федеральное агентство по образованию
ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
Волгоградский государственный технический университет
КАМЫШИНСКИЙ ТЕХНОЛОГИЧЕСКИЙ ИНСТИТУТ (ФИЛИАЛ)
волгоградского технического университета
КАФЕДРА «ВЫСШАЯ МАТЕМАТИКА»
Ряды и их приложения
Методические указания
Волгоград
2009
УДК 517.5(07)
Р98
Ряды и их приложения: методические указания / Сост. , , ; Волгоград. гос. техн. ун-т. – Волгоград, 2009. – 26 с.
Содержат 27 вариантов заданий к семестровой работе по теме «Ряды и их приложения».
Приведены образцы решения основных типов задач, и даны указания по их выполнению. Показана возможность использования общематематического пакета «Mathcad» при решении этих задач.
Предназначены для студентов ВПО 1–2 курсов технических и экономических специальностей.
Рецензент:
Ил. 6. Табл. 3. Библиогр.: 6 назв.
Печатается по решению редакционно-издательского совета
Волгоградского государственного технического университета.
Ó Волгоградский
государственный
технический
университет, 2009
ВВЕДЕНИЕ
Теория рядов имеет большое теоретическое и практическое значение. Она дает возможность представления широких классов функций в виде сумм рядов, составленных из степенных, тригонометрических и ряда других специальных функций. С 18 века регулярное применение рядов Тейлора стало мощным аппаратом исследования функций, приближенного вычисления значений функций и интегралов, приближенного решения дифференциальных уравнений.
Аппарат рядов Фурье наиболее широкое применение находит в задачах функционального анализа и в задачах математической физики.
1. КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Сходимость и сумма ряда. Свойства сходящихся рядов.
2. Необходимый признак сходимости, его недостаточность.
3. Сравнение рядов с положительными членами.
4. Признаки сходимости Даламбера и Коши (радикальный).
5. Интегральный признак сходимости Коши.
6. Теорема Лейбница. Оценка остатка знакочередующегося ряда.
7. Абсолютно и условно сходящиеся ряды. Ряды с комплексными членами.
8. Функциональный ряд, его область сходимости.
9. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости.
10. Свойства степенных рядов (непрерывность, дифференцирование, интегрирование).
11. Ряд Тейлора. Условие разложимости функции в ряд Тейлора.
12. Разложение в ряд Тейлора функций еz, sin z, cos z, ln (1+x), (1+x)m, arctg x.
13. Ряд Фурье функции с периодом 2l. Теорема о виде его коэффициентов.
14. Теорема Дирихле.
15. Разложение в ряд Фурье четных и нечетных функций. Разложение в ряд по синусам и ряд по косинусам функций, заданных на отрезке [0, l].
2. ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Задача № 1. Исследовать на абсолютную и условную сходимость ряд с комплексными членами
1.1. |
| 1.10. |
| 1.19. |
|
1.2. |
| 1.11. |
| 1.20. |
|
1.3. |
| 1.12. |
| 1.21. |
|
1.4. |
| 1.13. |
| 1.22. |
|
1.5. |
| 1.14. |
| 1.23. |
|
1.6. |
| 1.15. |
| 1.24. |
|
1.7. |
| 1.16. |
| 1.25. |
|
1.8. |
| 1.17. |
| 1.26. |
|
1.9. |
| 1.18. |
| 1.27. |
|
Задача № 2. Найти область сходимости функционального ряда.
2.1. |
| 2.10. |
| 2.19. |
|
2.2. |
| 2.11. |
| 2.20. |
|
2.3. |
| 2.12. |
| 2.21. |
|
2.4. |
| 2.13. |
| 2.22. |
|
2.5. |
| 2.14. |
| 2.23. |
|
2.6. |
| 2.15. |
| 2.24. |
|
2.7. |
| 2.16. |
| 2.25. |
|
2.8. |
| 2.17. |
| 2.26. |
|
2.9. |
| 2.18. |
| 2.27. |
|
Задача № 3. Найти интервал и область сходимости степенного ряда.
3.1. |
| 3.10. |
| 3.19. |
|
3.2. |
| 3.11. |
| 3.20. |
|
3.3. |
| 3.12. |
| 3.21. |
|
3.4. |
| 3.13. |
| 3.22. |
|
3.5. |
| 3.14. |
| 3.23. |
|
3.6. |
| 3.15. |
| 3.24. |
|
3.7. |
| 3.16. |
| 3.25. |
|
3.8. |
| 3.17. |
| 3.26. |
|
3.9. |
| 3.18. |
| 3.27. |
|
Задача № 4. Вычислить приближенное значение величины с точностью до 0,01.
|
Из за большого объема этот материал размещен на нескольких страницах:
1 2 3 4 |
