УДК 621.313.333.029.42
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ ПАРАМЕТРОВ АСИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ПИТАНИИ НАПРЯЖЕНИЕМ НИЗКИХ ЧАСТОТ
, ,
Кременчугский государственный политехнический университет
Институт электромеханики, энергосбережения и компьютерных технологий
Введение. Развитие преобразовательной техники и электроники повысило управляемость двигателей переменного тока, что выводит их на первые позиции по преобразованию электрической энергии в механическую [1]. По ряду причин двигатели переменного тока [2, 3] выходят из строя, что приводит к срыву технологического процесса и авариям технологического оборудования. Поврежденные двигатели направляют на электроремонтные предприятия, где осуществляются операции, направленные на восстановление электрических машин [3, 4], при проведении которых изменяются их параметры и характеристики [3, 5]. После ремонта электрические машины подвергаются испытаниям, при этом существующие методы испытаний не позволяют сделать заключение о качестве ремонта [6]. Поэтому существует необходимость в создании новых методов испытаний электрических машин, результатами которых будут уточненные электромагнитные параметры асинхронных двигателей.
Цель работы. Целью исследования является разработка метода определения электромагнитных параметров при питании обмоток двигателя напряжением низкой частоты.
Материал и результаты исследования. Большинство методов определения электромагнитных параметров [7], независимо от способа создания испытательного режима и способа обработки исследовательских данных, базируются, в сущности, на анализе переходных процессов, которые возникают в результате изменения электромагнитного состояния электрической машины. Как отдельный класс можно выделить методы, которые реализуются при периодических гармонических или негармонических воздействиях на обмотки машины и анализе частотных характеристик (зависимостей параметров от частоты воздействия). Развитие частотных методов оценивания параметров двигателей переменного тока осуществляется при использовании полигармонического питания, рис. 1 [9].
Рассматривая указанные методы, следует отметить, что они реализуются при полигармоническом питании с частотой первой гармоники тока и напряжения, равной частоте питающего напряжения. Данные методы реализуются при неподвижном роторе и при поочередном воздействии на каждую обмотку двигателя. К недостаткам данных методов также можно отнести:
– громоздкость математического аппарата идентификации электромагнитных параметров электрической машины;
– низкую точность определения параметров контура намагничивания вследствие того, что ток намагничивания на порядок меньше токов статора и ротора;
– необходимость учета дополнительных физических эффектов (эффект вытеснения тока, вихревые токи и т. д.), возникающих на высших гармониках и трудно поддающихся математическому описанию в условиях ограниченной информации об исследуемом объекте.
Рисунок 1 - Классификация методов определения электромагнитных параметров асинхронного двигателя
Анализ электромагнитных и энергетических соотношений при разночастотном питании напряжением низкой частоты двигателей переменного тока позволит значительно упростить математический аппарат идентификации. Задание синусоидальных тестовых воздействий с низкой частотой позволит избежать недостатков, присущих вышеперечисленным методам с использованием полигармонического питания.
С целью разработки математического аппарата для определения электромагнитных параметров асинхронного двигателя при питании обмоток напряжением низкой частоты, был проведен анализ математических соотношений, с помощью которых описывается Т-образная схема замещения двигателя переменного тока (рис. 2). При питании обмоток двигателя напряжением низкой частоты можно пренебречь потерями в стали в виду их незначительности.
Рисунок 2 - Т-образная схема замещения
При этом полное комплексное сопротивление
Т-образной схемы замещения можно представить выражением:
(1)
где 
- полное сопротивление контура статора; 
- полное сопротивление контура ротора; 
- полное сопротивление контура намагничивания; 
- относительная частота питания.
Путем математических преобразований из выражения (1) можно выделить вещественную и мнимую части полного комплексного сопротивления для Т-образной схемы замещения:
(2)
(3)
Исходя из полученных выражений (2) и (3), можно определить фазовый сдвиг между вещественной и мнимой частями полного комплексного сопротивления:
(4)
Передаточная функция для Т-образной схемы замещения имеет вид:
(5)
где: коэффициент 
постоянные времени соответственно равны - 
По математическим выражениям (1) – (4) проведен анализ Т-образной схемы замещения для асинхронных двигателей в диапазоне 0,25-500 кВт (для серий 4А, 4АМ, АИ, АО3, А3, АВШ, А2, АО2), в результате чего получены графики зависимостей полного комплексного сопротивления и его составляющих, фазового сдвига в зависимости от частоты питающего напряжения. На рис. 3, показаны графики зависимостей сопротивлений от частоты для асинхронного двигателя 4AA56B2У3 c номинальной мощностью РН = 0.25 кВт.
Из полученных зависимостей и рис. 3 видно, что при низких частотах наблюдаются явно выраженные максимум и минимум для мнимой части полного комплексного сопротивления и фазового сдвига. При этом полное комплексное сопротивление с увеличением мощности двигателя резко изменяет характер подъема кривой.
Рисунок 3 - Зависимости изменения полного комплексного сопротивления и его составляющих, фазового сдвига от частоты питающего напряжения
Используя экспериментальные кривые и их аналитические описания, для определения частот, соответствующих характерным точкам кривых (минимумы, максимумы и т. д.), можно составить ряд уравнений, позволяющих определить электромагнитные параметры электрической машины.
В начальный момент времени, когда относительная частота 
полное комплексное сопротивление равно сопротивлению статора 
(рис. 4.).
Для нахождения индуктивного сопротивления контура намагничивания 
необходимо вычесть из полного комплексного сопротивления 
значение сопротивления статора двигателя 
Получаем кривую 
(рис. 4). Функцию 
находим как прямую, касательную к кривой 
в точке 
.
Для нахождения оставшихся неизвестных, необходимо определить относительную частоту 
точки максимума мнимой части полного комплексного сопротивлении.
Выражение (3) в общем виде можно представить в виде:
(6)
Значение относительной частоты , при которой наблюдается максимум кривой 
, для всех исследуемых асинхронных двигателей в диапазоне мощностей от 0,25 до 500 кВт, лежит в пределах
0,003 ¸ 0,015.
а)
б)
Рисунок 4 – Кривые для определение электромагнитных параметров асинхронных двигателей
В связи с этим, слагаемое 
в числителе 
является незначительным. Исследования показали, что для рассматриваемого диапазона мощностей асинхронных двигателей зависимость (6) можно представить в виде:
(7)
При этом на частоте 
максимальная погрешность составляет 5,28%. При этом в точке максимума мнимой части полного комплексного сопротивлении наблюдается равенство:
(8)
Исходя из (8) для точки , выражение (2) можно записать в виде:
(9)
отсюда:
(10)
где 
Для нахождения 
, необходимо решить квадратное уравнение, которое является знаменателем в выражении (3):
(11)
Откуда:
(12)
Из выражения (3) для относительной частоты 
можно определить индуктивное сопротивления статора 
:
(13)
В качестве примера расчета электромагнитных параметров асинхронного двигателя по представленной методике взят асинхронный двигатель 4А225М2У3,
Pn = 55 кВт, Un = 380 В, sn = 0.021, h = 91%. На рис. 4 приведены кривые для определения электромагнитных параметров электрической машины. Как уже отмечалось выше, при относительной частоте 
полное комплексное сопротивление равно сопротивлению статора 
0,044 Ом.
Индуктивное сопротивление контура намагничивания 
определяется как прямая, касательная к кривой 
в точке . Тогда 
12,873 Ом.
Зная величины 
, 
, можно определить остальные неизвестные 
, , . Для этого нужна частота точки максимума мнимой части полного комплексного сопротивления . Для данного двигателя 
0,0033.
Учитывая равенство (7), по выражению (10) для частоты 
находим активное сопротивление ротора, 
0,044 Ом.
Решая квадратное уравнение (11), для частоты 
получим индуктивное сопротивление контура ротора 
0,231Ом.
Исходя из выражения (12), определим индуктивное сопротивление контура статора 
0,247 Ом.
В табл. 1 приведена сравнительная характеристика электромагнитных параметров асинхронной машины 4А225М2У3, определенных по предлагаемой методике, и паспортных данных двигателя, а также величина погрешности.
Таблица 1 -
Сравнительная характеристика определения электромагнитных параметров асинхронной машины
Параметр | Паспортные данные | Предлагаемая методика | Оценка погрешности |
| 0,044 Ом | 0,0439 Ом | 0,23% |
| 0,041 Ом | 0,044 Ом | 7,32% |
| 0,224 Ом | 0,247 Ом | 10,3% |
| 0,231 Ом | 0,231 Ом | 0% |
| 12,873 Ом | 12,873 Ом | 0% |
В данном исследовании затрагивается вопрос питания обмоток статора асинхронного двигателя напряжением, частота которого не превышает 5 Гц. Это позволяет определить важнейший параметр асинхронного двигателя – сопротивление контура намагничивания, а также другие параметры схемы замещения. Знание 
позволяет определить потери в стали – величины, изменяющейся в ходе эксплуатации из-за изменения зазора между статором и ротором и определяющей по сути изменение ресурса работоспособности электрической машины. Именно в этой связи перспективна методика оценивания параметров асинхронного двигателя при питании его напряжением низкой частоты. Эта мера, как указано выше, позволяет выявлять резкое изменение индуктивного сопротивления схемы замещения и, в частности, его локальный максимум. Из теории идентификации параметров электронных схем следует, что достаточно точно параметры могут быть определены только в тех случаях, когда изменению входных воздействий соответствуют хорошо фиксируемые изменения выходных параметров. Максимум зависимости 
имеет конкретный энергетический смысл, а точка перегиба – конкретное изменение составляющих мощности между двумя ветвями контура, образованного , 
и 
.
Поэтому вопрос питания двигателя низкочастотным напряжением – путь практической реализации метода. Не затрагивая вопрос применения машинных преобразователей частоты в виду хорошо известных их положительных и отрицательных качеств, коснемся вопросов применения инверторов и регуляторов напряжения при питании их от сети 50 Гц.
Использование преобразователей частоты не представляет неразрешимых проблем. Гармоники напряжения высокой частоты хотя и имеют существенный вес, однако в виду фильтрующих свойств машины, не приводят к токам, значения которых ощутимы в оценке энергетического воздействия. В силу этого их можно не учитывать при решении практических задач.
При указанном варианте источника питания необходимо последовательно проводить опыты при питании напряжением с рядом частот (f1 = 0; f2; f3; … fn). Для каждого из опытов фиксируется соответствующее значение токов (I1; I2; I3; … In). Это несколько усложняет процедуру идентификации параметров, однако исключает необходимость применения достаточно сложного математического аппарата при анализе – разложения в ряд Фурье кривых напряжения и тока.
Более совершенным представляется использование преобразователей частоты с модифицированным законом управления, обеспечивающим в кривой выходного напряжения нескольких гармоник (3 ¸ 4-х). Это требует усложнения алгоритма работы системы управления инвертором, что невозможно без вмешательства в работу управляющего контроллера. Другое решение – создание специальных источников питания для цепей диагностики и идентификации параметров электрических машин [10]. К системам управления такими источниками до настоящего времени не сформированы даже технические требования.
Применение тиристорных преобразователей напряжения (ТРН) предпочтительно в виду очевидной простоты. Универсальность решения в том, что с помощью ТРН можно генерировать низкочастотную составляющую напряжения заданной низкой частоты fЗ и достаточно обширный спектр гармоник, определяемый структурой преобразователя и законом управления.
Необходимые режимы питания могут быть получены двумя путями:
– при управлении тиристорным преобразователем входным напряжением, включающим две составляющие – постоянную и знакопеременную с частотой fЗ. Выходное напряжение при этом будет состоять из низкочастотной составляющей с частотой fУ = fЗ и всего спектра канонических гармоник напряжения ТРН при питании от напряжения сети fС;
– путем подачи на вход системы управления ТРН сигнала с частотой fУ =fС ± fЗ, совместно с постоянной составляющей.
Следует отметить, что второй вариант получения испытательного напряжения предпочтительнее, так как синусоидальное управляющее напряжение низкой частоты (несколько Гц) получить существенно сложнее, чем напряжение с достаточно близкой к сетевой частотой [11].
Выводы. Из представленного математического анализа Т-образной схемы замещения асинхронного двигателя видно, что существует возможность определения электромагнитных параметров электрической машины при ее питании напряжением низкой частоты. При этом данная методика позволяет легко определить, по сравнению с существующими, значение индуктивности контура намагничивания, а также определить остальные параметры с погрешностью до 10%.
Применение тиристорного регулятора напряжения в качестве источника низкочастотного напряжения позволяет определить электромеханические параметры асинхронного двигателя.
ЛИТЕРАТУРА
1. , , Путилин електропривод с тиристорным управленим – К.: Техника, 1983 – 326 с.
2. Гемке электрических машин - Л.: Энергоатомиздат, 1989. – 336 с.
3. Родькин динамического нагружения и диагностики электродвигателей при послеремонтных испытаниях – М.: Недра, 1992. – 236 с.
4. , Крюков и ремонт электрооборудования промышленных предприятий – М.: Высш. шк., 1986. – 335 с.
5. , , Сисюк надежность двигателей переменного тока и пути ее повышения // Вестник КГПУ. Труды КГПИ «Проблемы создания новых машин и технологий», 2000, Вып. 1. С. 57-64
6. Машины электрические вращающиеся. Общие методы испытаний. ГОСТ (СТ СЭВ 1347-78).
7. , Здор методы определения параметров асинхронных двигателей после их
ремонта // Вестник КГПУ. Труды КГПИ, 2000, вып. 1. С. 76-81.
8. , ,
, Калинов параметров АД по непрерывной функции тока статора с дискретным временем // Вісник КДПУ. Наукові праці КДПУ. - Вип– Кременчук: КДПУ, 2004. –
С. 123 – 127.
9. , ,
Ромашихин частотных методов оценки параметров двигателей переменного тока // Вісник КДПУ. Наукові праці КДПУ. – Вип– Кременчук: КДПУ, 2005. – С. 43-46.
10. , ,
Черный параметров источников полигармонического питания для диагностики электрических машин переменного тока // Вісник КДПУ. Наукові праці КДПУ. – Вип– Кременчук: КДПУ, 2003. – С.
11. , Родькин динамического нагружения асинхронного двигателя при амплитудной модуляции напряжения – Электротехника, М.: Энергоатомиздат, 1994, № 1. – С. 58 – 62.
Стаття надійшла 15.р.
Рекомендовано до друку
д. т.н., проф. Родькіним Д. Й.
