Квадратные уравнения

Открытый урок

в 8а классе

Тема: «Квадратные уравнения».

Учитель математики

МОУ СОШ №2

г. Моршанск

2008г.

Квадратные уравнения.

Цели урока:

* формирование умения обобщить типы квадратных уравнений и

способы их решения;

* формирование навыка выбора рационального способа решения

квадратного уравнения;

* развитие интереса к математике.

1.  Решение устных упражнений.

1) Вычислить:

а) 32 ;; (-7)2 ; .

б) -4 2 5; -4 1 (-3); -4 3 (-2) .

в) ; ; .

2) Устные примеры:

1)  3х2 - 2х – 5 = 0;

2)  х2 = 5;

3)  7х2 + 14х = 0;

4)  х2 + 5х + 4 = 0;

5)  х2 + 4х - 12 = 0;

6)  х2 – 7 = 0;

7)  2х2 – 11х + 5 = 0;

8)  х2 + 2х = х2 + 6 .

Вопросы:

1.  Какие уравнения можно решить извлечением квадратного корня?

(2,6)

2. Какие уравнения решаются вынесением общего множителя за скобки?

(3)

3.В каких уравнениях можно применить общую формулу корней?

(1,4,5,7)

4. Какие уравнения решаются по формуле, используя четный второй

коэффициент? (1,5)

5) Какие уравнения удобно решить по теореме, обратной теореме Виета?

(4,5)

2.  Решение неполных квадратных уравнений.

(Учебный CD диск «Тренажер» - урок 06).

1)  x2 – 3x =0

x (x – 3) =0

x = 0 или х – 3 =0; х=3

Ответ: х1=0,х2=3.

2)  3х2 – 12 = 0

3х2 = 12

х2 = 4

х =

х = 2

Ответ: х1=-2,х2=2.

3.  Решение полных квадратных уравнений.

( Учебный CD диск «Тренажер» - урок 07).

2х2 + 3х – 5 = 0

D = 9 - 42(-5) = 9+40 = 49

х1==== -= -2,5

х2====1

Ответ: х1=-2,5;х2=1.

4.Сообщение учащихся в виде презентации.

1)Виды квадратных уравнений.

2)Способы решения квадратных уравнений.

5.Решение одного уравнения различными способами.

Х2 – 12х + 32 = 0

1 способ:

х2 – 12х + 32 = 0

D = = 16

х1=4;х2=8.

Ответ: 4 ; 8.

2 способ:

х2 – 12х + 32 = 0

D1 = 36 – 32 = 4

х1=4;х2=8.

Ответ: 4 ; 8.

3 способ:

х2 – 12х + 32 = 0

По теореме Виета

х1 + х2 = 12

х1 х2 = 32

х1=4;х2=8.

Ответ: 4 ; 8.

6.Самостоятельная работа – творческое задание.

Решить уравнение и записав его корни, отметить точки на координатной плоскости, соединив их последовательно получим рисунок на плоскости.

ВАРИАНТ №1 ВАРИАНТ №2

1. 2х2- 16х = 0, (х2;хх2+16х = 0, (х2;х1).

2. 5х2- 50х = 0, (х2;хх2-12х+27=0, (х2;х1).

3. х2- 4х - 32 = 0, (х2;хх2-6х-56 = 0, (х2;х1).

4. х2+ 12х+ 32 = 0, (х1;хх2+ 9х+20= 0, (х1;х2).

5. х2+11х – 26 = 0, (х1;хх2- 8 = 0, (х2;х1).

6. 5х2- 40х = 0, (х2;хх2-14х+40 = 0, (х2;х1).

7. х2-11х + 24 = 0, (х2;хх2- 18х + 15 = 0, (х2;х1).

8. 4х2 -12х – 40 = 0, (х1;хх2- 24х + 32 = 0, (х1;х2).

9. 2х2+ 13х – 24 = 0, (х1;хх2- 3х + 2,25 = 0, (х1;х2).

7. Итог урока.

На уроке закреплены знания различных способов решения квадратных уравнений. Эта тема является важной ступенькой в изучении более сложного материала математики средней школы.