Моделирование керамики с гелевым наполнителем

МОДЕЛИРОВАНИЕ КЕРАМИКИ С ГЕЛЕВЫМ НАПОЛНИТЕЛЕМ

, Иг. С. Коноваленко,

Учреждение Российской академии наук Институт физики прочности
и материаловедения Сибирского отделения РАН

Томск, Россия

На основе метода подвижных клеточных автоматов [1] разработана численная мо-дель керамики, заполненной гелем [2]. Функция отклика автоматов, моделирующих ке-рамику, соответствовала упруго-хрупкому телу, а автоматов геля – упруго-пластическому с билинейным упрочнением. В качестве критерия разрыва межавтомат-ных связей, соответствующих керамике, использовался критерий Мизеса, а для пар «ке-рамика–гель» – двухпараметрический критерий Друкера-Прагера. Моделировалась крупнокристаллическая керамика ZrO2(Y2O3) с величиной общей пористости 30% [3]. На гистограмме распределения пор в керамике по размерам можно выделить три максиму-ма: поры с размером 1 мкм (соизмеримые с размером зерна), 2 мкм и 6 мкм (в виде ячеек). Доля пор каждого из максимумов составляла 50, 25 и 25% от общей пористости. Полага-лось, что гель заполняет только поры 2 мкм и 6 мкм.

Изучалось одноосное сжатие плоских образцов как с пустыми, так и с заполненны-ми гелем порами. Размер образцов составлял 300×300 мкм, размер клеточного автомата соответствовал среднему размеру зерна, т. е. 1 мкм. Структура пор задавалась двумя спо-собами. В первом способе учитывались только ячейки пор, во втором – ячейки и поры размером 2 мкм. Поры генерировались путем удаления в случайном порядке одиночных автоматов (при втором способе), а также шести их ближайших соседей (при первом спо-собе) из исходной плотной упаковки автоматов. Таким образом, явно и неявно заклады-ваемая пористость образцов в первом случае составляла 7,5 и 22,5 % , во втором – 15 и 15 % (рис. 1).

ã , Иг. С. Коноваленко, , 2013

а б Рис. 1. Начальная структура образцов с первым (а) и вторым (б) способами задания пор.

Анализ результатов моделирования показал, что пропитка пористых образцов гелем приводит к незначительному увеличению их прочностных и упругих свойств. Так, у образцов на рис. 1,а увеличение значений модуля Юнга, коэффициента Пуассона и предела прочности составило 0,8 %, 2,4 % и 3,7 %, а у образцов на рис. 1,б – 1,5 %, 4,3 % и 1,3 % соответственно. Таким образом, с увеличением доли явно учтенной в образце пористости данные тенденции уменьшаются для прочностных свойств и увеличиваются для упругих.

а б в г Рис. 2. Сетки межавтоматных связей модельных образцов с первым способом учета пористости (а, б относительная деформация 6 %) и вторым (в, г относительная деформация 4 %): а, в – образцы с пустыми порами; б, г – образцы с порами заполненными гелем.

Паттерны разрушения образцов в виде сетки межавтоматных связей приведены на рис. 2. Во всех случаях образцы разрушаются в результате образования в них системы наклонных макротрещин, распространяющихся по направлению максимальных касательных напряжений. В случае первого способа задания пористости (рис. 2,а и б), когда пористость заданная явным образом минимальна (7,5%), система трещин в образце наиболее выражена и прямолинейна, что связано с близостью его структуры к структуре однородного тела. У образцов с величиной явно учтенной пористости 15% (рис. 2,в и г) система макротрещин «размыта» и путь их распространения более сложен. Это связано с наличием большого числа внутренних концентраторов напряжений.

Во всех рассмотренных случаях пропитка пористых образцов гелем приводит к изменению распределения концентраторов напряжений в образце, в частности делает его более равномерным. Так при одной и той же поровой структуре образцов с гелем и без него места образования в них трещин и путь их распространения различны. При этом у образцов с гелем система трещин ближе к системе трещин сплошного тела, чем у аналогичных образцов без геля.

Динамика развития повреждений анализировалась по зависимости числа разорванных межавтоматных связей от деформации. На данной зависимости можно выделить две стадии. Первая, достаточно протяженная с незначительным наклоном соответствует генерации и развитию в образцах первых повреждений. Вторая стадия, более короткая, соответствует развитию в образце системы макротрещин. Анализ данных зависимостей показал, что пропитка образцов гелем позволяет продлить стадию зарождения и развития повреждений на 3% по деформации и таким образом отодвинуть момент начала стадии интенсивного разрушения образца. Стоит заметить, что данная тенденция наблюдается только в случае первого способа задания поровой структуры, т. е. при малых значениях явно заложенной в модель пористости.

Сравнение результатов моделирования с экспериментальными данными показало их хорошее качественное соответствие в области пористости более 45%. В двумерном случае данное значение пористости соответствует 30%. Таким образом, построенная в рамках метода подвижных клеточных автоматов модель пористой керамики пропитанной гелем позволяет качественно описать механическое поведение и отклик данного материала при сжатии.

Работа выполнена при поддержке междисциплинарного интеграционного проекта СО РАН № 66.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Psakhie S. G., Horie Y., Shilko E. V., Smolin A. Yu., Dmitriev A. I., Astafurov S. V. Development of discrete element approach to modeling heterogeneous elastic-plastic materials and media // International Journal of Terraspace Science and Engineering. 2011. V. 3, No 1. P. 93–125.

2.  , , Термообратимые полимерные гели для увеличения нефтеотдачи // Химия в интересах устойчивого развития. 2011. № 19, №2. С.127–136.

3.  Свойства, структура, фазовый состав и закономерности формирования пористых наносистем на основе ZrO2.: Дисс. ... докт. техн. наук, Томск, 2008, 309 с.