Генерирование и регистрация упругих колебаний

Раздел 2 генерирование и регистрация

упругих колебаний

Электрическое возбуждение упругих колебаний в средах возможно с помощью магнитострикционного и пьезоэлектрического эффектов. Оба эти эффекта основаны на возможности создавать в электромеханических активных веществах упругие деформации при положении магнитного или электрического поля [9]. В медицине применяют магнитострикционные и пьезоэлектрические излучатели.

2.1. Магнитострикционные излучатели

Магнитострикционные излучатели обычно состоят из двух основных частей – активного элемента (магнитостриктора) и пассивного электрического трансформатора упругих колебаний. Часто магнитостриктор используется непосредственно как излучатель ультразвуковых колебаний. Вторая часть излучателя – пассивный элемент – может выполнять различные вспомогательные функции: защиту активного элемента от механического разрушения, осуществления жесткого соединения с инструментом и т. д. Основное назначение пассивного элемента – передача в обрабатываемую среду упругих колебаний, создаваемых активным элементом – магнитостриктором.

Если в переменное магнитное поле поместить закрепленный посредине стержень или пакет из магнитострикционного материала, то под действием этого поля будут меняется его геометрические размеры. На рис. 2.1, а приведена статическая магнитострикционная кривая ферромагнетика. Статическая магнитострикционная кривая снижается при увеличении напряженности магнитного поля Н. При приложении двуполярного магнитного поля получается динамическая кривая магнитострикции (рис. 2.1, б).

Рис. 2.1. Статическая (а) и динамическая (б)

магнитострикционная кривая ферромагнетика

Характер изменения длины стержня при возбуждении переменным полем характеризуется кривыми, приведенными на рис. 2.2, а и б.

а б

Рис. 2.2. Динамическая магнитострикционная кривая при возбуждении переменным полем: а – без подмагничивания; б – с подмагничиванием

Из графиков видно, что каждому полупериоду изменения магнитного поля соответствует пропорциональное изменение длины (Δl) стержня. Следовательно, одному периоду изменения магнитного поля будут соответствовать два периода изменения длины стержня, то есть частота колебаний стержня в 2 раза выше частоты переменного магнитного поля.

Изменение геометрических размеров стержня Δl зависит от величины магнитострикции выбранного материала и напряженности магнитного поля. Оно может быть рассчитано по формуле [10]:

, откуда

где Δl/l – относительное изменение размеров магнитостриктора; Δl – амплитуда колебаний магнитостриктора, см; l – длина магнитостриктора, см; γ – постоянная магнитострикционного эффекта, э×дин/см2; Е – модуль Юнга для материала магнитостриктора, дин/см2; В – магнитная индукция, Гс.

Для работы на более выгодном (крутом) участке кривой зависимости магнитострикции от напряженности поля и получения большой амплитуды колебаний стержня последний помещается в постоянное магнитное поле (вводится подмагничивание).

В этом случае частота колебаний стержня будет уже равна частоте переменного магнитного поля, а амплитуда его колебаний возрастает в 2 раза (рис. 2.2, б).

Наибольшая амплитуда колебаний стержня возникает в том случае, когда его собственная резонансная частота совпадает с частотой возбуждающего переменного поля. Для излучения ультразвука в одном направлении на противоположном торце магнитостриктора создают воздушную подушку или наклеивают пористую резину толщиной 5–50мм. Акустические волны отражаются от границ раздела, причём фаза отраженных колебаний изменится на 180°, и они достигнут излучающей поверхности в нужной фазе. При этом амплитуда колебаний и излучаемая мощность возрастут.

Среди различных магнитострикционных материалов наибольшее применение нашли никель, сплавы никеля с алюминием, железа с алюминием, сплавы железа с никелем, железо кобальтовые материалы и ферриты. Магнитострикционные материалы на основе никеля и сплавов выпускаются в виде холоднокатаных лент и полос, а также в виде трубок.

Ферриты прессуются из специальных порошков в виде изделий заданной формы. В таблице 2.1 приводятся основные характеристики магнитострикционных материалов [11].

Таблица 2.1

Основные характеристики магнитострикционных материалов

Основные свойства материалов	Материал
Никель	К49Ф2	К-65	Ю-14	Ю-12
Наименование	Никель	–	–	Альфер	Альфер
Состав, %	100%	49%Со1,5–1,8%Vост. Fe	65%Co ост. Fе	13,8%Al ост. Fe	12,8%Al ост. Fe
Магнитострикция, λS	35·10-6	70·10-6	90·10-6	50·10-6	35·10-6
Магнитное насыщение 4πIS, Гс	6400	24000	22000	13400	15000
Начальная проницаемость μ0	400	700	150	100	400
Коэрцитивная сила Нс	7	20	3,7	7	6
Потери Вт/кг при f=20000 Гц
B= 5000 Гс	2800	800	2750	1175	–
B= 10000 Гс	–	2750	10250	–	–
Удельное электрическое сопротивление ρ, Ом/см	7·10-6	26·10-6	8·10-6	90·10-6	90·10-6
Прочность на разрыв σ, кг/см2	47	45	67	79	–
Модуль упругости Е, кг/см2	2,1·106	2,18·106	2,24·106	1,77·106	–
Плотность ρ, г/см3	8,9	8,08	8,25	6,65	–
Точка Кюри, 0С	380	980	–	–	–
Скорость распространения упругой волны с, см/сек	4,76·105	5,2·105	5·105	5,1·105	–

2.2. Конструкция и расчёт магнитострикторов

Стержневые излучатели выполняются из стандартных никелевых трубок (или другого магнитострикционного материала) имеющих толщину стенок от 1 до 1,5 мм при внутреннем диаметре трубки от 10 до 50 мм. Иногда стержневые излучатели выполняются из пруткового магнитострикционного материала того же диаметра. Однако это менее выгодно с точки зрения уменьшения потерь на вихревые токи. Стрежневые излучатели применяются в основном на частоте от 2 до 20кГц; для более высоких частот изготавливать их не целесообразно, т. к. с повышением частоты значительно уменьшается длина стержня, и возникают конструктивные трудности с размещением обмоточного провода.

Длина стержневого излучателя, колеблющегося на основной частоте, составляет половину длины волны. На гармониках длина стержня равна целому числу полуволн. Основная собственная частота упругих колебаний укрепленного посредине стержня длиной l определяется из выражения [12]:

, (2.1)

где ρ – плотность материала стержня г/см3.

Длину стержня на заданную частоту можно определить по формуле

, (2.2)

где l – длина стержня, см; k – порядок гармоники; с – скорость звука в материале стержня, см/сек.

При работе на первой гармонике, получаем

. (2.3)

Стержневые излучатели при работе обычно сильно нагреваются, в основном вихревыми токами. Для снижения потерь от этих токов трубка разрезается по образующей. Однако это не исключает полностью разогрев стержневых излучателей, поэтому обычно предусматривается их охлаждение с помощью водяных или маслянных рубашек. Обмотки возбуждения и подмагничивания наматываются на круглый каркас из изоляционного материала. Длина катушки обычно составляет половину длины излучателя. Стержень устанавливается внутри катушки и закрепляется в ней.

Простейшая конструкция стержневого излучателя приведена на рис. 2.3.

Рис. 2.3. Простейшая конструкция стержневого излучателя:

1 – сосуд; 2 – обрабатываемая жидкость; 3 – магнитострикционный стержень;

4 – крепление стержня; 5 – катушки возбуждения.

Для увеличения мощности иногда применяются конструкции, содержащие несколько стержневых излучателей, работающих на одну общую нагрузку в виде плиты.

Пакетные плоские излучатели изготавливаются, как правило, из листового магнитострикционного материала, вырубленного в соответствии с заданными размерами (рис. 2.4).

Рис. 2.4. Пакетный плоский излучатель

Листы набираются в пакет нужной толщины. Пакетные плоской излучатели является наиболее распространенным типом магнитострикторов. Они применяются в настоящее время в диапазонах высоких звуковых и низких ультразвуковых частот (8–100 кГц). Плоские пакетные излучатели выполняются многостержневыми. Расчёт геометрических размеров пакетных плоских многостержневых излучателей выполняется по формулам, учитывающей эти особенности.

Для расчёта геометрических размеров плоского пакетного, например двухстержневого излучателя, обозначим составляющие его элементы: ширину головки b, её толщину k и высоту ножки стержня h.

Полная высота излучателя l определяется суммой длин стержня и двух толщин головок:

l=h+2k

Для пакетного плоского многостержневого излучателя основная частота колебаний определяется следующей формулой:

. (2.4)

Многостержневые пакетные плоские излучатели можно представить как систему двух, трёх или более отдельных стержней, нагруженных с обеих сторон дополнительными массами. Вследствие этого частота плоского пакетного излучателя оказывается несколько ниже, чем у стержневого излучателя равной длины.

Для более удобного выполнения расчётов длины плоских пакетных излучателей из приведённой выше формулы можно получить уравнение для определения длины l пакетного излучателя

(2.5)

где b – размер стороны излучающей поверхности, см.

Решая приведённое уравнение, получаем:

. (2.6)

Необходимо иметь в виду, что при выборе геометрических размеров пакета, оптимальным является такое соотношение ширины стержней и окон, при котором площадь сечения стержней Sc равна S0 площади сечения окон, то есть Sc/S0=1.

В практической работе наиболее часто приходится встречаться с расчётами акустической мощности магнитострикционных плоских пакетных излучателей, работающих с подмагничиванием и при излучении упругих колебаний с одной стороны. Этот расчёт производится по следующей формуле:

, (2.7)

где σ – магнитная постоянная; Вm – амплитудное значение переменной составляющей магнитной индукции, Гс; Q – площадь поперечного сечения ножек излучателя, см; η – акустико-механический к. п.д., определяющий, какая часть энергии с одной излучающей поверхности магнитостриктора преобразуется в механическую (обычно принимают около 0,6–0,7); t – высота накладки пакета, см; ρ – плотность среды, в которую происходит излучение, г/см3; V0 – скорость звука в среде, в которую происходит излучение, см/с; S – площадь излучающей поверхности магнитостриктора, см2; β=Q/S – коэффициент механической трансформации, определяющий отношение площади.

2.3. Акустические трансформаторы упругих колебаний

Для передачи акустической энергии от магнитостриктора в среду применяются следующие устройства [13]:

·  стержни постоянного сечения;

·  круглые экспоненциальные концентраторы;

·  экспоненциальные концентраторы прямоугольного сечения;

·  сложные цилиндрические концентраторы с выбранной плотностью;

·  рупорные акустические трансформаторы;

·  согласующие акустические устройства в виде пластин и трансформаторы с развитой поверхностью.

В качестве материалов для акустических трансформаторов наибольшее распространение находят сталь различных марок, латунь и титан. При выборе материала для изготовления акустических трансформаторов необходимо учитывать значительные механические напряжения, вызывающие усталостное разрушение металла, а также возможное воздействие агрессивных сред.

2.3.1. Расчёт круглого акустического трансформатора

постоянного сечения

Если необходимо передать энергию ультразвуковых колебаний во внешнюю среду без её концентрации или рассеивания (это бывает необходимо в тех случаях, когда магнитострикционный излучатель нельзя непосредственно поместить в обрабатываемую среду), применяются стержневые трансформаторы упругих колебаний с постоянным сечением. Эти трансформаторы припаиваются или привариваются к торцевой поверхности магнитострикционного пакета и являются составной частью магнитостриктора. На рис. 2.5 приведен акустический трансформатор с постоянным сечением.

Рис. 2.5. Акустический трансформатор с постоянным сечением

Расчёт таких стержневых трансформаторов производится по формуле [14]:

, (2.8)

где l – полная длина стержневого трансформатора, см; n – выбирается по конструктивным соображением (равно обычно 1, 2, 3, …n)

Число n показывает отношение длины стержня l и длины волны λ упругих колебаний заданной частоты в материале стержня:

. (2.9)

Им обычно задаются, исходя из того, что на всей длине стержня трансформатора должно уложится целое число полуволн, т. е. λ/2.

Для работы магнитострикционных излучателей часто бывает необходимо определить место узла скорости упругих колебаний Х0, т. е. ту плоскость на стержне, где материал его, испытывая наибольшее напряжение, имеет минимальные линейные перемещения.

Нахождение этой плоскости необходимо для решения вопроса о методах крепления магнитострикционных излучателей в технологической аппаратуре. Для трансформаторов с постоянным сечением плоскость узла Х0 находится по формуле:

. (2.10)

Например, в случае, когда длина стержня l равна половине длины волны, место узла определяется из выражения Х0=l/2.

Плоскость узла колебаний лежит перпендикулярно оси x концентратора. Ультразвуковая энергия, передаваемая в среду рабочей поверхностью стержневого трансформатора с постоянным сечением, равна энергии, получаемой этим трансформатором от магнитостриктора, за исключением неизбежных потерь энергии в самом стержне. Эти потери при соответственно подобранном материале стержня относительно невелики и в расчётах этих трансформаторов обычно не учитываются.

2.3.2. Круглый акустический трансформатор

с экспоненциальным сечением

Акустические трансформаторы, выполненные в виде круглого стержня с экспоненциальным изменением сечения представляют собой тела, площадь поперечного сечения которых в направлении распространения упругих колебаний изменяется по экспоненциальному закону [15]:

. (2.11)

Основным назначением концентраторов является увеличение амплитуды колебаний, передаваемых от магнитостриктора в обрабатываемую среду. Увеличение амплитуды при использовании концентраторов прямо пропорционально отношению начального S1 и конечного S2 сечения концентратора:

. (2.12)

Для расчёта экспоненциального концентратора должны быть известны следующие величины: частота ультразвука f; площадь поперечного сечения S1 концентратора на входе и его площадь S2 на выходе или их диаметры D1 и D2 соответственно; число n=2·l/λ и скорость звука в материале стержня с.

Для расчёта необходимо найти коэффициент усиления k, определяемый как корень отношения площадей поперечного сечения концентратора или отношение его диаметров в начале и конце:

. (2.13)

Длина концентратора l находится по формуле:

. (2.14)

Далее вычисляется показатель экспоненты α по формуле:

. (2.15)

После расчёта и определения величин k, l и α вычисляются размеры концентратора. Для случая расчёта по заданным диаметрам это производится по формуле:

. (2.16)

Для случая расчёта по заданным площадям поперечного сечения это выполняется по формуле:

. (2.17)

Нахождение полных геометрических размеров концентратора выполняется графически. Для этого составляется чертёж (рис. 2.6), в котором по оси x откладываются равные произвольно взятые отрезки и через них проводятся под углом 90° параллельные линии, пересекающие ось x. На этих линиях откладывают вычисленные значения диаметров (или сечений). Крайние точки соединяются плавной линией, образующей экспоненту.

Положение узловой плоскости для экспоненциального концентратора в общем случае (когда на концентраторе укладывается n полуволн определяется по формуле:

. (2.18)

Рис. 2.6. Акустический трансформатор, выполненный в виде

круглого стержня с экспоненциальным изменением сечения

Отсюда определение места узла скорости упругих колебаний для полуволного (n=1) экспоненциального концентратора производится по следующей формуле:

. (2.19)

Подставляя известные величины l и k, получают значение, определяющее плоскость узла колебаний, лежащую перпендикулярно оси x концентратора. Эти данные наносятся на чертёж.