УДК 628.12
особенности динамических процессов в гидротранспортных системах с учетом кавитационных явлений
,
Кременчугский государственный политехнический университет
Институт электромеханики, энергосбережения и компьютерных технологий
Введение. Гидротранспортные комплексы (ГТК) относятся к электрогидромеханическим системам, особенностями функционирования которых являются (рис. 1): наличие насосных агрегатов (НА) с различными напорно-расходными характеристиками и схемами включения; гидравлической сети большой протяженности, разного диаметра, материала трубы, геодезическими отметками и установленной регулировочной и защитной арматурой. В большинстве случаев НА представлены центробежными машинами и оснащены нерегулируемым электроприводом (асинхронным или синхронным) [1].
 |
Анализ особенностей функционирования насосных комплексов позволил выделить стационарные процессы работы оборудования, где уменьшение (увеличение) параметров не превышает допустимых значений, и нестационарные, в которых технологические параметры в отдельные моменты времени значительно больше номинальных значений напора или подачи [3].
К причинам, вызывающим переходные процессы в ГТК относятся: изменение режима работы источников питания (НА, водонапорных башен, резервуаров и т. д.) и водопотребителей, отключение и включение отдельных трубопроводов или их участков, срабатывание запорно-регулирующей арматуры, разность температуры рабочей и окружающей среды).
Одним из наиболее существенных явлений, оказывающих влияние на режим работы ГТК, является процесс кавитации, сопровождающийся образованием пузырьков, заполненных газом или паром, при кипении жидкости, которое возникает при больших местных ускорениях или вибрации тел, обтекаемых жидкостью [3-6]. Это, в свою очередь, может привести:
– к полному прекращению течения жидкости (воздушная пробка), происходящему, в случае, когда скопившийся воздух не может продвигаться по трубопроводу;
– к волновому эффекту с резким повышением давления (гидравлическому удару), когда увеличение скорости течения жидкости приводит к внезапному отделению от стенки трубы воздушной полости или ее части и движению пузырька с последующим его остановом в следующей точке трубопровода [8-10].
Скопление большого количества воздуха в высоких точках системы может привести к значительному снижению пропускной способности трубопровода, что влечет за собой резкое возрастание гидравлических потерь, увеличение энергопотребления, повышенный износ насосов.
Законы управления насосными установками (НУ) зависят от режима работы потребителя и могут быть связаны с поддержанием давления в диктующей точки сети или требуемого уровня в резервуаре, стабилизацией производительности или гидравлической мощности в трубопроводе и т. п., для обеспечения которых используемые в большинстве случаев методы регулирования технологических параметров НУ (дросселирование, байпасирование, изменение частоты вращения и др.) не учитывают особенности работы группового привода насосов, а также реальные свойства напорного перемещения рабочей среды, а именно: наличие в жидкости растворенного воздуха; противодавление сети; наличие потерь напора в трубопроводах на трение и местные гидравлические сопротивления; срабатывание различной арматуры, устанавливаемой на трубопроводах; возможность образования кавитационных разрывов сплошности, сжимаемость жидкости и т. д.
 |
Цель работы – анализ кавитационных процессов в гидротранспортных системах и разработка модели насосного комплекса с каналом газообразования.
Материал и результаты исследований.
Источники образования кавитации.
Явление кавитации можно наблюдать в рабочем колесе насосов (рис. 2, а), на местных сопротивлениях (задвижках, поворотах, решетках, сужающемся трубопроводе (рис. 2, б)) и в трубопроводе (рис. 2, в) [2-6, 9, 10]. Физический процесс подобного рода часто возникает в водопроводных кранах, особенно при высоком давлении подачи воды и дает о себе знать своеобразным шумом. Кавитацию можно наблюдать и в сифонных трубопроводах, где в верхней точке магистрали происходит скопление воздуха и образовывается воздушный демпфер, который уменьшает проходное сечение трубопровода и, соответственно, увеличивает его гидравлическое сопротивление.
Возникновение кавитации в рабочем колесе насоса (рис 2, а) происходит в несколько этапов. Она начинается с понижения давления на входе лопастного турбомеханизма, когда на входной кромке одной из лопастей появляется кавитационная каверна – режим зарождения или начала кавитации. При последующем понижении давления каверна появляется на всех кромках лопастей и при равенстве входного давления критическому наблюдается излом на напорной характеристике насоса, зависящий от изменения производительности насоса во времени 
(рис. 3) – стадия скрытой кавитации [4]. При дальнейшем понижении давления наблюдается монотонное падение напора, кавитационная каверна становится неустановившейся, периодической и распространяется на всю лопасть. Режим работы, соответствующий второму излому напорной характеристики 
, называют срывным режимом - стадия неустановившейся или периодической кавитации. Последующее снижение давления приводит к резкому падению напора 
(каверна охватывает всю лопасть и распространяется за пределы лопасти) - срыв работы лопастного насоса (суперкавитационная стадия). Таким образом, возникновение пузырьков пара в рабочем колесе гидромашины приводит к снижению и изломам в напорно-расходной характеристике, уменьшению КПД механизма, появлению шума и вибрации, повышенной эрозии металла [3-6, 10].
Рисунок 3 - Напорно-расходная характеристика насоса при разной степени кавитации
На рис. 2, б) приведен случай возникновения кавитации на местных сопротивлениях [2]. В трубопроводе переменного сечения при большой скорости жидкости в расширяющейся части течения давление может повысится до атмосферного. В это время давление в узком канале будет оставаться очень низким и, если оно уменьшится до давления насыщения, то позади самого узкого сечения возникают пузырьки пара. Дальше вверх по течению происходит своего рода уплотнение, где отдельные пузырьки пара сталкиваются друг с другом, и вследствие повышения давления, схлопываются, после чего в потоке остаются только маленькие пузырьки воздуха, находившиеся ранее в жидкости в растворенном состоянии.
На рис. 2, в) рассмотрен процесс возникновения кавитации в сифонном трубопроводе, который используется в качестве водосбросов гидротехнических сооружений, для слива веществ с цистерн, применяется при прокладке трубопроводов через возвышенности и т. д. Для приведения сифона в действие из него необходимо предварительно удалить воздух и создать в нем первоначальное разрежение путем отсасывания воздуха воздушным насосом из верхней части сифона. Наличие разрежения вызывает выделение из движущейся жидкости растворенного в ней воздуха, а при значительном разрежении может привести к испарению самой жидкости. С увеличением расхода парогазовой смеси объем кавитационной каверны увеличивается, что может привести к разрыву потока, появлению автоколебаний. Увеличение давления в каверне приводит к уменьшению расхода пара из нее. Процесс завершается схлопыванием полости, во время чего образуется ударная волна, сопровождающаяся резким повышением температуры и давления газа, содержащегося в полости пузырька. Процесс схлопывания является обращением во времени процесса распространения фронта ударной волны. Радиус кавитационной полости при схлопывании изменяется во времени как 
, а скорость границы полости - 
, где Е – энергия схлопывания; t – время движения каверны; r - плотность жидкости, кг/м3 [2, 11]. Появление кавитационных каверн неизбежно влечет разрыв столба жидкости, а, следовательно, и срыв работы всего сифонного устройства. При появлении пузырьков газа жидкость становится двухфазной, что приводит к увеличению потерь напора на 15-20%. Кроме того, явление кавитации сопровождается недопустимо большими колебаниями напора, потерями энергии на трение, снижением КПД, приводит к разъеданию (эрозии) стенок трубопровода.
Параметры и условия образования кавитации.
Явление кавитации возникает при условии, когда давление в каких-либо местах потока 
снижается настолько, что становится меньше давления насыщения 
, т. е. давления, соответствующего испарению жидкости при данной температуре [2-4]. Однако нельзя однозначно сказать, что давление жидкости, при котором начнется процесс газообразования, всегда будет одинаковым в виду того, что увеличение температуры приводит к росту давления насыщенных паров рп [Па] (табл. 1), что можно описать аппроксимационым полиномом:
, (1)
где 
– давление насыщенного водянного пара; 
, 
, 
, 
, 
- коэффициенты аппроксимации; t – температура жидкости, 0С.
Повышение температуры, а, следовательно, и давления парообразования рп, приводит к уменьшению кавитационного запаса, т. к. величина температуры влияет на плотность жидкости [2, 11]:
, (2)
где ρ20 - плотность жидкости или газа при температуре 200С; Т0 – температура, равная 200С; β1 – коэффициент температурного расширения (для воды 
).
Таблица 1 –
Зависимость давления насыщенного водяного пара от температуры
t, 0C | рп, Па | t, 0C | рп, Па |
0 | 608 | 55 | 15696 |
5 | 863 | 60 | 19914 |
10 | 1226 | 65 | 25015 |
15 | 1707 | 70 | 30396 |
20 | 2335 | 75 | 38553 |
25 | 3169 | 80 | 47382 |
30 | 4258 | 85 | 57781 |
35 | 5621 | 90 | 70141 |
40 | 7377 | 95 | 84562 |
45 | 9584 | 99,1 | 98100 |
50 | 12361 | 100 | 101137 |
Явление кавитации характеризуется [8-10]:
- числом кавитации 
;
- кавитационным коэффициентом сопротивления 
;
- кавитационным запасом 
;
- объемом разрыва сплошности потока в
i-ой точке в момент j 
;
где vв – входная скорость жидкости; g=9,81 м/с2 – ускорение свободного падения; k – коэффициент кавитации; 
- среднее значение расходов прилегающих участков; 
- время существования кавитации.
При малых значениях числа кавитации размеры каверны (полости, заполненной газом) могут значительно превосходить размеры тел, обтекаемых жидкостью.
Условием безкавитационной работы, является наличие достаточного кавитационного запаса, представляющего собой разность между удельной энергией на входе в рассматриваемый участок ГТС и энергией, соответствующей давлению парообразования. С учетом вышесказанного, описанное явление газообразования в ГТС оказывает существенное влияние на параметры гидротранспортирования.
Существующие способы описания ГТС.
Анализ [3-6, 8, 10, 11] позволил выделить следующие подходы представления процессов, происходящих в ГТС.
1. Движение жидкости по трубопроводу может быть описано известными в гидравлике уравнениями Эйлера, которые выведены для идеальной (невязкой жидкости) [2, 11]:
(3)
а также уравнением неразрывности или сплошности движения жидкости:
, (4)
где X, Y, Z – внешние действующие силы, заданные в виде проекций ускорения на соответствующие оси координат x, y, z; 
, 
и 
- соответствующие силы инерции.
При выводе этих уравнений были введены следующие допущения: жидкость не сжимаема, не учитываются потери на местных сопротивлениях, температура жидкости постоянна, трубопровод жесткий, жидкость без воздуха (однофазная).
Зачастую для математического описания ГТС используют уравнение Бернулли [1,2]:
, (5)
где 
и 
- кинетическая энергия потока; 
и 
- удельная потенциальная энергия давления; z1 и z2 – удельная энергия положения; hw – средняя потеря энергии.
При использовании уравнения (5) полагают, что движение жидкости должно быть установившимся; уравнение справедливо для потенциального потока в целом и сечений с плавноизменяющимся движением.
2. В работах [3, 6] для описания движения жидкости по трубопроводу используются волновые уравнения:
;
;
; (6)
,
где 
и 
, 
и 
- напор и скорость движения воды в сечении, примыкающем к точке i со стороны точки i-1 в момент j, и в начальный (нулевой) момент; 
и 
, 
и 
- напор и скорость движения воды в сечении, примыкающем к точке i со стороны точки i+1 в момент j, и в нулевой момент; 
и 
- волны изменения давления (сумма волн изменения давления), подошедшие к точке i в момент j от точки i-1 (по направлению оси х) и от точки i+1 (против направления оси х); 
и 
- волны изменения давления, возникшие в точке i в момент j в результате подхода волн , .
При учете кавитационных разрывов сплошности потока волны изменения потока имеют вид:
|
;
,
где hmin – значение вакуума в условиях образования разрывов сплошности потока.
При этом считается, что кавитационная каверна не передвигается по трубопроводу; не учитывается профиль трубопровода; поток между областями разрывов остается сплошным; температура, плотность и вязкость жидкости постоянны.
3. Гидротранспортные системы можно отнести к линиям с распределенными параметрами, так как расход и напор непрерывно изменяются при переходе от одной точки трубопровода к другой [3]. Тогда участок гидравлической сети можно представить RLC-контуром (R – активное сопротивление, характеризирующее потери давления на трение; L – индуктивное сопротивление, характеризирующее потери напора по длине; C – емкостная составляющая, характеризующая время заполнения трубопровода), а всю коммуникационную систему – RLC-цепочками [7]. Так, пренебрегая потерями на местных сопротивлениях, сжимаемостью жидкости гидравлические уравнения движения и неразрывности струи приводят к виду телеграфных (волновых) уравнений [3]:
(8)
где 
- пьезометрический напор и производительность жидкости в текущем сечении трубопровода соответственно, [м], [м3/с]; 
- площадь поперечного сечения, м2; 
- диаметр трубопровода, м; 
- безразмерный коэффициент сопротивления трубопровода; 
- скорость распространения звука в среде, м/c (для воды с=1450м/с); 
- ускорение свободного падения.
Для решення телеграфных уравнений и уравнений распространения давления в трубе применяется метод сеток или метод конечных элементов, что позволяет перейти к разностным уравнениям [3]:
; (9)
, (10)
где 
- длина участка трубопровода; 
- напор на входе и выходе участка; 
- производительность сети в начале и в конце участка соответственно.
4. Представление коммуникационной сети в виде уравнения системы с технологическим запаздыванием [7]:
, (11)
где t - постоянная времени трубопровода.
Однако такой подход не учитывает свойства среды, выделение пузырьков газа в жидкости, гидравлическое сопротивление трубопровода, наличие запорной арматуры и пр.
Обобщая вышеизложенное, к основным недостаткам существующих моделей представления ГТС относятся: допущения о несжимаемости жидкости; постоянстве температуры и плотности; не учет потерь напора на местных сопротивлениях; пренебрежение явлением выделения газа в жидкости и т. д., что оказывает существенное влияние на динамические процессы, протекающие в насосном комплексе.
Описанные выше подходы не рассматривают ГТС с позиций целостности и взаимосвязи систем электропривода, технологического механизма, коммуникационной сети. Изменение параметров и режима работы каждой из них важны при исследовании характеристик и показателей функционирования всего технологического комплекса.
Математическое описание ГТК с учетом контура газообразования.
Для качественного анализа
динамических процессов в ГТК и построения систем автоматического регулирования насосными агрегатами в коммуникационную сеть необходимо вводить контур, учитывающий кавитационные процессы.
В связи с этим авторами разработана структурная схема гидротранспортной системы (рис. 5), включающая:
- насос, входным параметром которого является задатчик изменения частоты вращения электродвигателя турбомеханизма ω=f(t), а выходными величинами – напор Ннас(t) и производительность Qнас(t) на выходе насоса; предложенное в [12] математическое описание гидромашины учитывает инерционные свойства насосного агрегата и внутренние потери в самом технологическом механизме;
- коммуникационную сеть, представленную N-идентичными участками гидросети с учетом потерь напора в трубопроводной системе и постоянных времени заполнения участков магистрали [12];
- канал газообразования, реагирующий на изменение температуры перекачиваемой жидкости путем включения задатчика изменения температуры T=f(t).
Математический аппарат насоса и коммуникационной сети приведен в [12].
Остановимся подробнее на представлении кавитационных явлений в модели гидросети. При увеличении температуры, что является одним из источников возникновения процесса газообразования, наблюдается уменьшение плотности жидкости ρ(t), сопровождающееся увеличением объема (расширением) транспортируемой среды. Это соответствует росту давления насыщенных паров рп=f(T). При условии, когда величина напора Н1(t) в трубопроводе меньше Нп(t), пересчитанного для текущего рп(t), начинается образование кавитационной полости, заполненной газом, объемом Wкав(t). Все это существенным образом влияет на величину гидравлического сопротивления Rc=f(ρ,Q, Wкав), и, следовательно, на напор и расход гидротранспортного комплекса.
Потери напора в трубопроводе:
, (12)
где l – длина трубопровода; 
– диаметр трубопровода; l - гидравлический коэффициент трения; 
– объем жидкости в трубопроводе с учетом полости, занимаемой пузырьками газа; 
– первоначальный объем жидкости; m – масса жидкости; 
- объем кавитационной каверны.
На рис. 6 приведены результаты моделирования ГТС с учетом возникновения кавитационных явлений в коммуникационной сети.
 |
|
|
|
| ||
|
В качестве насоса при моделировании использован центробежный агрегат с параметрами Ннас=75м, Qнас=0.18 м3/c, работающий на трубопроводную сеть диаметром 200 мм и протяженностью 200 м. При увеличении температуры жидкости на 5 0С (рис 6, а)) происходит увеличение объема жидкости
и 
(рис. 6, б)), что соответствует снижению потерь напора на трение, и, соответственно, уменьшению напора Н1(t) (рис. 6, г)) и увеличению производительности в трубопроводе (рис. 6, в)). Когда давление в гидросети (рис. 6, г)) становится меньше давления насыщенных паров, происходит рост кавитационной каверны 
(рис. 6, б)), что приводит к уменьшению суммарного объема жидкости в трубопроводе и увеличению потерь напора в виду роста сопротивления гидросети. Достигнув определенного объема, кавитационная каверна схлопывается, и технологические параметры ГТК возвращаются на прежний уровень; спустя определенный период времени, вновь происходит накопление пузырьков и изменение напора и расхода в коммуникационной сети.
Выводы.
С учетом вышесказанного можно заключить, что явление образования пузырьков, заполненных паром или газом, существенным образом влияет на протекание динамических процессов в гидротранспортном комплексе. Источниками образования кавитации в трубопроводной магистрали и насосе являются: температурные перепады, изменение конфигурации трубопровода, нарушение кавитационного запаса и др. Каждый из перечисленных факторов по-разному сказывается на режимах работы ГТК, однако, в большинстве случаев, приводят к изменению напора и расхода в коммуникационной системе; снижению КПД технологического оборудования; увеличению гидродинамической составляющей напора; повышенному разрушению гидрооборудования. Таким образом, явление газообразования в гидротранспортных системах необходимо учитывать при анализе динамических процессов, построении систем автоматического регулирования насосной станцией с различными методами регулирования параметров насосных агрегатов.
Разработанная математическая модель ГТС с учетом кавитационного канала позволяет выполнить анализ параметров гидротранспортирования при изменяющихся свойствах перекачиваемой среды. В результате моделирования получено, что изменение температуры на 50С приводит к снижению напора на выходе участка трубопровода до 30% номинального значения.
Предложенная математическая модель представляет базовый вариант, который может быть дополнен и развит с учетом групповой работы насосных агрегатов, различного числа участков трубопроводной сети, в каждом из которых могут меняться условия протекания динамических процессов.
Литература
1. , Юньков турбомеханизмов. - М.:«Энергия», 19с.
2. Рабинович . – М.: «Недра», 1978. – 304с.
3. Вишневский процессы в напорных системах водоподачи. – М.: Агропромиздат, 1986. – 135с.
4. Степанов и осевые насосы. Теория, конструирование и применение. - М.: «Государственное научно-техническое издательство машиностроительной литературы», 1960. – 465с.
5. Тимошенко основы проектирования и эксплуатации насосных установок в переходных режимах. -Киев-Донецк: «Вища школа», 1986. – 127с.
6. , , Нелюбов и переходные процессы в сложных гидросистемах.. Методы расчета на ЭВМ. Под ред. . – Л.: Машиностроение Ленинградское отделение, 1978. – 192с.
7. , Тытюк сеть как динамический объект управления в системах регулируемого электропривода турбомеханизма, Межвузовский сборник научных трудов “Исследование систем автоматизированных электроприводов”, Чебоксары, 1991.
8. Гидроаэромеханика. – Ижевкс: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика»,
2000. – 576с.
9. Кривченко машины: Турбины и насосы. Учебник для вузов. - М.: «Энергия», 1978. – 320с.
10. Кавитация. Под ред. С предисловием и дополнением д. т.н., проф. .
-М.: «МИР», 1975. – 94с.
11. , , Железняк по гидравлике. Под ред. , - 2-е изд., перераб. и доп. –К.: «Вища школа»,
1984. – 343с.
12. , Сердюк гидротранспортной системы с контуром газообразования в проточной части // Вісник Кременчуцького державного політехнічного університету: Зб. наук. пр. КДПУ. –Вип. 4(33). –Кременчук: КДПУ, 2005, - С. 153-157с.
Стаття надійшла 25.04.2006р.
Рекомендована до друку
д. т.н., проф. Родькіним Д. И.
|
