Распределение вариантов домашней контрольной работы по предикатам

Распределение вариантов домашней контрольной работы по предикатам

№ варианта	ФИО
1.	Артемьева Елена
2.	Ахманаев Николай
3.	Бáхматов Иван
4.	Березняков Григорий
5.	Бороздин Сергей
6.	Вáлов Михаил
7.	Горбачева Ольга
8.	Казбекова Анастасия
9.	Кузнецов Иван
10.	Кульшик Анна
11.	Курасова Евгения
1.	Макарова Светлана
2.	Малашкевич Марина
3.	Пашкин Олег
4.	Плюснин Сергей
5.	Пузырев Ярослав
6.	Рудаков Роман
7.	Тетенёв Андрей
8.	Тюлюбаев Михаил
9.	Цветков Дмитрий
10.	Цуканов Вадим
11.	Шадрин Антон

Вариант № 1.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

.

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Некоторые из первокурсников знакомы с кем-либо из спортсменов. Ни один из первокурсников не знаком ни с одним любителем подледного лова. Следовательно, ни один спортсмен не является любителем подледного лова.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “x – составное число”, где P(x, y) – “x делит y нацело”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 2.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

.

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Некоторые из первокурсников знакомы с кем-либо из спортсменов. Ни один из первокурсников не знаком ни с одним любителем подледного лова. Следовательно, найдется спортсмен, который любит подледный лов.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “x и y взаимно простые числа”, где P(x, y) – “x делит y нацело”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 3.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Некоторые студенты нашей группы – болельщики "Спартака". А некоторые болельщики "Спартака" занимаются спортом. Следовательно, некоторые студенты нашей группы занимаются спортом.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “z = max(x, y)”,

где P(x, y) – “x £ y”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 4.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Некоторые кошки ловят мышей. Есть животные с иголками на спине, которые ловят мышей. Следовательно, некоторые кошки имеют иголки на спине.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “z = min(x, y)”, где P(x, y) – “x £ y”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 5.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Существует простое число, которое является четным. Найдется четное число, которое делится на 9. Следовательно, некоторое простое число делится на 9.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “x – составное число”, где P(x, y) – “x делит y нацело”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 6.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Некоторые студенты нашей группы – любители подледного лова. А среди любителей подледного лова есть настойчивые люди. Следовательно, некоторые студенты нашей группы – настойчивые люди.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “x и y взаимно простые числа”, где P(x, y) – “x делит y нацело”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 7.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Некоторые студенты нашей группы любят томатный сок. А среди любителей томатного сока есть спортсмены. Следовательно, некоторые студенты нашей группы являются спортсменами.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “z = max(x, y)”,

где P(x, y) – “x £ y”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 8.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Каждый, кто может подняться на эту высоту – спортсмен. Алекс – спортсмен, но не может подняться на эту высоту. Следовательно, никто не может подняться на эту высоту.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “z = min(x, y)”, где P(x, y) – “x £ y”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 9.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Всякий, кто может решить эту задачу – математик. Олег – математик, но не может ее решить. Следовательно, эту задачу не может решить никто.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “x – составное число”, где P(x, y) – “x делит y нацело”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 10.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Все студенты нашей группы – болельщики "Спартака". А некоторые болельщики "Спартака" занимаются спортом. Следовательно, некоторые студенты нашей группы занимаются спортом.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “x и y взаимно простые числа”, где P(x, y) – “x делит y нацело”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.

Вариант № 11.

1. Равносильны ли формулы: , ?

2. Привести к сколемовской нормальной форме:

3. Записать следующие рассуждения в виде формул логики предикатов. Показать, что рассуждения нелогичны:

Все кошки – хищники. А некоторые хищники живут в зоопарках. Следовательно, некоторые кошки живут в зоопарках.

4. Записать в виде формулы сигнатуры <N,P(x, y)> предикат “z = max(x, y)”,

где P(x, y) – “x £ y”.

5. Доказать методом резолюций, что G является логическим следствием формул Fi :

, ,.