КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
для студентов 1 курса ЗФО (кроме экономистов)
ПРЕДЕЛЫ. НЕПРЕРЫВНОСТЬ ФУНКЦИИ. ПРОИЗВОДНАЯ
Задания № 1
Вычислить пределы:
1. а) 
б) 
в) 
г) 
2. а) 
б) 
в) 
г) 
3. а) 
б) 
в) 
г) 
4. а) 
б) 
в) 
г) 
5. а) 
б) 
в) 
г) 
6. а) 
б) 
в) 
г) 
7. а) 
б) 
в) 
г) 
8. а) 
б) 
в) 
г) 
9. а) 
б) 
в)
г) 
10. а) 
б) 
в)
г) 
Задание №2
Исследовать данные функции на непрерывность в указанных точках. В случае разрыва функции найти ее односторонние пределы в точке разрыва. Сделать схематический чертеж.
1. 
, 
2. 
, 
3. 
, 4. 
, 
5. 
, 
6. 
, 
7. 
, 
8. 
, 
9. 
, 
10. 
, 
Задание № 3
Применяя формулы и правила дифференцирования, найти производные следующих функций:
1. а) 
б) 
в) 
2. а) 
б) 
в) 
3. а) 
б) 
в) 
4. а) 
б) 
в) 
5. а) 
б) 
в) 
6. а) 
б) 
в) 
7. а) 
б) 
в) 
8. а) 
б) 
в) 
9. а) 
б) 
в) 
10. а) 
б) 
в)
Задание № 4
Найти производные данных функций:
1. а) 
б) 
2. а) 
б) x – y + arctgy = 0.
3. а) 
б) 
4. а) 
б) (y/x) = arctg(x/y).
5. а) 
б) 
6.а) 
б) 
7. а) 
б) 
8. а) 
б) 
9. а) 
б) 
10. а) 
б) 
Задание № 5
Найти 
и 
для заданных функций: а) y = f(x); б) 
1. а) 
б) x = cos(t/2), y = t – sint.
2. a) y = ln ctg2x; б) 
3. a) 
б) x = t – sint, y = 1 – cost.
4. a) 
б) 
y = cost.
5. a) y = arctgx; б) 
6. a) 
б) x = 3cost, y = 4sin
7. a) 
б) 
y = 3t
8. a) 
б) 
9. а) 
б) 
10. a) 
б) х = lnt; 
