В а р и а н т 1
Ч а с т ь В
В1 1 киловатт-час электроэнергии стоит 2 рубля 50 копеек. Счетчик электроэнергии
1 ноября показывал 13785 киловатт-часов, а 1 декабря показывал 13965 киловатт-часа. Сколько рублей нужно заплатить за электроэнергию за ноябрь?
В2 На рисунке жирными точками показана цена золота на момент закрытия биржевых торгов во все рабочие дни с 5 по 28 марта 1996 года. По горизонтали указываются числа месяца, по вертикали — цена унции золота в долларах США. Для наглядности жирные точки на рисунке соединены линией. Определите по рисунку, какого числа цена золота на момент закрытия торгов была наименьшей за данный период.
В3 В треугольнике АВС АТ – биссектриса, угол С равен 760, угол САТ равен 340 . Найдите угол В. Ответ дайте в градусах.
В4 Семья из трёх человек планирует поехать из Санкт-Петербурга в Вологду. Можно ехать поездом, а можно – на своей машине. Билет на поезд на одного человека стоит 950 рублей. Автомобиль расходует 8,5 литров бензина на 100 километров пути, расстояние по шоссе равно 700 километрам, а цена бензина равна 32 рубля за литр. Сколько рублей придётся заплатить за самую дешёвую поездку на троих?
В5 Найдите 
, если 
и 
.
В6 Найдите площадь треугольника, вершины которого имеют координаты
(2, 2) , (6, 10) , (10, 6) .
В7 Найдите корень уравнения 
.
B8 На рисунке изображен график 
— производной функции 
,
определенной на интервале 
. Найдите количество точек, в которых
касательная к графику функции параллельна прямой 
или совпадает с ней.
В9 В правильной шестиугольной призме ABCDEFA1B1C1D1E1F1 все ребра
равны 
. Найдите расстояние между точками B и E1 .
В10 Бросили две игральных кости (два кубика). Какова вероятность того, что в сумме выпадет не менее трёх очков. Ответ округлите до сотых.
В11 Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).
В12 Зависимость температуры (в градусах Кельвина) от времени (в минутах) для нагревательного элемента некоторого прибора была получена экспериментально и на исследуемом интервале температур задаётся выражением , где , , 
. Известно, что при температурах нагревателя свыше 1000k прибор может испортиться, поэтому его нужно отключать. Определите (в минутах) через какое наибольшее время после начала работы нужно отключать прибор.
В13 Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 120 км, одновременно выехали мотоциклист и велосипедист. Известно, что за час мотоциклист проезжает на 45 км больше, чем велосипедист. Определите скорость мотоциклиста, если известно, что велосипедист прибыл в пункт В на 6 часов позже мотоциклиста. Ответ дайте в км/ч.
В14 Найдите наименьшее значение функции 
.
Ч а с т ь С
С1 а) Решите уравнение .
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку .
С2 В правильной треугольной пирамиде МАВС с вершиной М и основанием АВС найдите расстояние от точки А до плоскости КВС, если К – середина ребра АМ, боковое ребро пирамиды равно 13 , а сторона основания равна 10 .
С3 Решите систему неравенств
С4 Дан треугольник сторонами 5 , 5 и 6 . Найдите радиус окружности, касающейся двух сторон этого треугольника и его описанной окружности.
С5 Найдите все значения параметра х , которые удовлетворяют неравенству
при всех а из промежутка [2 , 4] .
С6 Дайте обоснованные ответы на следующие вопросы:
а) найдутся ли три различных целых числа, которые, будучи расположены в одном порядке, образуют арифметическую прогрессию, а будучи расположены в некотором другом порядке, образуют геометрическую прогрессию?
б) найдутся ли пять различных целых чисел, четыре из которых, будучи расположены в одном порядке, образуют арифметическую прогрессию, а другие четыре из этих пяти, будучи расположены в некотором порядке, образуют геометрическую прогрессию?
в) найдутся ли четыре различных целых числа, которые, будучи расположены в одном порядке, образуют арифметическую прогрессию, а будучи расположены в некотором другом порядке, образуют геометрическую прогрессию?
