования. Определенный интеграл. Несобственные интегралы. Приложения определенного интеграла. Аналитические и численные методы нахождения определенных интегралов.
Раздел 3. Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных
Частные производные. Касательная плоскость и нормаль к поверхности. Производная по направлению. Экстремум функции нескольких переменных. Метод наименьших квадратов. Метод множителей Лагранжа. Двойной и тройной интегралы, их свойства. Вычисление кратных интегралов повторным интегрированием. Применение кратных интегралов. Криволинейные интегралы.
Раздел 4. Обыкновенные дифференциальные уравнения
Дифференциальные уравнения первого порядка. Основные классы уравнений, интегрируемых в квадратурах. Дифференциальные уравнения высших порядков. Уравнения, допускающие понижение порядка. Линейные дифференциальные уравнения, однородные и неоднородные. Уравнения с правой частью специального вида.
Раздел 5. Ряды и элементы гармонического анализа
Числовые ряды. Сходимость и сумма ряда. Действия над рядами. Функциональные ряды. Степенные ряды. Разложение функций в степенные ряды. Применение рядов в приближенных вычислениях. Тригонометрические ряды Фурье. Интеграл и преобразование Фурье.
Раздел 6. Двойные и криволинейные интегралы.
Двойные интегралы, их вычисление. Криволинейные интегралы, их вычисление.
Раздел 8.Тройные и повнрхностные интегралы.
Тройные интегралы, их вычисление в декартовых, цилиндрических и сферических координатах. Поверхностные интегралы и методы их вычислений.
Раздел 9. Теория поля.
Скалярное, векторное поля. Работа силового поля.
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми (последующими) дисциплинами
№ п/п | Наименование обеспечиваемых (последующих) дисциплин | № разделов данной дисциплины, необходимых для изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин | ||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | ||
1 | Физика | + | + | + | + | + | + | |
2 | Методы математической физики | + | + | + | + | + | + | |
3 | Теоретическая механика | + | + | + | + | |||
4 | Аналитическая логистика | + | + | + | + | + | ||
5 | Системный анализ. | + | + | + | + | + | + | + |
6 | Математические методы теории управления | + | + | + | + | + | + | + |
7 | Теория и математические методы системного анализа. | + | + | + | + | + | + | + |
8 | Теория автоматического управления | + | + | + | + | + | + | + |
9 | Методы анализа и расчета систем управления. | + | + | + | + | + | + |
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№ п/п | Наименование раздела дисциплины | Лекции | Прак. зан. | Лаб. зан. | Семин. | СРС | Всего час. |
1 | Аналитическая геометрия и линейная алгебра | 10 | 20 | 0 | 0 | 55 | 83 |
2 | Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной | 24 | 28 | 0 | 0 | 70 | 113 |
3 | Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных | 12 | 24 | 0 | 0 | 50 | 80 |
4 | Обыкновенные дифференциальные уравнения | 8 | 20 | 0 | 0 | 20 | 52 |
5 | Ряды и элементы гармонического анализа | 6 | 10 | 0 | 0 | 20 | 52 |
6 | Двойные и криволинейные интегралы. | 10 | 20 | 0 | 0 | 20 | 52 |
7 | Тройные и поверхностные интегралы..Теория поля. | 10 | 18 | 16 | 0 | 60 | 108 |
6. Лабораторный практикум:
Не предусмотрен.
7. Практические занятия (семинары):
№ п/п | № раздела дисциплины | Тематика практических занятий (семинаров) | Трудо-емкость (час.) |
1 | 1 | Аналитическая геометрия и линейная алгебра | 20 |
2 | 2 | Дифференциальное и интегральное исчисления функций одной переменной | 28 |
3 | 3 | Дифференциальное и интегральное исчисления функций нескольких переменных | 24 |
4 | 4 | Обыкновенные дифференциальные уравнения | 20 |
5 | 5 | Ряды и элементы гармонического анализа | 10 |
6 | 6 | Тройные и поверхностные интегралы. | 20 |
7 | 7 | Теория поля. | 18 |
8. Примерная тематика курсовых проектов (РГР):
I семестр.
1. РГР: Метод Гаусса.
2. РГР: Исследование функций и построение их графиков, задачи оптимизации.
II семестр.
1. РГР: Применение дифференциального исчисления к исследованию функций..
2. РГР: Применение определённого интеграла к геометрическим задачам.
III семестр
1. РГР: Применение степенных рядов в приближённых вычислениях.
2. РГР: Устойчивость решений системы линейных дифференциальных уравнений.
IV семестр
1. РГР:. Ряды Фурье, применение в приближённых вычислениях.
2. РГР. Задачи на применение тройных и поверхностных интегралов.
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
9. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины:
а) Основная литература
1. Шипачев В. С. Высшая математика. Учебник для вузов, 1998.
2. Берман Г. Н. Сборник задач по курсу математического анализа. СПб: Специальная литература, 2005.
3. Бронштейн И. Н. Справочник по математике. / Бронштейн И. Н., Семендяев К. А М.: ‑ 2000.
4. Данко П. Е. и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. Учебное пособие для студентов ВУЗов, в 2-х ч. – М.: 1999.
5 Клетеник Д. В. Сборник задач по аналитической геометрии. - М.: Наука, 2005.
6. Пискунов Н. С. Дифференциальное и интегральное исчисления. – М.: Наука, т. т.1-2, 1985.
7. Карпухина О. Е.. Основы векторной алгебры, Аналитическая геометрия / Учебное пособие – СПГГИ, 1996.
8. Барбоченко Л. В. Введение в анализ. Пределы / Барбоченко Л. В., Господариков А. П., Милова Л. А., Обручева Т. С. – СПГГИ, 1993.
9. Барбоченко Л. В. Дифференциальная геометрия / Барбоченко Л. В., – ЛГИ, 1998.
10. Господариков А. П. и др. Математический практикум. / Ч. 1,2,3,4,5. Учебное пособие. – СПГГИ, 2007.
11. Элементы линейной алгебры. Методические указания и задания для самостоятельной работы. СПГГИ, 2007.
.
б) Дополнительная литература
1. Бугров С. Я. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии / Бугров С. Я., Никольский С. М - М.:Наука,1984.
2. Бугров С. Я. Дифференциальное и интегральное исчисление / Бугров С. Я., Никольский С. М. – М.:Наука,1988.
3. Бугров С. Я. Дифференциальные уравнения. Кратные интегралы / Бугров С. Я., Никольский С. М. - М.:Наука,1984.
4. Минорский В. П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1977.
5. Смирнов В. И. Курс высшей математики ( т. т. 1,2,3( ч.1 и 2 ),4,5). – М.: 1974.
6. Большакова Э. В. Элементы теории определителей и матриц, их приложение / Большакова Э. В.,.Господариков А. П., Николаева Л. В. – ЛГИ, 1988.
7. Господариков А. П. Интегрирование функций одной переменной / Господариков А. П., Карпухина О. Е., Лабазин В. Г. – ЛГИ, 1988.
8. Бойцов А. С. Ряды / Бойцов А. С., А – ЛГИ, 1989.
9. Филиппов А. Ф. Сборник задач по дифференциальным уравнениям – М.: Наука, 1992.
10. Бестужева А. Н. Ряды Фурье. Интеграл Фурье. Учебное пособие / Бестужева А. Н., Господариков А. П., Рухлина Н. В – СПГГИ, 1998.
в) программное обеспечение: Microsoft Office, MathCad.
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы: ресурсы Интернет.
10. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
Специализированные аудитории, используемые при проведении лекционных занятий, оснащены мультимедийными проекторами и комплектом аппаратуры, позволяющей демонстрировать текстовые и графические материалы в проходящем и отраженном свете.
Разработчик:
СПГГИ (ТУ), кафедра
высшей математики доцент
