Для выполнения лабораторной работы №4 рассмотрим 2 стационарных ряда:
1) Yt – цепная форма кредита счета текущих операций.
2) Xt – цепная форма кредита счета с капиталом и финансовыми операциями.
Для этих рядов будем строить и оценивать 8 типов динамических моделей
1. Cтатическая регрессия
Статическая регрессия имеет следующий вид: yt = α0 + β0 xt + εt. Здесь на значение yt влияет только значение xt в тот же момент времени.
Построенная модель имеет следующий вид и характеристики:
Y = 1. + 0.*X
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.016308 | 0.025653 | 39.61688 | 0.0000 |
X | 0.015070 | 0.016694 | 0.902716 | 0.3724 |
R-squared | 0.020994 | Mean dependent var | 1.034621 | |
Adjusted R-squared | -0.004769 | S. D. dependent var | 0.099067 | |
S. E. of regression | 0.099303 | Akaike info criterion | -1.732566 | |
Sum squared resid | 0.374725 | Schwarz criterion | -1.648122 | |
Log likelihood | 36.65133 | F-statistic | 0.814896 | |
Durbin-Watson stat | 2.360987 | Prob(F-statistic) | 0.372364 |
Для проверки общего качества уравнения регрессии используется коэффициент детерминации R2. Коэффициент детерминации является мерой, позволяющей определить, в какой степени переменные Y и X линейно связаны между собой. Чем теснее линейная связь, тем ближе коэффициент детерминации к единице. Чем слабее такая связь, тем R2 ближе к нулю. В нашем случае R2 = 0.020994. Это говорит о том, что переменные Y и X между собой не связаны.
Кроме этого, наблюдается небольшая взаимосвязь между Y и X, хотя t-статистика при X невысока.
В итоге по модели можно сделать вывод, что переменные Y и X связаны между собой слабо и модель не является адекватной.
2. Авторегрессия.
Авторегрессия описывается следующим уравнением: yt = α0 + a1 yt – 1 + εt. Здесь значение yt зависит только от значения yt – 1.
Построенная модель имеет следующий вид и характеристики:
Y = 1.*Y(-1)
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.272592 | 0.165219 | 7.702451 | 0.0000 |
Y(-1) | -0.231779 | 0.158807 | -1.459494 | 0.1529 |
R-squared | 0.054437 | Mean dependent var | 1.032547 | |
Adjusted R-squared | 0.028881 | S. D. dependent var | 0.099478 | |
S. E. of regression | 0.098031 | Akaike info criterion | -1.757143 | |
Sum squared resid | 0.355574 | Schwarz criterion | -1.671832 | |
Log likelihood | 36.26429 | F-statistic | 2.130123 | |
Durbin-Watson stat | 1.992406 | Prob(F-statistic) | 0.152868 |
Из приведенной выше таблицы видно, что модель не значима, поскольку R2 = 0. t-статистика при Yt-1 невысокая, хотя слабая связь между зависимой и независимой переменными наблюдается.
Таким образом, прямой линейной зависимости между исследуемыми рядами нет. Модель является неадекватной.
3. Модель опережающего показателя:
Модель опережающего показателя имеет следующий вид: yt = α0 + β1 x t – 1 + εt, где yt зависит только от значения хt – 1.
Построенная модель имеет следующий вид и характеристики:
Y = 1.*X(-1)
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.092277 | 0.023292 | 46.89511 | 0.0000 |
X(-1) | -0.048651 | 0.015009 | -3.241470 | 0.0025 |
R-squared | 0.221169 | Mean dependent var | 1.032547 | |
Adjusted R-squared | 0.200120 | S. D. dependent var | 0.099478 | |
S. E. of regression | 0.088969 | Akaike info criterion | -1.951130 | |
Sum squared resid | 0.292875 | Schwarz criterion | -1.865819 | |
Log likelihood | 40.04704 | F-statistic | 10.50713 | |
Durbin-Watson stat | 2.517578 | Prob(F-statistic) | 0.002519 |
В модели опять получаем низкий R2, что говорит о невысоком качестве уравнения, хотя значимость коэффициента при переменной говорит о наличии некой связи между Y и X(-1).
4. Модель скорости роста.
Модель скорости роста ∆yt = α0 + β0 ∆xt + εt используется, если yt и xt являются интегрированными одного порядка, то есть нестационарными. Ряды же Y и X являются стационарными. Поэтому я считаю правильным предположить, что модель скорости роста получится неудовлетворительной.
Построенная модель имеет следующий вид и характеристики:
D(Y) = -0. + 0.*D(X)
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | -0.002942 | 0.024604 | -0.119567 | 0.9055 |
D(X) | 0.026209 | 0.016405 | 1.597637 | 0.1186 |
R-squared | 0.064533 | Mean dependent var | -0.003121 | |
Adjusted R-squared | 0.039250 | S. D. dependent var | 0.156755 | |
S. E. of regression | 0.153648 | Akaike info criterion | -0.858389 | |
Sum squared resid | 0.873481 | Schwarz criterion | -0.773078 | |
Log likelihood | 18.73859 | F-statistic | 2.552444 | |
Durbin-Watson stat | 3.037399 | Prob(F-statistic) | 0.118630 |
Как видно из данных таблицы, мое предположение подтвердилось и эта модель совершенно неадекватна - переменные незначимы, низкий R2.
5. Модель распределенных запаздываний:
Эта модель имеет вид yt = α0 + β0 xt + β1 x t – 1 + εt и не содержит в правой части запаздываний переменной y.
Построенная модель имеет следующий вид и характеристики:
Y = 1. + 0.*X - 0.*X(-1)
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.086230 | 0.033514 | 32.41113 | 0.0000 |
X | 0.003972 | 0.015637 | 0.254022 | 0.8009 |
X(-1) | -0.047676 | 0.015680 | -3.040639 | 0.0044 |
R-squared | 0.222563 | Mean dependent var | 1.032547 | |
Adjusted R-squared | 0.179372 | S. D. dependent var | 0.099478 | |
S. E. of regression | 0.090116 | Akaike info criterion | -1.901639 | |
Sum squared resid | 0.292351 | Schwarz criterion | -1.773673 | |
Log likelihood | 40.08196 | F-statistic | 5.153000 | |
Durbin-Watson stat | 2.521814 | Prob(F-statistic) | 0.010764 |
Итак, модель незначима, о чем свидетельствуют низкая значимость независимых переменных и низкий R2.
6. Модель частичной корректировки:
Эта модель выглядит yt = α0 + a1 yt – 1 + β0 xt + εt и не содержит в правой части запаздывающих значений переменной x.
Построенная модель имеет следующий вид и характеристики:
Y = 1.2739153*Y(-1) + 0.*X
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.273918 | 0.164507 | 7.743848 | 0.0000 |
Y(-1) | -0.255511 | 0.159460 | -1.602354 | 0.1178 |
X | 0.019046 | 0.016560 | 1.150139 | 0.2577 |
R-squared | 0.087950 | Mean dependent var | 1.032547 | |
Adjusted R-squared | 0.037281 | S. D. dependent var | 0.099478 | |
S. E. of regression | 0.097606 | Akaike info criterion | -1.741947 | |
Sum squared resid | 0.342971 | Schwarz criterion | -1.613981 | |
Log likelihood | 36.96797 | F-statistic | 1.735764 | |
Durbin-Watson stat | 1.872894 | Prob(F-statistic) | 0.190693 |
Снова низкий коэффициент детерминации, низкие t-статистики и незначительные коэффициенты при переменных говорят нам о неадекватности модели.
7. Фальстарт или приведенная форма.
Эта модель имеет следующий вид: yt = α0 + a1 yt – 1 + β1 x t – 1 + εt
Построенная модель имеет следующий вид и характеристики:
Y = 1.*Y(753*X(-1)
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.264926 | 0.149220 | 8.476928 | 0.0000 |
Y(-1) | -0.169638 | 0.144838 | -1.171226 | 0.2492 |
X(-1) | -0.046176 | 0.015083 | -3.061428 | 0.0041 |
R-squared | 0.249757 | Mean dependent var | 1.032547 | |
Adjusted R-squared | 0.208077 | S. D. dependent var | 0.099478 | |
S. E. of regression | 0.088526 | Akaike info criterion | -1.937245 | |
Sum squared resid | 0.282125 | Schwarz criterion | -1.809279 | |
Log likelihood | 40.77627 | F-statistic | 5.992234 | |
Durbin-Watson stat | 2.147580 | Prob(F-statistic) | 0.005671 |
Одна из лучших моделей, рассмотренных выше. Она имеет неплохие t-статистики и, хотя и невысокий, но лучший из всех R2 . Однако связь между переменными слаба, о чем можно судить по низким коэффициентам.
8. Автрегрессионные ошибки.
Модель описывается следующим уравнением : yt = α0 + a1 yt – 1 + β0 xt – a1β0 x t – 1 + εt и используется для устранения автокоррелированности ошибок
Построенная модель имеет следующий вид и характеристики:
Y = 1.*Y(-1) + 0.*X - 0.*X(-1)
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.265755 | 0.150892 | 8.388486 | 0.0000 |
Y(-1) | -0.181298 | 0.148628 | -1.219811 | 0.2307 |
X | 0.007251 | 0.015763 | 0.460013 | 0.6484 |
X(-1) | -0.044225 | 0.015829 | -2.793887 | 0.0084 |
R-squared | 0.254266 | Mean dependent var | 1.032547 | |
Adjusted R-squared | 0.190346 | S. D. dependent var | 0.099478 | |
S. E. of regression | 0.089511 | Akaike info criterion | -1.891991 | |
Sum squared resid | 0.280429 | Schwarz criterion | -1.721369 | |
Log likelihood | 40.89382 | F-statistic | 3.977875 | |
Durbin-Watson stat | 2.143379 | Prob(F-statistic) | 0.015385 |
Слабая связь между зависимой и независимыми переменными (низкие коэффициенты при зависимых переменных) вместе с незначимыми t-статистиками говорит о неадекватности модели. Но, как видно, R2 самый большой из всех вышепостроенных моделей. Однако это может быть свидетельством наличия мультиколлинеарности в нашей модели.
Вывод: для того чтобы сделать выбор в пользу одной определенной модели, которые были построены выше, необходимо проанализировать все выводы, сделанные по каждой из моделей. Наиболее предпочтительной является модель опережающего показателя – модель №3. Переменная в этой модели имеет хорошую t-статистику, один из лучших показателей R2. Кроме того она является более предпочтительной по критерию Шварца и Акайка.
Однако на мой взгляд ни одна из представленных моделей не отражает адекватно связь между выбранными изначально рядами.
