1.Путь коня (автор Артем Щербина, Киев).

На представленном поле необходимо построить самый длинный путь шахматного коня.

При этом путь не может проходить дважды через одну и ту же клетку и

пересекать сам себя. На белых клетках конь останавливаться не может.


При равенстве ходов, преимущество отдается команде, у которой расстояние между началом пути и его окончанием будет меньшим (в идеале путь может быть замкнутым).

На примере показан возможный путь в задаче, в которой ходить по белым клеткам тоже запрещено.



2.Цветная карта (автор Артем Щербина, Киев).

На диаграмме 12х12 необходимо построить как можно больше областей разного цвета.

Каждая область - связное множество единичных квадратиков, соединенных сторонами.

Каждая область должна касаться всех других областей стороной хотя бы одного своего квадратика.

Разрешено устанавливать переходы - клетки, позволяющие связывать две разноцветные области, если их клетки расположены перпендикулярно в форме креста. Переход, в таком случае принадлежит обеим областям сразу, но в клетке перехода области не касаются друг друга. Переходы не могут касаться друг друга даже углами.

Оценка: побеждает команда, которой удастся разместить больше разноцветных областей. При равенстве этого параметра, побеждает команда, которая использует меньше переходов. Если и этот параметр одинаков, то побеждает команда, использовавшая минимум единичных квадратиков во всех областях (не раскрашенные квадратики не входят ни в одну область).

На примере показано размещение на диаграмме 7х7 семи областей (желтая, зеленая, голубая, розовая, красная, синяя, грязная), 4-х переходов и 45-ти использованных квадратиков.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1

1

1

1

1

6

2

3

13

3

7

67

7

2

3

1

3

3

6

7

2

3

1

5

5

6

7

2

3

4

45

4

6

7

2

2

2

5

7

67

7

2

2

2

6

3.Столицы мира (автор Сергей Лукьянец, Киев)

В сетку напоминающую цифру 10 (номер матча) общей площадью 206 клеток (число чем-то похожее на 2006), необходимо вписать как можно больше столиц государств по правилам составления кроссвордов. Столицы, пишущиеся из двух слов, в кроссворд вписываются как одно (напр., НЬЮЙОРК).

Источником названий столиц принимается страницу сайта

http://*****/spisok. htm

На данный момент там указано 196 стран плюс 38 владения. Столицы можно брать любые из этих 196+38 стран и владений.


Оценка: Оц = Кс+Кб, где Кс – количество столиц, Кб – количество букв в сетке.

Побеждает команда, у которой Оц выше.

4.Фигуры из тримино (автор Михаил Хотинер, Киев).

Имеется набор из 20-ти тримино - треугольников с различной раскраской сторон в 4 краски (см. рис.).

Необходимо составить как можно больше разных плоских симметричных фигур, придерживаясь следующих правил:

а) фигура должна состоять из всех 20 тримино;

б) фигура должна быть связанной: из любого тримино можно добраться до любого другого, переходя через касающиеся друг друга стороны тримино;

в) тримино могут касаться других тримино либо в вершинах, либо по всей длине совпадающих по цвету сторон.

г) каждое тримино должно касаться сторонами сторон как минимум двух других тримино;

д) тримино можно зеркально отражать и вращать на угол, кратный 60°;

е) фигуры, контуры которых совпадают при повороте на угол кратный 60° или 90°, считаются одинаковыми;

При равенстве количества фигур у команд, фигура, в которой хотя бы один цвет будет симметричным относительно выбранной оси, будет считаться за две.

Пример 1. Правильная фигура, но без симметрии цвета (эта фигура считается уже собранной).

Пример 2. Фигура с симметрией зеленого цвета (она не может быть засчитана, так как синее тримино касается стороной лишь одного тримино).

Пример 3. Образцы неправильных контуров фигур. Красным цветом показаны несоответствия правилам