Задания

Вариант №1.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 176.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 6.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 6 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 26, -3, 122, -36 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=t(1694).

5)  Решить сравнение:

1082x1983+632x411+197x292+141º0(mod11).

Вариант №2.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 112.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 8.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 8 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 18, –124, 48, –33 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=t(560).

5)  Решить сравнение:

368x663+1354x732+104x671+343º0(mod11).

Вариант №3.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 80.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 9.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 9 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 13, -7, 151, 23 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=s(12).

5)  Решить сравнение:

5753x333+596x82+427x902+1006x61+597º0(mod11).

Вариант №4.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 208.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 4.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 4 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 125, -37, 24, 79 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=t(15360).

5)  Решить сравнение: .

758x480+12x503+923x231+62x626+34x181+209º0(mod5)

Вариант №5.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 272.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 10.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 10 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел –97, 89, 51, -53 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=20+t(1080).

5)  Решить сравнение:

63x708+35x319+426x602+947x394+37x2325+68º0(mod5).

Вариант №6.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 80.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 14.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 14 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 109, 71, -48, 102 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=40+t(4928).

5)  Решить сравнение:

213x183+162x535+98x718+126x97+338º0(mod7).

Вариант №7.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 272.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 12.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 12 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 2, 17, 86, 16, -5, -80 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=40+t(8712).

5)  Решить сравнение:

214x145+124x95+340x167+58x101+475º0(mod7).

Вариант №8.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 208.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 16.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 16 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 28, 95, 46, -10, 82, 32 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=60+t(2376).

5)  Решить сравнение:

304x622+359x433+191x81+264x231+138º0(mod7).

Вариант №9.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 112.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 15.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 15 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 16, 25, -62, 40, -1,10 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=10+t(1365).

5)  Решить сравнение:

1082x1983+632x411+430x1832+197x292+141º0(mod11).

Вариант №10.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 368.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 18.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 18 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 50, -69, 103, 64, 57, -23 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=s (48).

5)  Решить сравнение:

368x663+1354x732+890x1342+104x671+343º0(mod11).

Вариант №11.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 272.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 21.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 21 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел -1, 31, 207, 57, 75, -5 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=100+t(7560).

5)  Решить сравнение:

5753x333+596x82+427x902+1006x61+597º0(mod11).

Вариант №12.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 176.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 16.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 16 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 28, 95, 46, -10, 82, 32 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=60+t(2376).

5)  Решить сравнение:

758x480+12x503+923x231+62x626+34x181+209º0(mod5)

Вариант №13.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 208.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 24.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 24 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 29, -11, 53, 103, 181,-67 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=160+t(9152).

5)  Решить сравнение:

63x708+35x319+426x602+947x394+37x2325+68º0(mod5).

Вариант №14.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 208.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 22.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 22 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 39, 54, 2, -6, -87,101 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=200+t(2975).

5)  Решить сравнение:

213x183+162x535+98x718+126x97+338º0(mod7).

Вариант №15.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 80.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 30.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 30 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 24,-10,40,-61,116,-1,124,31,48,-69 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=100+t(4680).

5)  Решить сравнение:

214x145+124x95+340x167+58x101+475º0(mod7).

Вариант №16.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 208.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 25.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 25 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел –9,17,-1,27,75,-25,221,-73,29,113 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=200+t(9800).

5)  Решить сравнение:

304x622+359x433+191x81+264x231+138º0(mod7).

Вариант №17.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 176.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 6.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 6 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 26, -3, 122, -36 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=t(1694).

5)  Решить сравнение:

1082x1983+632x411+197x292+141º0(mod11).

Вариант №18.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 112.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 8.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 8 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 18, –124, 48, –33 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=t(560).

5)  Решить сравнение:

368x663+1354x732+104x671+343º0(mod11).

Вариант №19.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 80.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 9.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 9 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 13, -7, 151, 23 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=s(12).

5)  Решить сравнение:

5753x333+596x82+427x902+1006x61+597º0(mod11).

Вариант №20.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 208.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 4.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 4 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 125, -37, 24, 79 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=t(15360).

5)  Решить сравнение: .

758x480+12x503+923x231+62x626+34x181+209º0(mod5)

Вариант №21.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 272.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 10.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 10 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел –97, 89, 51, -53 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=20+t(1080).

5)  Решить сравнение:

63x708+35x319+426x602+947x394+37x2325+68º0(mod5).

Вариант №22.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 80.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 14.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 14 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 109, 71, -48, 102 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=40+t(4928).

5)  Решить сравнение:

213x183+162x535+98x718+126x97+338º0(mod7).

Вариант №23.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 272.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 12.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 12 решить уравнение: .

5)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 2, 17, 86, 16, -5, -80 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=40+t(8712).

6)  Решить сравнение:

214x145+124x95+340x167+58x101+475º0(mod7).

Вариант №24.

1)  Найти наибольший отрицательный вычет класса, которому принадлежит число , по модулю 208.

2)  Решить систему сравнений:

3)  а) Выписать все не делители нуля в кольце классов вычетов по модулю 16.

b)  В кольце классов вычетов по модулю 16 решить уравнение: .

4)  а) Найти все модули (если такие существуют), по которым система чисел 28, 95, 46, -10, 82, 32 является приведённой системой вычетов.

b)  Решить уравнение: j(x)=60+t(2376).

5)  Решить сравнение:

304x622+359x433+191x81+264x231+138º0(mod7).