УДК 656.002.645:65.012.34

До питання побудови маршрутної мережі приміського пасажирського сполучення

Є.

Національний університет водного господарства та природокористування, м. Рівне

Вступ. В умовах ринку пасажирський транспорт стає об'єктом економічних методів дослідження: маркетингу, аналізу ринків, оцінки поведінки споживачів послуг щодо переміщення населення, вивчення закономірностей попиту і керування ним.

Існує нагальна потреба в наявності конкретних методик, що дозволяють кількісно ув’язати попит із пропозицією транспортних послуг, оцінити вплив на нього як цінових, так і нецінових факторів. Такі методики необхідні як у теоретичному плані, так і для вирішення практичних задач управління (у тому числі стратегічного) громадським транспортом на рівні підприємств-операторів і державних органів міських і обласних адміністрацій.

У ринкових умовах мають місце два напрямки організації послуг пасажирського транспорту: з одного боку – робота транспорту приводиться у відповідність до попиту на його послуги, а з другого - формується попит на перевезення залежно від можливостей транспортної системи. Це організується в комплексі технологій організації і управління транспортним процесом.

На даний час фізико-механічні аналоги моделювання пасажиропотоків та транспортно-логістичних систем вичерпали свій ресурс, тому необхідний підхід, який ґрунтується на вивченні закономірностей взаємодії населення, виробництва з транспортними потоками.

Мета роботи. Встановлення взаємозв’язку між показниками, що описують процес функціонування транспортної системи приміського сполучення та шляхи їх оптимізації для розробки алгоритму побудови маршрутної мережі.

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

Матеріал і результати дослідження. Для вирішення завдань, пов’язаних з побудовою маршрутної мережі громадського транспорту приміського сполучення, а також для ефективного функціонування існуючих маршрутних мереж, транспортну систему можна розглядати з позицій теорії масового обслуговування. При опису транспортної мережі вітчизняні та зарубіжні вчені [1, 2] із різноманітних мереж обслуговування в окрему групу виділяють полінгові системи, які складаються зі скінченого числа станцій (населені пункти), що обслуговуються одним або декількома приладами (транспортні засоби). До типу полінгових відносять також системи, в яких обслуговування складається з перевезення вимог (пасажирів), а переміщення транспортних засобів можливе тільки при наявності пасажирів [1].

Для дослідження таких систем важливим етапом є вибір алгоритму маршрутизації. Під алгоритмом маршрутизації розуміється правило, відповідно до якого в кожному вузлі транспортної мережі здійснюється вибір лінії сполучення для надання транспортної послуги.

У роботах [3, 4] наводиться досить докладна класифікація таких алгоритмів. Під фіксованою (нерозгалуженою, одношляховою) маршрутизацією будемо розуміти таку процедуру вибору маршрутів, при якій для кореспонденцій пасажирів від пункту відправлення до пункту призначення використовується єдиний маршрут. Якщо в процедурі вибору маршрутів дозволяється використовувати більше одного шляху, то вона називається альтернативною (розгалуженою, багатошляховою).

Вочевидь, що в загальному випадку альтернативна маршрутизація має більші переваги, чим фіксована, тому що вона більш повно використовує ресурси транспортної мережі. Однак фіксована маршрутизація набагато простіша для реалізації й у ряді випадків (наприклад, при низькому завантаженні мережі). При її використанні якість функціонування мережі може виявитися дуже близькою до варіанта з реалізацією альтернативної маршрутизації. Але обмеження, що накладаються на стадії проектування маршрутної мережі пасажирського сполучення (наявність шляхів сполучення між населеними пунктами, топологія мережі), дозволяють використовувати фіксовану маршрутизацію.

На стадії проектування пасажирської транспортної мережі і в процесі її дослідження можуть бути використані різні засоби:

- вимірювання і статистичний аналіз параметрів реальної мережі (у тому випадку, якщо транспортна мережа уже побудована і знаходиться в процесі розвитку);

- натурне моделювання;

- імітаційне моделювання;

- математичні оптимізаційні моделі.

Застосування математичного моделювання при аналізі алгоритмів маршрутизації в транспортних мережах (системах) є цікавим в силу наступних причин:

- на даний час розроблений, досить повний, математичний апарат, що дозволяє використовувати його як в "чистому вигляді", так і здійснювати необхідну модифікацію існуючих моделей, що враховує специфіку конкретної мережі;

- математичні моделі, на відміну від інших перелічених вище засобів, дозволяють робити висновки про тенденції розвитку транспортної мережі, що є надзвичайно важливим при побудові великомасштабних пасажирських транспортних систем.

Для постановки задачі побудови та ефективного функціонування маршрутної мережі необхідними складовими є вихідні дані про топологічну структуру пасажирської транспортної системи приміського сполучення, транспортну рухомість населення в регіоні, провізні здатності маршрутів та їх окремих ділянок [5, 6].

Проаналізуємо часові характеристики маршрутної мережі пасажирського сполучення.

Нехай задано транспортну систему пасажирського приміського сполучення (рис. 1) з надходженням пасажирів на зупинних пунктах, задана матриця вхідних потоків , мережа представлена у вигляді орієнтованого графа: , де - множина точкових об’єктів (населених або зупинних пунктів) маршрутної мережі, , - множина дуг (ділянок маршрутної мережі, що з’єднують населені пункти), - множина ділянок маршрутів, що характеризуються:

-  довжиною - (км);

-  провізною здатністю - (пас/добу);

-  вартісними показниками - .

Для мережі з заданою структурою, при .

Рисунок 1 – Схема транспортної системи

пасажирського приміського сполучення

Матриця вхідних потоків пасажирів:

, (пас/добу),

де - інтенсивність потоку, який необхідно перевезти від до .

По ділянках маршрутів проходять потоки вектор потоку , при цьому:

Розглянемо основні характеристики маршрутної мережі: 

1) затримка сполучення між суміжною парою вузлів ; 

2) - середня затримка сполучення між заданою парою вузлів;   

3) - загальна середня затримка сполучення в мережі між довільною парою вузлів;

4)  - сумарні вартісні показники процесу пасажирського сполучення по мережі:

.

При основних припущеннях щодо процесу функціонування мережі [3, 5]:

1.   Вхідні потоки – пуасонівські.

Якщо вхідний потік пасажирів з інтенсивністю , то час затримки між сусідніми вхідними вимогами розподілено за законом:

, (1)

2. Час посадки-висадки пасажирів на зупинних пунктах не враховуємо.

3. Обслуговування  в мережі - показникове з параметром - інтенсивність обслуговування.

4. Виконується гіпотеза незалежності: „Припустимо, що час обслуговування пасажирів в різних каналах є статистично незалежними випадковими величинами” [3].

Це дозволяє вивести вираз для середньої затримки поїздок пасажирів по мережі в цілому.

Розглянемо час поїздок на одній з ділянок маршрутної мережі відповідно до прийнятих допущень:

(2)

Оскільки канал обслуговування розглядається як система М/М/1, то:

(3)

де - завантаження ділянки маршруту.

Припустимо, що маршрут складається з декількох транзитних ділянок (рис. 2, а), і необхідно визначити затримку при поїздці на цьому маршруті. Вочевидь, що:

, (4)

де - затримка на ділянці маршруту ,

- маршрут, що з’єднує вузол та .

Якщо пасажиропотік проходить за декількома маршрутами від до , то розділяється на складові (рис. 2, б): .

, (5)

де - частка пасажиропотоку, що переміщується по -му маршруту.

У такому випадку:

, (6)

де - імовірність вибору -го маршруту ;

- затримка сполучення на -ому маршруті,

(7)

або, підставляючи з попередньої формули одержимо:

, (8)

при, якщо маршрути не перетинаються.

Рисунок 2 – Схема функціонування маршрутної мережі: а) без розподілу пасажиропотоку; б) з розподілом пасажиропотоку по декількох маршрутах

Аналогічним чином знайдемо середню затримку сполучення між довільною парою вузлів:

, (9)

де  - сумарна величина вхідного потоку, ;

- сумарний пасажиропотік , який проходить по маршрутах ;

- складова глобального пасажиропотоку, переданого від вузла до по маршруту .

Для дослідження наведеної моделі виділимо три задачі:

1) задача вибору провізних здатностей ділянок маршрутної мережі;

2) розподіл потоків у мережі;

3) комбінована задача (розподілу потоків та вибору провізних здатностей).

Задача вибору провізних здатностей ділянок маршрутної мережі має наступне формулювання -

задано:

- структура мережі у вигляді орієнтованого графа: ;

- розподіл пасажиропотоків по ділянках маршрутної мережі ;

- провізні здатності ділянок маршрутів ,

- питомі вартісні показники по ділянках маршрутів на одиницю довжини.

визначити -

провізні здатності усіх ділянок маршрутної мережі, для яких сумарні вартісні показники процесу пасажирського сполучення:

, (10)

і середня затримка сполучення не буде перевищувати заданої величини :

(11)

при .

Вирішується дана задача наступним чином.

Для випадку, якщо  - безперервні змінні, то можна застосувати метод множників Лагранжа і скласти функцію Лагранжа та вирішити задачу строго аналітично [3, 7].

, (12)

, (13)

. (14)

Вирішимо систему відносно невідомих .

Можна знайти чисельне рішення для .

Якщо вартісні показники є лінійними:

, (15)

то одержуємо наступне рішення для оптимальних провізних здатностей:

. (16)

Недоліком такого підходу є те, що його можна застосовувати у випадку, якщо провізні здатності є безперервними, а функції вартісних показників – лінійні.

Якщо - дискретні, - маємо задачу нелінійного дискретного програмування.

Задача вирішується методом послідовного аналізу варіантів (ПАВ) [7].

Мінімізувати:

(17)

за умови:

, (18)

де .

Метод ПАВ складається з процедур відсівання і .

Процедура :

Визначимо діапазон можливих значень за кожним маршрутом

,

де .

Починається процедура відсівання за маршрутом :

(19)

відсівається , де - найбільше значення, при якому починає виконуватися умова (19).

Процедура повторюється для всіх ділянок маршруту  і при цьому відсіваються нижні значення провізних здатностей.

Одержуємо нову множину варіантів:

Переходимо до процедури - відсівання за значеннями цільової функції. Відсіваємо верхні значення .

Задаємося деяким початковим пороговим значенням:

. (20)

Починаємо відсів. Відсівається всі значення, що вище , тобто .

Умова відсівання значень провізних здатностей для ділянок маршрутів :

. (21)

Відсіваються всі значення , де  - мінімальне значення, при якому починає виконуватись (21).

Якщо відсів відбувся, то переходимо на процедуру , якщо ні, то знову проходимо і звужуємо множину варіантів.

Вибираємо новий поріг відсівання для випадків:

а) - для звуження, якщо відсівання немає;

б) - для розширення, якщо все відсівається.

Процедури та повторюються багаторазово до тих пір, поки не одержимо скорочену множину варіантів , де кількість маршрутів не перевищує . Остаточний вибір оптимального рішення здійснюється простим перебором.

Висновки. Таким чином, при постановці задачі визначення та розподілу провізних здатностей ділянок маршрутної мережі на етапі проектування транспортної системи приміського пасажирського сполучення можливим є застосування першого підходу, тобто представлення провізних здатностей неперервними функціями. Для випадку дослідження ефективності діючої маршрутної мережі з позицій мінімізації вартісних показників процесу транспортного сполучення або мінімуму часу перебування пасажирів в транспортній системі, прийнятним є другий підхід розподілу оптимальних провізних здатностей по ділянках маршрутної мережі, з дискретними їх значеннями. Крім того, використання взаємозв’язку між часом перебування пасажирів у транспортній системі приміського сполучення з величиною провізної здатності окремих ділянок маршрутної мережі дозволить проектувати нові маршрути та забезпечувати ефективне функціонування існуючих мереж при визначеній кількості наявних транспортних засобів за умови їх оптимального розподілу.

ЛІТЕРАТУРА

1.  Хмелёв больших чисел и глобальная асимптотическая устойчивость в сетях массового обслуживания. Автореф. дис. … к. физ-мат. наук – Москва: МГУ. – 20с.

2.  , . Асимптотическое поведение симметричной замкнутой сети массового обслуживания в термодинамическом пределе. // Пробл. передачи информации. 2000. –Т. 36. - с. 69-95.

3.  Вычислительные системы с очередями / Пер. с англ. под. ред. .- М.: Мир, 1979. – 600 с.

4.  , , Федотов модели исследования алгоритмов маршрутизации в сетях передачи данных // Информационные процессы. - М.: Институт проблем передачи данных РАН, 2001. - с. 103-125.

5.  Є. Постановка задачі побудови маршрутної мережі транспортної системи приміського сполучення // Матеріали Х наукової конференції Тернопільського державного технічного університету ім. І. Пулюя. – Тернопіль: ТДТУ, 2006. – с. 75.

6.  , , Є. Дослідження транспортної мережі регіону методом побудови функції щільності населення // Коммунальное хозяйство городов. Научно-технический сборник. Серия „Технические науки и архитектура” Киев: „Техніка”, 2006. – вып. 69. - с. 205 – 211.

7.  Зайченко операций. - Киев: Вища школа, 19с.

Стаття надійшла 20.11.2006 р.

Рекомендовано до друку проф.

Сухарєвим Е. О.