Решаем вместе словесно-графические задачи

РЕШАЕМ ВМЕСТЕ СЛОВЕСНО-ГРАФИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ

Рассмотрим словесно-графические задачи (С-Г), в которых требуется по заданному свойству функции выбрать график из числа представленных вариантов ответов.

Пример 1: Укажите график функции, область определения которого лежит в промежутке [-2;3]?

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Зная ООФ, сделаем вывод, что каждой точке области определения должна соответствовать единственная точка графика, а за пределами области определения не должно быть точек графика.

2) Этим требованиям удовлетворяет график №2. Следовательно, ответом может быть только №2.

Пример 2: Укажите график функции, множество значений которого лежит в промежутке [-2;4].

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Зная множество значений функции, можно сделать вывод, что этому требованию удовлетворяет график №2.

2)Если спроектировать все точки графика на ось Оу, то можно увидеть, что проекция данного графика на ось Оу занимает заданный промежуток [-2;4], поэтому ответ №2.

Пример 3: Укажите график функции, которая не является ни четной, ни нечетной.

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Знаем, что график функции, которая не является ни четной, ни нечетной, не обладает симметрией ни относительно начала координат, ни относительно оси Оу.

2) Видим, что этим требованиям удовлетворяет график №2, следовательно, ответ №2.

Пример 4: Укажите график функции, возрастающей на промежутке [a;b]?

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Исходя из заданного свойства функции (функция возрастает на [a;b]), делаем вывод, что на этом промежутке ее график должен подниматься снизу в вверх.

2) Видим, что этому условию удовлетворяет график №2, следовательно, ответ №2.

Пример 5: Укажите график функции, нули которого равны -3 и 2.

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Зная нули функции, можно сделать вывод, что в данных точках график функции должен пересекать ось Ох или касаться ее.

2) Видим, что этому требованию удовлетворяет график №1, следовательно, ответ №1.

Пример 6: Укажите график функции, наименьшее значение которой равно -2.

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Если наименьшее значение функции равно -2, то множество значений функции должно лежать в промежутке [-2;+∞).

2) Данному условию удовлетворяет график №3.

Пример 7: Функция задана на промежутке [-3;5]. Укажите рисунок, на котором функция отрицательна на промежутках [-3;-1), (3;5].

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Зная промежутки, на которых функция отрицательна, можно сделать вывод, что на данных промежутках график функции должен располагаться ниже оси Ох.

2) Видим, что данному условию удовлетворяет график №1, следовательно, ответ №1.

Пример 8: На каком рисунке изображен график функции y=f(x), обладающей свойствами: f(0)=2 и функция возрастает на промежутке (-∞;1]?

1) 2)

3) 4)

Решение: 1) Зная, что f(0)=2, сделаем вывод, что данному условию удовлетворяют все заданные графики.

2) Второму свойству удовлетворяет только график №1, следовательно, ответ №1.

назад