7 класс, Задание 5

7 класс

Задание 5

1) Доказать, что дробь несократима ни при каком целом значении a.

Решение. Дробь сократима или несократима с дробью или одновременно с дробью Дробь сократима или несократима одновременно с дробью или одновременно с дробью Дробь сократима или несократима одновременно с дробью или одновременно с дробью которая при целом a, очевидно, несократима.

2) Доказать тождество

Решение.

3) Решить уравнение

Решение. Разложим правую часть уравнения на множители: и представим уравнение в виде: Решая это уравнение, получим, что при переменная x может принимать любые значения. Если то

Ответ: при x - любое число R, если

4) Из двух пунктов, расстояние между которыми 100 км, выехали одновременно навстречу друг другу два велосипедиста. Скорость одного из них 15 км/час, а другого 10 км/час. Вместе с первым велосипедистом выбежала собака со скоростью 20 км/час. Встретив второго велосипедиста, собака повернула обратно и побежала навстречу первому велосипедисту. Встретив первого велосипедиста, она снова повернула. Собака бегала между велосипедистами до тех пор, пока велосипедисты не встретились. Сколько км пробежала собака?

Решение. 10 + 15 = 25 км/час – скорость сближения велосипедистов.

100 : 25 = 4 часа – время движения велосипедистов и собаки.

км – расстояние, которое пробежала собака.

Ответ: 80 км.

5) Два треугольника равны, если они имеют соответственно равные углы при основаниях и равные высоты, проведённые к этим основаниям. Доказать.

Решение. Рассмотрим ∆ABC и ΔA1B1C1. по второму признаку равенства треугольников (по стороне и прилежащим к ней углам) ∆ABC = ΔA1B1C1.

Значит, AB = A1B1, AD = A1D1. ∆DBC = ΔD1B1C1.

Рассмотрим ∆DBC и ΔD1B1C1, и ∆DBC = ΔD1B1C1 (по второму признаку равенства треугольников). Значит DC = D1C1, BC = B1C1 . Отсюда следует, что данные треугольники равны по всем признакам, что и требовалось доказать.