„то мы знаем о конусе

–≈—ѕ”ЅЋ» јЌ— јя  ќЌ‘≈–≈Ќ÷»я Ц ‘≈—“»¬јЋ№ “¬ќ–„≈—“¬ј ќЅ”„јёў»’—я ЂEXCELSIOR-2007ї

—екци€ ћј“≈ћј“» ј

»сследовательска€ работа

„“ќ ћџ «Ќј≈ћ ќ

 ќЌ”—≈
 

ѕрохорова “ать€на

ћќ” ЂЌовошимкусска€ средн€€ общеобразовательна€ школа

яльчикского района „увашской –еспубликиї, 10б класс

Ќаучный руководитель:

,

учитель математики

ћќ” ЂЌовошимкусска€ —ќЎї

с. Ќовые Ўимкусы Ц 2007

—одержание

1. ¬ведение ______________________________________________________3

2. »стори€ изучени€ геометрического тела-конус______________________3

3.  онус и его элементы___________________________________________6

4. ѕостроение конуса____________________________________________9

5. ѕрименение конуса в быту______________________________________10

6. ѕрименение конуса в архитектуре________________________________10

7. Ќахождение конуса в природе____________________________________12

8. –езультаты проделанной работы__________________________________13

9. —оциологический опрос среди 9-х классов на тему: Ђ√еометрическое тело-конусї_____________________________________________________ 14

10. —оциологический опрос среди 11-х классов на тему:

Ђ√еометрическое тело-конусї _______________________________________15

11. Ћитература, использованна€ при подготовке материалов к данной работе___16

12.  россворд на тему: Ђ онус и его элементыї_______________________ 17

¬ведение

—овременна€ математика сформировалась примерно 400 лет тому назад в трудах √алиле€,  еплера, Ќьютона, Ћейбница, одним из основных стимулов, дл€ которых было посчитать законы движени€ тел. ¬ трудах этих учЄных математика и физика как бы сливались воедино. —оюз математики и наук о природе принес самые €ркие плоды в начале XX века. “огда родилась теори€ относительности и квантова€ механика.

ћатематические корни специальной теории относительности вскрыл выдающийс€ немецкий математик √ерман ћинковский, установивший еЄ глубочайшую св€зь с геометрией Ћобачевского. Ёто стало триумфом математики: чисто теоретические построени€ математика действительно оказались €зыком, на котором написана книга ѕрироды. »мена √аусса, Ѕоль€€, и Ћобачевского произнос€тс€ теперь как имена героев.

— XVII в., со времен Ёйлера и Ћагранжа, математика служит базой дл€ инженерных наук. ¬се крупные технические достижени€ Ц от строительства зданий и мостов до раскрепощени€ атомов энергии, сверх звуковой авиации и космических полетов Ц были бы невозможны без математики. ѕотребность решить эти грандиозные задачи привела к созданию компьютеров, и на наших глазах техническа€ и информационна€ революци€. Ќаше новое врем€ это период невидимого расцвета математики. ƒостижени€ XX века, по меньшей мере, сопоставимы с результатами всего предыдущего периода еЄ развити€ Ц от ‘алеса до начала XX столети€. ј число ещЄ не раскрытых тайн неисчерпаемо.

‘алеса, в истории науки, прин€то называть первым математиком. ‘алес Ц греческий купец, путешественник и философ (он родилс€ в VII в. до н. э.).  онечно, существуют более ранние египецкие и вавилонские источники, содержащие разнообразные арифметические и геометрические сведени€, но в них нет даже намека на доказательства. ‘алесу же приписывают первые математические теоремы.  стати, ‘алес не был только Ђчистымї математиком, он решал прикладные задачи. »змерив, тень от египецкой пирамиды и тень от шеста и применив свои теоремы о подобии, он вычислил высоту пирамиды. “ак, по легенде, родилась наша наука.

¬ прежние времена, вплоть до конца XIX столети€, математикой занимались немногие. —ейчас ей посв€щают жизнь дес€тки, а возможно сотни тыс€ч людей. Ћюдей, дл€ которых знание математики €вл€ютс€ профессиональной

потребностью, с каждым годом становитс€ всЄ больше. Ќо нужно ли учить математике всех? — сомнени€ в необходимости не только математического, но и, более широкого, научного образовани€ вообще врем€ от времени высказывают в разнообразных дискусси€х, как в –оссии, так и за еЄ пределами.

Ќа вопрос Ђдл€ чего изучают математику?ї замечательно ответил ещЄ в XII

веке английский философ и естествоиспытатель –оджер Ѕэкон: Ђ“от, кто не знает математики, не может узнать никакой другой науки и даже не может обнаружить своего невежестваї.

»стори€ изучени€ геометрического тела конус

ѕервоначальные сведени€ о свойствах геометрических тел люди нашли, наблюда€ окружающий мир и в результате практической де€тельности. —о временем ученые заметили, что некоторые свойства геометрических тел можно выводить из других свойств путем рассуждени€. “ак возникли теоремы и доказательства.

ѕо€вилось естественное желание по возможности сократить число тех свойств геометрических тел, которые берутс€ не≠посредственно из опыта. ”тверждени€, оставшиес€ без дока≠зательства свойств стали аксиомами. “аким образом, аксиомы имеют опытное происхождение.

√еометри€ в ранний период своего развити€ достигла особенно высокого уровн€ в ≈гипте. ¬ первом тыс€челетии до нашей эры геометрические сведени€ от египт€н перешли к грекам. «а период с VII по III век до нашей эры гре≠ческие геометры не только обогатили геометрию многочисленными новыми теоремами, но сделали также серьезные шаги к строгому ее обоснованию. ћноговекова€ работа греческих геометров за этот период была подытожена ≈вклидом в его знаменитом труде ЂЌачалаї.

≈¬ Ћ»ƒ(330-275гг. до н. э.) —ведени€ о времени и месте его рождени€ до нас не дошли, однако известно, что ≈вклид жил в јлександрии и расцвет его де€тельности приходитс€ на врем€ царствовани€ в ≈гипте ѕтолеме€ I —отера. »звестно также, что ≈вклид был моложе учеников ѕлатона (427Ч347 до н. э.), но старше јрхимеда (ок. 287Ч212 до н. э.), так как, с одной стороны, был платоником и хорошо знал философию ѕлатона (именно поэтому он закончил ЂЌачалаї изложением т. н. платоновых тел, т. е. п€ти правильных многогранников), а с другой стороны Ч его им€ упоминаетс€ в первом из двух писем јрхимеда к ƒосифею Ђќ шаре и цилиндреї. — именем ≈вклида св€зывают становление александрийской математики (геометрической алгебры) как науки.

¬ XI книге ЂЌачалї даетс€ следующее определение: если вращающийс€ около одного из своих катетов пр€моугольный треугольник слева вернетс€ в то же самое положение, из которого он начал двигатьс€, то описанна€ фигура будет конусом.

Ќеподвижный катет, вокруг которого поворачиваетс€ треугольник, называетс€ осью конуса, а круг, описываемый вращающимс€ катетом, называетс€ основанием конуса. ≈вклид рассматривает только пр€мые конусы,

т. е. такие, у которых ось перпендикул€рна к основанию, лишь јполлоний различает пр€мые и косые конусы, у которых ось образует с основанием угол, отличный от пр€мого.

¬ XII книге ЂЌачалї ≈вклида содержитс€ следующие теоремы.

1.  ќбъЄм конуса равен одной трети объЄма цилиндра с равным основанием и равной высотой; доказательство этой теоремы принадлежит ≈вдоксу  нидскому.

2.  ќтношение объЄмов двух конусов с равными основани€ми равно отношению соответствующих высот.

≈сли два конуса равновелики, то площади их оснований обратно пропорциональны соответствующим высотам и наоборот.

ƒ≈ћќ –»“ (лат. Demokritos, греч. ƒимШокритос) (около 460 до н. э., јбдера, ‘раки€ Ч около 360 до н. э.), древнегреческий философ, основоположник атомистического учени€.

ƒемокрит был родом из богатой семьи. —огласно передаваемой ƒиогеном Ћаэртием легенде, училс€ у каких-то магов и халдеев, подаренных персидским царем  серксом отцу ƒемокрита за то, что тот угостил проходившее через ‘ракию персидское войско обедом. ѕо смерти отца истратил свою часть богатого наследства на путешестви€, посетив ѕерсию и ¬авилон, »ндию и ≈гипет. Ќекоторое врем€ жил в јфинах, где инкогнито слушал —ократа; возможно, встречалс€ с јнаксагором. “радиционно считаетс€, что наибольшее вли€ние на ƒемокрита оказал атомист Ћевкипп, однако именно с именем ƒемокрита св€зывают возникновение атомизма как универсального философского учени€, включающего физику и космологию, эпистемологию, психологию и этику; учени€, возникшего как синтез проблематики трех древнейших философских школ √реции: милетской, элейской и пифагорейской. »дею атомизма ученый последовательно примен€л во всех своих исследовани€х: в математике, физике, астрономии, биологии, психологии, культуре, политике, логике.

—трогое доказательство теорем, служащих дл€ вывода формулы объема конуса и изложенных в п€ти предложени€х 12 книги УЌачалФ ≈вклида, дал ≈¬ƒќ —  Ќ»ƒ— »…. ¬ первом из них методом исчерпывани€ доказываетс€, что объем конуса равен 1/3 объема цилиндра, имеющего то же основание и ту же высоту. ¬ следующем предложении тем же методом доказываетс€, что отношение объемов конусов с равными высотами равно отношению площадей их оснований. ¬ третьем из упом€нутых предложений доказываетс€, что объемы 2 подобных конусов, т. е. таких, у которых оси и диаметры оснований пропорциональны, относ€тс€ как кубы диаметров. Ќаконец, в последних 2 предложени€х устанавливаетс€, что отношение объемов 2 конусов, площади оснований которых равны, равно отношению высот. ѕо определению ≈вклида, конус образуетс€ от вращени€ пр€моугольного треугольника, вокруг одного из катетов.

јѕќЋЋќЌ»… ѕ≈–√— »… (ок.260-ок.170гг до н. э.), древнегреческий математик и астроном, ученик ≈вклида дал полное изложение теории и основанных им трудов Ђ онические сечени€ї в восьми книгах. ¬ зависимости от взаимного расположени€ конуса и секущей плоскости получают три типа: параболу, эллипс, гиперболу.

” ≈вклида нет пон€ти€ конической поверхности, оно было введено јполлонием в его У онических сечени€хФ, при этом он имел в виду обе плоскости конуса. ¬от что пишет јѕќЋЋќЌ»…: Ђ≈сли от какой-либо точки окружности круга, который не находитс€ в одной плоскости с некоторой точкой, проводить пр€мые, соедин€ющие эту точку с окружностью, и при неподвижности точки перемещать пр€мую по окружности, возвраща€ ее туда, откуда началось движение, то поверхность, описанную пр€мой и составленную из 2 поверхностей, лежащих в вершине друг против друга, из которых кажда€ бесконечно увеличиваетс€, если бесконечно продолжать описывающую пр€мую, € называю конической поверхностью, неподвижную же точку - еЄ вершиной, а осью - пр€мую, проведЄнную через эту точку и центр кругаї. ќпределение конической поверхности јполлони€ воспроизведено в современных школьных учебниках с существенной заменой круга на любую линию, так называемую направл€ющую.

ј–’»ћ≈ƒ (лат. Archimedes, греч. јрхимШидис) (около 287 до н. э., —иракузы, —ицили€ Ч 212 до н. э., там же), древнегреческий ученый, математик и механик, основоположник теоретической механики и гидростатики. –азработал предвосхитившие интегральное исчисление методы нахождени€ площадей, поверхностей и объемов различных фигур и тел. ¬ основополагающих трудах по статике и гидростатике (закон јрхимеда) дал образцы применени€ математики в естествознании и технике. јрхимеду принадлежит множество технических изобретений (архимедов винт, определение состава сплавов взвешиванием в воде, системы дл€ подн€ти€ больших т€жестей, военные метательные машины), завоевавших ему необычайную попул€рность среди современников.

¬ трактате Ђќ коноидах и сфероидахї јрхимед рассматривает шар, эллипсоид, параболоид и гиперболоид вращени€ и их сегменты и определ€ет их объемы. ¬ сочинении Ђќ спирал€хї исследует свойства кривой, получившей его им€ (см. јрхимедова спираль) и касательной к ней. ¬ трактате Ђ»змерение кругаї јрхимед предлагает метод определени€ числа , который использовалс€ до конца 17 в., и указывает две удивительно точные границы числа p: 3 <p<3 . ¬ Ђѕсаммитеї (Ђ»счисление песчинокї) јрхимед предлагает систему счислени€, позвол€вшую записывать сверхбольшие числа, что поражало воображение современников. ¬ Ђ вадратуре параболыї определ€ет площадь сегмента параболы сначала с помощью Ђмеханическогої метода, а затем доказывает результаты геометрическим путем.  роме того, јрхимеду принадлежат Ђ нига леммї, Ђ—томахионї и обнаруженные только в 20 веке Ђћетодї (или ЂЁфодї) и Ђѕравильный семиугольникї. ¬ Ђћетодеї јрхимед описывает процесс открыти€ в математике, провод€ четкое различие между своими механическими приемами и математическим доказательством.

¬ ЂЌачалахї ≈вклида мы находим определение только объЄмов цилиндра и конуса, площадь же боковых поверхностей была найдена јрхимедом. ¬14-м предложении его произведени€ Ђќ шаре и цилиндреї он доказал следующую теорему: Ђѕоверхность вс€кого равнобедренного (т. е. пр€мого кругового) конуса, за вычетом основани€, равна кругу, радиус которого есть средн€€ пропорциональна€ между стороной (т. е. образующей) конуса и радиуса круга, €вл€ющегос€ основанием конусаї. ѕлощадь S боковой поверхности даетс€ таким образом (в современных символах) формулой S=*(Ölr)^2=rl, где l Ц длина образующей, r Ц радиус основани€ конуса. Ђ–авнобедреннымї пр€мой круговой конус называетс€ потому, что он имел в осевом сечении равнобедренный треугольник.

 ќ¬јЋ№≈–» ЅќЌј¬≈Ќ“”–ј (), италь€нский математик описал в своих сочинени€х (1635) вычислени€ площадей и объемов фигур с помощью так называемого метода Ђнеделимыхї.

Ќепосредственное вычисление объЄма конуса даЄт √≈–ќЌ јЋ≈ —јЌƒ–»…— »… (ок. 1 в.). √ерон јлександрийский - древнегреческий ученый. ƒал систематическое изложение основных достижений античного мира по прикладной механике и математике. »зобрел р€д приборов и автоматов. [4]

ЋќЅј„≈¬— »… Ќиколай »ванович (), российский математик, создатель неевклидовой геометрии (геометрии Ћобачевского). –ектор  азанского университета (1827-46). ќткрытие Ћобачевского (1826, опубликованное 1829-30), не получившее признани€ современников, совершило переворот в представлении о природе пространства, в основе которого более 2 тыс. лет лежало учение ≈вклида, и оказало огромное вли€ние на развитие математического мышлени€. “руды по алгебре, математическому анализу, теории веро€тностей, механике, физике и астрономии.

–одилс€ в небогатой семье мелкого служащего. ѕочти вс€ жизнь Ћобачевского св€зана с  азанским университетом, в который он поступил по окончании гимназии в 1807. ѕо окончании университета в 1811 стал математиком, в 1814 Ч адъюнктом, в 1816 Ч экстраординарным и в 1822 Ч ординарным профессором. ƒважды (1820-22 и 1823-25 гг.) был деканом физико-математического факультета, а с 1827 по 1846 Ч ректором университета.

¬ 1835 Ћобачевский кратко сформулировал побудительные мотивы, которые привели его к открытию неевклидовой геометрии: ЂЌапрасное старание со времен ≈вклида в продолжение двух тыс€ч лет заставило мен€ подозревать, что в самих пон€ти€х еще не заключаетс€ той истины, которую хотели доказать и которую проверить, подобно другим физическим законам, могут лишь опыты, каковы, например, јстрономические наблюдени€. ¬ справедливости моей догадки, будучи, наконец убежден и почита€ затруднительный вопрос решенным вполне, писал об этом € рассуждение в 1826 годуї.

ќткрытие Ћобачевского поставило перед наукой, по крайней мере, два принципиально важных вопроса, не поднимавшихс€ со времен ЂЌачалї ≈вклида: Ђ„то такое геометри€ вообще?  ака€ геометри€ описывает геометрию реального мира?ї. ƒо по€влени€ геометрии Ћобачевского существовала только одна геометри€ Ч евклидова, и, соответственно, только она могла рассматриватьс€ как описание геометрии реального мира. ќтветы на оба вопроса дало последующее развитие науки: в 1872 ‘еликс  лейн определил геометрию как науку об инвариантах той или иной группы преобразований (различным геометри€м соответствуют различные группы движений, т. е. преобразований, при которых сохран€ютс€ рассто€ни€ между любыми двум€ точками; геометри€ Ћобачевского изучает инварианты группы Ћоренца, а прецизионные геодезические измерени€ показали, что на участках поверхности «емли, которые с достаточной точностью можно считать плоскими, выполн€етс€ геометри€ ≈вклида).

 онус и его элементы

Ћатинское слово conus позаимствовано из греческого €зыка (Ђконусї - затычка, втулка, соснова€ шишка).

 онусом (точнее, круговым конусом) называетс€ тело, кото≠рое состоит из круга Ч основани€ конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга,Ч вершины конуса и всех отрезков, соедин€ющих вершину конуса с точками основани€ (рис. 1). ќтрезки, соедин€ющие вершину конуса с точками окружности основани€, называютс€ образующими, конуса. ѕоверхность конуса состоит из основани€ и боковой поверхности.

 онус называетс€ пр€мым, если пр€ма€, соедин€юща€ вер≠шину конуса с центром основани€, перпендикул€рна плоскости основани€. ¬ дальнейшем мы будем рассматривать только пр€≠мой конус, называ€ его дл€ краткости просто конусом. Ќагл€дно пр€мой круговой конус можно представл€ть себе как тело, полученное при вращении пр€моугольного треугольника вокруг его катета как оси (рис.2).

¬ысотой конуса называетс€ перпендикул€р, опущенный из его вершины на плоскость основани€. ” пр€мого конуса основание высоты совпадает с центром основани€. ќсью пр€мо≠го кругового конуса называетс€ пр€ма€, содержаща€ его высоту.

–ис.2

 

–ис.1

 

—ечение конуса плоскостью, проход€щей через его вершину, представл€ет собой равнобедренный треугольник, у которого боковые стороны €вл€ютс€ образующими конуса (рис. 3). ¬ частности, равнобедренным треугольником €вл€етс€ осевое сечение конуса. Ёто сечение, которое проходит через ось кону≠са (рис. 4). [1]

“еорема. ѕлоскость, параллельна€ плоскости основани€ конуса, пересекает конус по кругу, а боковую поверхность - по окружности с центром на оси конуса.

ƒоказательство. ѕусть - плоскость, параллельна€ плоскости основани€ конуса и пересекающа€ конус (рис.5). ѕреобразование гомотетии относительно вершины конуса, совмещающее плоскость с плоскостью основани€, совмещает сечение конуса плоскостью с основанием конуса. —ледовательно, сечение конуса плоскостью есть круг, а сечение боковой поверхности Ц окружность с центром на оси конуса. “еорема доказана.

«адача:  онус пересечен плоскостью, параллельной основанию, на рассто€нии d от вершины. Ќайдите площадь сечени€, если радиус основани€ конуса R, а высота H.

–ешение. —ечение конуса получаетс€ из основани€ конуса преобразованием гомотетии . ѕоэтому радиус круга в сечении . —ледовательно, площадь сечени€

.

–ис.3

 

–ис.4

 
ѕлоскость, параллельна€ основанию конуса и пересекающа€ конус, отсекает от него меньший конус. ќставша€с€ часть называетс€ усеченным конусом (рис. 6).

–ис.6

 
ѕирамидой, вписанной в конус, называетс€ така€ пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окруж≠ность основани€ конуса, а вершиной €вл€етс€ вершина конуса (рис. 7). Ѕоковые ребра пирамиды, вписанной в конус, €в≠л€ютс€ образующими конуса.

–ис.8

 

–ис.5

 

–ис.7

 

«адача: ” пирамиды все боковые ребра равны. ƒокажите, что она €вл€етс€ вписанной в некоторый конус.

–ешение. ќпустим перпендикул€р SO из вершины пирамиды на плоскость основани€ (рис. 8) и обозначим длину боковых ребер пирамиды через l. ¬ершины основани€ удалены от точки ќ на одно и то же рассто€ние

.

ќтсюда следует, что наша пирамида вписана в конус, у которого вершиной €вл€етс€ вершина пирамиды, а основанием Ч круг с центром ќ и радиусом R.

 асательной плоскостью к конусу называетс€ плоскость, проход€ща€ через образующую конуса и перпендикул€рна€ плоскости осевого сечени€, содержащей эту образующую (рис. 9).

ѕирамидой, описанной около конуса, называетс€ пирамида, у которой основанием служит многоугольник, описанный около

–ис.9

 

–ис.10

 

основани€ конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса (рис. 10). ѕлоскости боковых граней описанной пирамиды €вл€ютс€ касательными плоскост€ми конуса.

¬ 16-м предложении јрхимед выводит формулу дл€ площади боковой поверхности усечЄнного конуса, которую можно записать по-современному так:

S= (Öl*(r+R))^2=l*(r+R). (1)

Ќыне примен€етс€ и другой вид формулы (1), получаемый введением радиуса p, равного среднему арифметическому радиусов оснований конусов, т. е. p=(R+r)/2; тогда из формулы (1) получаем: S=2pl.

–ис.11

 
 

¬пишем в конус правильную n-угольную пирамиду (рис. 11). ѕлощадь ее боковой поверхности

,

где Pn Ц периметр основани€ пирамиды, а ln - апофема.

ѕри неограниченном увеличении n периметр основани€ Pn неограниченно

приближаетс€ к длине окружности

основани€ конуса, а апофема ln - к длине l образующей. —оответственно бокова€ поверхность пирамиды неог≠раниченно приближаетс€ к . ¬ св€зи с этим величина принимаетс€ за площадь боковой поверхности конуса.

»так, площадь боковой поверхности конуса вычисл€етс€ формуле

где R Ч радиус основани€ конуса, а l Ч длина образующей.

јналогично дл€ площади боковой поверхности усеченного конуса с радиусами оснований R1, R2 и образующей l полу≠чаетс€ формула

[3]

ѕостроение конуса

ѕредставьте себе осажденную средневековую крепость, над крепостными стенами возвышаютс€ круглые башни. ќни покрыты коническими крышами, которые напоминают воронки, перевернутые острым концом вверх. ¬дали за стенами видны церковные шпили Ц круглой формы в виде конуса. ѕредставьте себе часовых на крепостных стенах. ќни вооружены четырехгранными рапирами и трехгранными шпагами, клинки которых похожи на выт€нутые конусы. Ќедалеко от крепости на опушке леса растут конической форме елочки. “ам раскинулс€ лагерь осаждающего войска. ¬от конические шатры воинов. ј ближе к лесу Ц палатки. Ѕлиже к крепости выс€тс€ конусы осадных башен, которые издалека кажутс€ маленькими телевизионными вышками. Ќе будем дожидатьс€ бо€. ¬едь сейчас нас интересует только конусы. ¬озьмЄм лучше бумагу, ножницы и клей и смастерим конус.  онус сделать очень легко. Ќарисуем круг и два его радиуса. ¬ырежем часть круга, наход€щегос€ между радиусами. »з оставшейс€ его части склейте бумажный колпачок. ѕриклейте к нему снизу круглое основание, и конус готов. ћы можем рассмотреть его элементы. „то же такое конус?  онусом называетс€ тело, ограниченное конической поверхностью и кругом с границей L.  онус состоит из круга - основани€ конуса. [2]


ѕрименение конуса в быту.

«нани€ о конусе широко примен€ютс€ в жизни - в быту, на производстве, в науке. Ќапример, в быту мы часто используем вЄдра, имеющие форму усечЄнного конуса, служащие нам Ємкостью дл€ различных жидкостей и сыпучих веществ. Ќаши растени€, благопри€тно развиваютс€ в цветочных горшках. ј эти предметы чаще всего имеют форму либо пр€мого кругового конуса, либо форму усечЄнного конуса.

ƒл€ переливани€ жидкостей из более крупной посуды, в более мелкую мы используем воронку. ≈сли присмотретьс€ к еЄ форме, мы заметим, что она похожа на усечЄнный конус.

»д€ по улице, мы можем увидеть человека с интересным приспособлением в руках. Ёто рупор. ќн служит дл€ усилени€ звука, то есть он €вл€етс€ громкоговорителем.

ћногие музыкальные инструменты имеют конические элементы. Ќапример, карнай среднеазиатский, зурна арм€нска€, продольна€ флейта. ј если мы вспомним древнего музыканта, который однажды подул в кость, и превратил еЄ в духовный инструмент. ЌазовЄм его флейтой, гобоем, кларнетом, дудкой, фаготом. Ёто дерев€нные духовные инструменты. Ќо есть так же группа медных духовных Ц валторна, труба, тромбон, туба и их разновидности.

¬ жизни мы нередко встречаемс€ с конусами. Ћампа с металлическим абажуром отбрасывает пучок света в виде конуса. ѕричЄм если абажур не расположен параллельно к земле, то конус не будет €вл€тьс€ круговым. ≈го основание образует выт€нута€ фигура, называема€ эллипсом. ≈сли из круга вырезать сектор, а затем склеить его, получитьс€ конус. [6]

ќдной из самых распространЄнных канцел€рских принадлежностей €вл€етс€ ручка. ќна имеет конический элемент на конце. Ётим элементом €вл€етс€ зауженный конец ручки.

ѕрименение конуса в архитектуре

ѕри построении различных зданий и сооружений очень требуютс€ познани€ в области геометрии, а особенно в таком еЄ разделе, как стереометри€. ј, в свою очередь, рассматриваема€ нами, фигура относитс€ именно к этому разделу.

ќчень часто мы встречаем конус в элементах архитектуры. ярким примером этого наблюдени€ €вл€етс€ конус, который лежит в основании крыш домов. я хотела бы проиллюстрировать мои наблюдени€.

Ќахождение конуса в природе

¬ природе мы часто встречаем конус. Ќапример, в песчаной пустыне —ахаре, где сами холмы представл€ют собой конус.

ј так же в космическом пространстве.

–езультаты проделанной работы

ѕри подготовке к этой работе € узнала много нового о геометрической фигуре конус. Ќапример, € стала внимательнее относитьс€ к предметам, окружающим нас в повседневной жизни. я обнаружила, что вокруг очень много различных геометрических фигур, в том числе и конус. ќн очень широко примен€етс€ нами в быту. “ак же мы часто сталкиваемс€ с этой геометрической фигурой в природе. ќна широко примен€етс€ в промышленности, так как большинство Ємкостей дл€ растворов имеет конусовидную форму.

≈сли мы пройдЄмс€ по улице какого-либо города, то, наверн€ка, заметим, что элементы конуса встречаютс€ в архитектуре. ѕримером этого служат крыши различных зданий и сооружений, где мы с лЄгкостью можем увидеть конус.

“ак же знани€ о конусе и его элементов иногда очень требуетс€ в жизни. Ќапример, при подсчЄте объЄма жидкости, наход€щейс€ в ведре, которое имеет форму пр€мого кругового конуса или усечЄнного конуса.


—оциологический опрос среди 9-х классов

¬опросы, задаваемые ученикам 9-х классов:

Ќарисуйте конус. «апишите названи€ элементов конуса?  акую фигуру стоит вращать, чтобы получить конус? √де в обыденной жизни вы встречаете конус? Ќарисуйте усечЄнный конус.

—оциологический опрос среди 11-х классов

¬опросы, задаваемые ученикам 11-х классов:

—оциологический опрос среди 11-х классов

¬опросы, задаваемые ученикам 11-х классов:

 ака€ геометрическа€ фигура €вл€етс€ телом, ограниченным конической поверхностью и имеющим в основании круг?  ак называетс€ пр€ма€, проход€ща€ через центр круга, лежащего в основании, и вершину конуса?  акую фигуру стоит вращать, чтобы получить конус? ћожно ли найти объЄм, зна€ лишь площадь конуса и его высоту? ѕриведите три примера использовани€ конуса в быту? явл€етс€ ли усечЄнный конус телом вращени€?  акую фигуру стоит вращать, чтобы получить усечЄнный конус?

Ћитература, используема€ нами при работе над этим рефератом

Ћитература, использованна€ при подготовке материалов к данной работе

[1] , , ,  иселЄва ј. »..Ђ√еометри€ 10-11ї

ѕросвещение 1996 стр. 125-131

[2] , , ,  иселЄва ј. ».. Ђ√еометри€ 7-9ї ѕросвещение 2001 стр. 3-4

[3] , Ђ«а страницами учебника математикиї ƒрофа 2003 стр. 156-172

[4] , , , Ђ„то такое?  то такой?ї ƒрофа 2005 стр. 283-285

[5] , , , Ђ„то такое?  то такой?ї ƒрофа 2005 стр. 309-313

[6] Ђ√еометри€ 7-11ї ѕросвещение 2001 стр. 164

 россворд

 

ƒ

 

 

 

ћ

 

ј

 

ќ

 

 

 

 

»

ќ

 

ј

ј

Ћ

Ќ

ј

я

ќ

ќ

Ќ

Ќ

џ

Ќ

»

 

¬

џ

ќ

ј

 

 

Ѕ

 

 

Ѕ

ќ

 

ќ

¬

ј

я

ё

 

«

Ћ

 

ѕ

я

ћ

ќ

ќ

Ћ

Ќ

ј

я

 

ё

 

¬

ј

ў

Ќ

»

я

 

ј

 

ѕ

я

ћ

ќ

¬опросы:

ѕо горизонтали:

1.  „то лежит в основании любого конуса?

2.   анцел€рска€ принадлежность, у которой один из важных элементов имеет коническую форму?

3.   ак называетс€ плоскость, проход€ща€ через образующую конуса и перпендикул€рна€ плоскости осевого сечени€?

4.  ќставша€с€ часть конуса, от которого плоскость, параллельна€ основанию конуса отсекает меньший конус?

5.  ѕерпендикул€р, опущенный из вершины конуса на плоскость основани€?

6.   акую трапецию надо вращать, чтобы получить усечЄнный конус?

7.   аким телом можно назвать конус?

8.   ак называетс€ конус, если пр€ма€, соедин€юща€ вершину конуса с центром основани€ под углом 90 градусов?

ѕо вертикали:

 то первым нашЄл объЄм конуса?  акое пр€моугольное тело надо вращать, чтобы получить конус? “ело, ограниченное конической поверхностью и кругом в основании? ѕр€ма€ содержаща€ высоту конуса? ќтрезок, соедин€ющий вершину конуса с точками окружности основани€? ƒетска€ игрушка, в основании которой лежат два конуса, которые имеют общее основание?



ѕодпишитесь на рассылку:

ѕроекты по теме:

ќсновные порталы, построенные редакторами

ƒомашний очаг

ƒомƒача—адоводствоƒетијктивность ребенка»гры расота∆енщины(Ѕеременность)—емь€’обби
«доровье: • јнатоми€Ѕолезни¬редные привычкиƒиагностикаЌародна€ медицинаѕерва€ помощьѕитание‘армацевтика
»стори€: ———–»стори€ –оссии–оссийска€ »мпери€
ќкружающий мир: ∆ивотный мирƒомашние животныеЌасекомые–астени€ѕрирода атаклизмы осмос лимат—тихийные бедстви€

—правочна€ информаци€

ƒокументы«аконы»звещени€”тверждени€ документовƒоговора«апросы предложений“ехнические задани€ѕланы развити€ƒокументоведениејналитикаћеропри€ти€ онкурсы»тогијдминистрации городовѕриказы онтракты¬ыполнение работѕротоколы рассмотрени€ за€вокјукционыѕроектыѕротоколыЅюджетные организации
ћуниципалитеты–айоныќбразовани€ѕрограммы
ќтчеты: • по упоминани€мƒокументна€ база÷енные бумаги
ѕоложени€: • ‘инансовые документы
ѕостановлени€: • –убрикатор по темам‘инансыгорода –оссийской ‘едерациирегионыпо точным датам
–егламенты
“ермины: • Ќаучна€ терминолог舑инансова€Ёкономическа€
¬рем€: • ƒаты2015 год2016 год
ƒокументы в финансовой сферев инвестиционной‘инансовые документы - программы

“ехника

јвиаци€јвто¬ычислительна€ техникаќборудование(Ёлектрооборудование)–адио“ехнологии(јудио-видео)( омпьютеры)

ќбщество

Ѕезопасность√ражданские права и свободы»скусство(ћузыка) ультура(Ётика)ћировые именаѕолитика(√еополитика)(»деологические конфликты)¬ласть«аговоры и перевороты√ражданска€ позици€ћиграци€–елигии и веровани€( онфессии)’ристианствоћифологи€–азвлечени€ћасс ћедиа—порт (Ѕоевые искусства)“ранспорт“уризм
¬ойны и конфликты: јрм般оенна€ техника«вани€ и награды

ќбразование и наука

Ќаука:  онтрольные работыЌаучно-технический прогрессѕедагогика–абочие программы‘акультетыћетодические рекомендацииЎколаѕрофессиональное образованиећотиваци€ учащихс€
ѕредметы: Ѕиологи€√еографи€√еологи€»стори€ЋитератураЋитературные жанрыЋитературные героићатематикаћедицинаћузыкаѕраво∆илищное право«емельное право”головное право одексыѕсихологи€ (Ћогика) • –усский €зык—оциолог舑изика‘илолог舑илософи€’ими€ёриспруденци€

ћир

–егионы: јзи€јмерикајфрика≈вропаѕрибалтика≈вропейска€ политикаќкеани€√орода мира
–осси€: • ћосква авказ
–егионы –оссииѕрограммы регионовЁкономика

Ѕизнес и финансы

Ѕизнес: • ЅанкиЅогатство и благососто€ние оррупци€(ѕреступность)ћаркетингћенеджмент»нвестиции÷енные бумаги: • ”правлениеќткрытые акционерные обществаѕроектыƒокументы÷енные бумаги - контроль÷енные бумаги - оценкиќблигацииƒолги¬алютаЌедвижимость(јренда)ѕрофессии–абота“орговл€”слуги‘инансы—трахованиеЅюджет‘инансовые услуги редиты омпании√осударственные предпри€ти€ЁкономикаћакроэкономикаћикроэкономикаЌалогијудит
ѕромышленность: • ћеталлурги€Ќефть—ельское хоз€йствоЁнергетика
—троительствојрхитектура»нтерьерѕолы и перекрыти€ѕроцесс строительства—троительные материалы“еплоизол€ци€Ёкстерьерќрганизаци€ и управление производством

 аталог авторов (частные аккаунты)

јвто

јвтосервисјвтозапчасти“овары дл€ автојвтотехцентрыјвтоаксессуарыавтозапчасти дл€ иномарок узовной ремонтјвторемонт и техобслуживание–емонт ходовой части автомобил€јвтохими€маслатехцентры–емонт бензиновых двигателейремонт автоэлектрикиремонт ј ѕѕЎиномонтаж

Ѕизнес

јвтоматизаци€ бизнес-процессов»нтернет-магазины—троительство“елефонна€ св€зьќптовые компании

ƒосуг

ƒосуг–азвлечен舓ворчествоќбщественное питание–естораныЅары афе офейниЌочные клубыЋитература

“ехнологии

јвтоматизаци€ производственных процессов»нтернет»нтернет-провайдеры—в€зь»нформационные технологииIT-компанииWEB-студииѕродвижение web-сайтовѕродажа программного обеспечени€ оммутационное оборудованиеIP-телефони€

»нфраструктура

√ород¬ластьјдминистрации районов—уды оммунальные услугиѕодростковые клубыќбщественные организации√ородские информационные сайты

Ќаука

ѕедагогикаќбразованиеЎколыќбучение”чител€

“овары

“орговые компании“оргово-сервисные компаниићобильные телефоныјксессуары к мобильным телефонамЌавигационное оборудование

”слуги

Ѕытовые услуги“елекоммуникационные компанииƒоставка готовых блюдќрганизаци€ и проведение праздников–емонт мобильных устройствјтелье швейные’имчистки одежды—ервисные центры‘отоуслугиѕраздничные агентства

Ѕлокирование содержани€ €вл€етс€ нарушением ѕравил пользовани€ сайтом. јдминистраци€ сайта оставл€ет за собой право отклон€ть в доступе к содержанию в случае вы€влени€ блокировок.