Моделирование электропривода на основе трехфазного асинхронного двигателя с частотным управлением

УДК 622.002.5

студент гр. АУ-Б-08

Московский государственный горный университет

Моделирование электропривода на основе трехфазного асинхронного двигателя с частотным управлением

Modeling of the electric drive on the basis of the three-phase asynchronous machine with frequency control

Современные системы векторного управления прошли долгий путь развития и в настоящее время являются наиболее распространенными среди систем электропривода переменного тока. Они позволяют просто и эффективно управлять такими сложными объектами как асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АКЗ), что в свою очередь, позволяет существенно расширить область его применения, почти полностью вытесняя из автоматизированных управляемых приводов двигатели постоянного тока. Это связано в первую очередь с развитием силовой электроники, позволяющей создавать надежные и относительно дешевые преобразователи, а также с развитием быстродействующей микроэлектроники, способной реализовать алгоритмы управления практически любой сложности. Поэтому высококачественный асинхронный векторный электропривод (АВП) в настоящее время является по существу техническим стандартом.

Асинхронный двигатель с короткозамкнутым ротором (АКЗ) уже около 100 лет используется и будет использоваться как практически единственная реализация массового нерегулируемого электропривода, составляющего до настоящего времени более 90% всех промышленных электроприводов. В последнее десятилетие благодаря успехам электроники (преобразователи частоты) короткозамкнутый асинхронный двигатель стал основой частотно-регулируемого электропривода, успешно вытесняющего доминировавший ранее электропривод постоянного тока во многих сферах.

Применение такого электропривода особенно важно для решения задачи автоматизации ленточных конвейеров. В силу специфических условий работы электрооборудования на горных предприятиях электропривод постоянного тока практически не находит применения в качестве привода ленточных конвейеров. Абсолютное большинство действующих в стране конвейерных установок снабжено электроприводом на основе асинхронного двигателя с короткозамкнутым (АКЗ) и с фазным ротором (АДФ). Существуют схемы электроприводов на основе АКЗ и АДФ, которые применяются или могут найти в будущем широкое применение в горной промышленности.

Обобщенный асинхронный двигатель с трехфазной обмоткой на статоре и трехфазной обмоткой на роторе изображен на рис. 1. Модель асинхронной электрической машины составим согласно известному методу, приведенному в работах [1, 2, 4].

Рис. 1. Обобщенная асинхронная машина.

Обмотки статора и ротора в общем случае подключены к симметричным трехфазным источникам напряжения.

Уравнения равновесия ЭДС на обмотках статора и ротора базируется на втором законе Кирхгофа.

Для статора: Для ротора:

(1)

В уравнениях (1) фигурируют мгновенные напряжения, токи и потокосцепления статора и ротора, а также активные сопротивле­ния обмоток. Обычно обмотки выполняются симметричными, и поэтому RА=RВ=RС=Rs - активное сопротивление статорной об­мотки, Rа=Rb=Rс=RR - активное сопротивление роторной обмотки.

Вторым используемым законом является закон Ампера, кото­рый связывает потокосцепления обмоток с токами, протекающими по обмоткам:

Для статора:

(2а)

Для ротора:

(2б)

Уравнения для определения потокосцеплений показывают, что потокосцепление каждой обмотки за­висит от токов во всех обмотках; эти зависимости проявляются че­рез взаимоиндукцию. В уравнениях (2) LАА, LBB, LCC, Laa, Lbb, Lcc, являются собственными индуктивностями соответствующих обмоток, все остальные - взаимоиндуктивностями между соответствующи­ми обмотками.

Третьим законом, лежащим в основе анализа, является второй закон Ньютона - закон равновесия моментов на валу машины:

(3)

где J (кг×м2) — момент инерции на валу машины, учитывающий инерционность как самой машины, так и приведенной к валу инерционности рабочего механизма и редуктора, - угловая скорость вала машины, (Н×м) – момент нагрузки рабочего механизма, приведенный к валу, в общем случае он может быть функцией скорости и угла поворота.

Наконец, четвертым и последним законом, лежащим в основа анализа машины, является закон, сформулированный Ленцем, как правило левой руки. Этот закон связывает векторные величины момента, потокосцепления и тока:

. (4)

Следует сразу подчеркнуть, что, несмотря на полное и строгое математическое описание, использование уравнений для исследования машины встречает серьезные трудности. Из них основные:

- в уравнениях (3 и 4) фигурируют векторные величины, а в уравнениях (1 и 2) скалярные;

- количество взаимосвязанных уравнений равно 16, а коли­чество коэффициентов - 44;

- коэффициенты взаимоиндукции между обмотками статора и ротора в уравнениях (2) являются функцией угла пово­рота ротора относительно статора, то есть уравнения (2) являются уравнениями с переменными коэффициентами;

- уравнение (4) является нелинейным, так как в нем пере­множаются переменные.

На пути упрощения математического описания асинхронной ма­шины, да и вообще всех машин переменного тока, удивительно удач­ным и изящным оказался метод пространственного вектора, который позволил существенно упростить и сократить вышеприве­денную систему уравнений; метод позволяет связать уравнения (1-4) в единую систему с векторными переменными состояния. Суть метода состоит в том, что мгновенные значения симметричных трех­фазных переменных состояния (напряжения, токи, потокосцепления) можно математически преобразовать так, чтобы они были представ­лены одним пространственным вектором. Это математическое пре­образование имеет вид (например, для тока статора):

(5)

где - векторы, учитывающие пространственное смещение обмоток, - симметричная трехфазная система токов статора.

Подставив в уравнения (5) значение мгновенных токов, найдем математическое описание пространственного вектора статорного тока:

(6)

На рис. 2.1 представлена геометрическая интерпретация пространственного вектора тока - это вектор на комплексной плоскости с модулем (длиной) Im, вращающийся с угловой скоростью w в положительном направлении. Проекции вектора на фазные оси А, В, С определяют мгновенные токи в фазах. Аналогично пространственными векторами можно представить все напряже­ния, токи и потокосцепления, входящие в уравнения (1.1), (1.2).

Теперь можно переходить к упрощению уравнений.

Рис. 2. Пространственный вектор тока.

Шаг первый. Для преобразования уравнений (1) в мгновенных значениях к уравнениям в пространственных векторах умножим их на выражения: первые уравнения на , вторые – на , третьи – на , - и сложим раздельно для статора и ротора. Тогда получим:

(7)

где LS, LR - собственные индуктивности статора и ротора, Lm(q) -взаимная индуктивность между статором и ротором. Таки образом, вместо двенадцати уравнений (1)-(2) получено лишь четыре уравнения (7).

Шаг второй. Переменные коэффициенты взаимной индукции уравнениях для потокосцеплений (7) являются результатом того, что уравнения равновесия ЭДС для статора записаны в неподвижно системе координат, связанной со статором, а уравнения равновесия ЭДС для ротора записаны во вращающейся системе координат, связанной с ротором. Метод пространственного вектора позволяет записать эти уравнения в единой системе координат, вращающейся произвольной скоростью wк. В этом случае уравнения (7) преобразуются к виду:

(8)

где w = р•wm, р - число пар полюсов в машине.

В уравнениях (8) все коэффициенты являются величинами постоянными, имеют четкий физический смысл и могут быть определены по паспортным данным двигателя, либо экспериментально.

Шаг третий. Этот шаг связан с определением момента. Момент в уравнении (4) является векторным произведением любой пары векторов. Из уравнения (8) следует, что таких пар может быть шесть . Часто в рассмотрение вводится потокосцепление взаимной индукции . В этом случае появляется ещё четыре возможности представления электромагнитного момента машины через следующие пары: . После выбора той или иной пары уравнение момента приобретает определенность, а количество уравнений в системе (8) сокращается до двух. Кроме того, в уравнениях (3) и (4) векторные величины момента и скорости могут быть заменены их модульными значениями. Это является следствием того, что пространственные векторы токов и потокосцеплений расположены и плоскости, перпендикулярной оси вращения, а векторы момента и угловой скорости совпадают с осью. В качестве примера запись уравнений момента через некоторые пары перемен­ных состояния машины имеет вид:

(9)

В конечном виде уравнения обобщённой асинхронной машины имеют вид:

(10)

Уравнения асинхронной машины с короткозамкнутым ротором или машины с фазной обмоткой, если к ней не подключено питающее напряжение, можно получить из уравнений (10), если в этих уравнениях положить .

(11)

Для динамических систем необходимо учитывать переходные электромагнитные процессы в машине. В этом случае в качестве пары переменных, описывающих машину, оставим простран­ственные векторы тока статора и потокосцепления ротора (), тогда уравнения (11) с учётом уравнений для потокосцеплений (8) после соответствующих преобра­зований примут вид:

(12)

где - коэффициенты.

Для синтеза и анализа электропривода, построенного на базе асинхронного короткозамкнутого двигателя решающим является выбор системы координат. При построении реальных систем электроприводов переменного тока практически всегда в систему управления включают преобразователи координат. Это обусловлено тем, что реализация регуляторов возможна лишь во вращающейся системе координат, а реальные токи в обмотках статора – это токи в неподвижной системе координат. Используя при математическом описании электропривода вращающуюся систему координат, удается существенно упростить описание и моделирование, так как не возникает необходимости в преобразователях из вращающейся системы и обратно, а также в преобразователях фаз 2/3 и 3/2.

Во вращающейся с относительной угловой скоростью в системе координат с вещественной осью “x” и мнимой осью “y” уравнения (12) в операторной форме запишутся в виде:

,

, (13)

,

,

.

Структурная схема АКЗ и ее модель зависит от выбора базового вектора, который определяет скорость вращения координат. За базовый вектор принимается тот, который при анализе совмещается с одной из осей системы координат.

Так если за базовый вектор принять вектор , то система координат будет вращаться со скоростью равной угловой частоте напряжения питания. Кроме того, если совместить вектор с осью x вращающейся системы координат, то в уравнениях (13) следует принять .

,

, (14)

,

,

.

Моделирование проведено в пакете прикладных программ Simulink.

Структурная схема, построенная по уравнениям (14) представлена на рис. 3.

Для моделирования выберем АКЗ 20HP (15kW) из библиотеки Sim Power System со следующими паспортными данными и параметрами: Гц,Ом.,Ом.,Гн, Гн, J= 0.102 кгм, p=2.

Коэффициенты, необходимые для моделирования уравнений помещены в табл. 1.

Таблица 1.

Коэффициенты	r
Един. измерения	О Ом	с	с		Гн
Значение	0.4285	0.0046	0.2956	0.9848	0.00196

Результаты моделирования представлены на рис. 4. В этой модели напряжение питания и частота, являясь переменными режима, могут изменяться независимо друг от друга.

Рис. 3. Модель АКЗ во вращающейся системе координат с базовым вектором напряжения.

Рис. 4. Переходные процессы в АКЗ при пуске и набросе нагрузки.

Результаты моделирования, приведенные на рис. 4, показали, что при прямом пуске привода с постоянной нагрузкой наблюдаются значительные колебания момента и скорости. Кроме того, наблюдается значительное падение скорости под нагрузкой, то есть ошибка отработки задания.

Математическое описание АКЗ во вращающейся системе координат, совмещенной с вектором напряжения является основой для синтеза асинхронных систем с частотными способами управления.

Литература.

1.  Герман- Matlab&Simulink. Проектирование мехатронных систем на ПК. - СПб.: «КОРОНА Век», 2011.

2.  Ильинский электропривода. Учебное пособие для ВУЗов. – М.: МЭИ, 2003.

3.  Медведев В. Г. Control System Toolbox. Matlab 5 для студентов. – М.: ДИАЛОГ – МИФИ, 1999.

4.  Усольцев управление асинхронными двигателями. Учебное пособие. – СПб.: НИУ ИТМО, 2002.

Аннотация.

В данной работе сделан анализ асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором и исследованы его переходные процессы, пусковые свойства. Поставленная задача реализована в наглядном и эффективном средстве визуального программирования моделей – пакете Simulink программы MATLAB.

In this work is made the analysis of the asynchronous machine with a squirrel cage, are investigated its transitional processes and start-up properties. The objective is realized in an evident and effective means of visual programming models – a MATLAB program Simulink package.

Ключевые слова.

асинхронный электродвигатель c короткозамкнутым ротором, математическая модель, переходные процессы, метод пространственного вектора, вращающаяся система координат

three-phase asynchronous machine with a squirrel cage, mathematical model, transitional processes, method of space vector, rotating coordinate system