КИМ по теме Системы счисления

КИМ по теме Системы счисления

Вопросы

1.  Что понимается под системой счисления?

2.  Какие системы счисления различают?

3.  Развернутая форма записи числа в позиционной СС

4.  Перевод целых чисел из 10-ой системы счисления в недесятичную

5.  Перевод правильных дробей из 10-ой системы счисления в недесятичную

6.  Перевод чисел из недесятичной системы счисления в 10-ую

7.  Перевод чисел между двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной системами счисления

8.  Арифметические операции в позиционных системах счисления.

9.  Двоичная арифметика

10.  Прямой, обратный и дополнительный коды

11.  Сложение чисел в обратном и дополнительном коде

12.  Формы представления чисел в компьютере

Задачи

Обязательный минимум:

1.  В системе счисления с некоторым основанием десятичное число 18 записывается в виде 30. Укажите это основание.

2.  Укажите через запятую в порядке возрастания все десятичные числа, не превосходящие 25, запись которых в системе счисления с основанием четыре оканчивается на 11?

3.  Запишите наибольшее двузначное число и определите его десятичный эквивалент для следующих систем счисления:

1)  восьмеричной системы счисления;

2)  пятеричной системы счисления;

3)  троичной системы счисления;

4)  двоичной системы счисления.

4.  Перевести данное число из десятичной системы счисления в двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления.

а) 666(10); б) 305(10); в) 153,25(10); г) 162,25(10); д) 248,46(10)

5.  Перевести данное число в десятичную систему счисления.

а) (2); б) (2); в) ,1(2); г) ,10101(2); д) 671,24(8); е) 41A,6(16).

6.  Сложить числа.

а) (2)+1000011(2); б) (2)+(2); в) 101(2)+,01(2); г) 356,5(8)+1757,04(8); д) 293,8(16)+3CC,98(16).

7.  Выполнить вычитание.

а) (2)-110110(2); б) (2)(2); в) ,01(2),0111(2); г) 2025,2(8)-131,2(8); д) 2D8,4(16)-A3,B(16).

8.  Выполнить умножение.

а) 1100110(2)´ 1011010(2); б) 2001,6(8)´ 125,2(8); в) 2C,4(16)´ 12,98(16).

9.  Выполнить деление.

а) (2) : 10001(2); б) 2410(8) : 27(8); в) D4A(16) : 1B(16);

Примечание. В заданиях 3–6 проверять правильность вычислений переводом исходных данных и результатов в десятичную систему счисления. В задании 1д получить пять знаков после запятой в двоичном представлении.

10.  Упорядочите следующие числа по убыванию: 1436, 509, 12223, 10114, 1 1283.

Дополнительные:

11.  В классе 1111002% девочек и 11002 мальчиков. Сколько учеников в классе?

12.  У меня 100 братьев. Младшему 1000 лет, а старшему 1111 лет. Старший учится в 1001-м классе. Может ли такое быть?

13.  В классе 1000q учеников, из них 120q девочек и 110q мальчиков. В какой системе счисления велся счет учеников?

14.  В саду 88q фруктовых деревьев, из них 32q яблонь, 22q груш, 16q слив и 17q вишен. В какой системе счисления посчитаны деревья?

15.  Было 53q яблока. После того как каждое из них разрезали пополам, стало 136q половинок. В системе счисления с каким основанием вели счет?

16.  Один мальчик так написал о себе: «У меня 24 пальца, на каждой руке по 5, а на ногах 12». Как это могло быть?

17.  Расставьте знаки арифметических операций так, чтобы были верны следующие равенства в двоичной системе счисления:

1)  1100 ? 11? 100 = 100000;

2)  1100 ? 10 ? 10 = 100;

3)  1100 ? 10 ? 10 = 110000;

4)  1100 ? 10 ? 10 = 1011;

5)  1100 ? 11 ? 100 = 0.

18.  Как измениться запись P-ичной дроби с нулевой целой частью, если ее разделить на P2?

19.  Записать в системе счисления с основанием 234 число 235.

20.  Будут ли справедливы признаки делимости натуральных чисел на 2, 3, 5, 9, 10, сформулированные для десятичной системы счисления, и в других P-ичных системах?

21.  Число, записанное в десятичной системе счисления, оканчивается цифрой 5. Будет ли оно делиться на 510, если записать его в троичной системе счисления?

22.  Существуют ли системы счисления с основаниями p и q, в которых 12p>21q?

23.  Для десятичного числа 371 найти систему счисления с основанием p, в которой данное число будет представлено теми же цифрами, но записанными в обратном порядке, то есть 37110 = 173p.