Задача 1. Выделение паретовских решений. Аддитивный критерий.
Имеются два критерия F1 и F2 (оба требуется максимизировать). Множество D состоит из 11 возможных решений. Каждому решению соответствуют определённые значения показателей F1 и F2. Пусть имеются следующие векторные оценки: F(X1)=(2;4), F(X2)=(3;5), F(X3)=(3;3), F(X4)=(5;2), F(X5)=(4;3), F(X6)=(1;3), F(X7)=(2;3), F(X8)=(3;2), F(X9)=(2;2), F(X10)=(3;1), F(X11)=(2;1).
Вопросы.
1. Используя принцип оптимальности по Парето найти эффективные решения.
2. Для данного примера показать, что решение, полученное с использованием аддитивного критерия, является эффективным (Парето-оптимальным). λ1=0.2; λ2=0.8.
Задача 2. Выделение паретовских решений. Аддитивный критерий.
Имеются два критерия F1 и F2 (оба требуется минимизировать). Множество D состоит из 11 возможных решений. Каждому решению соответствуют определённые значения показателей F1 и F2. Пусть имеются следующие векторные оценки: F(X1)=(2;4), F(X2)=(3;5), F(X3)=(3;3), F(X4)=(5;2), F(X5)=(4;3), F(X6)=(1;3), F(X7)=(2;3), F(X8)=(3;2), F(X9)=(2;2), F(X10)=(3;1), F(X11)=(2;1).
Вопросы.
1. Используя принцип оптимальности по Парето найти эффективные решения.
Для данного примера показать, что решение, полученное с использованием аддитивного критерия, является эффективным (Парето-оптимальным).Задача 3. Выделение паретовских решений. Аддитивный критерий.
Имеются два критерия F1 и F2 (оба требуется максимизировать). Множество D состоит из 7 возможных решений. Каждому решению соответствуют определённые значения показателей F1 и F2. Пусть имеются следующие векторные оценки:
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | |
F1 | 3 | 8 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 |
F2 | 1 | 2 | 7 | 7 | 4 | 2 | 3 |
Вопросы.
1. Используя принцип оптимальности по Парето найти эффективные решения.
Для данного примера показать, что решение, полученное с использованием аддитивного критерия, является эффективным (Парето-оптимальным). λ1=0.7; λ2=0.3.Задача 4. Выделение паретовских решений. Аддитивный критерий.
Имеются два критерия F1 и F2 (оба требуется минимизировать). Множество D состоит из 7 возможных решений. Каждому решению соответствуют определённые значения показателей F1 и F2. Пусть имеются следующие векторные оценки:
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | |
F1 | 3 | 8 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 |
F2 | 1 | 2 | 7 | 7 | 4 | 2 | 3 |
Вопросы.
1. Используя принцип оптимальности по Парето найти эффективные решения.
Для данного примера показать, что решение, полученное с использованием аддитивного критерия, является эффективным (Парето-оптимальным). λ1=0.6; λ2=0.4.Задача 5. Выделение паретовских решений. Аддитивный критерий.
Имеются два критерия F1 и F2 (оба требуется минимизировать). Множество D состоит из 5 возможных решений. Каждому решению соответствуют определённые значения показателей F1 и F2. Пусть имеются следующие векторные оценки:
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | |
F1 | 2 | 4 | 4 | 5 | 6 | 2 | 4 |
F2 | 5 | 3 | 2 | 2 | 1 | 2 | 3 |
Вопросы.
1. Используя принцип оптимальности по Парето найти эффективные решения.
Для данного примера показать, что решение, полученное с использованием аддитивного критерия, является эффективным (Парето-оптимальным). λ1=0.6; λ2=0.4.Задача 7. Выделение паретовских решений. Мультипликативный критерий.
Имеются два критерия F1 и F2 (оба требуется максимизировать). Множество D состоит из 11 возможных решений. Каждому решению соответствуют определённые значения показателей F1 и F2. Пусть имеются следующие векторные оценки: F(X1)=(2;4), F(X2)=(3;5), F(X3)=(3;3), F(X4)=(5;2), F(X5)=(4;3), F(X6)=(1;3), F(X7)=(2;3), F(X8)=(3;2), F(X9)=(2;2), F(X10)=(3;1), F(X11)=(2;1).
Вопросы.
1. Используя принцип оптимальности по Парето найти эффективные решения.
Для данного примера показать, что решение, полученное с использованием мультипликативного критерия, является эффективным (Парето-оптимальным).Задача 6. При выборе квартиры в качестве существенных критериев взяты: p1 – метраж (м2), p2 – время поездки на работу (в мин.), p3 – время поездки в зону отдыха (в мин.; при этом критерий p1 желательно максимизировать, а критерии – p2 и p3 минимизировать. Найти Парето-оптимальные решения, затем выполнить сужение Парето-оптимального множества с помощью процедур, основанных на дополнительной информации, получаемой от ЛПР, о критериях или свойствах оптимального решения.
Вариант | Критерий | ||
p1 | p2 | p3 | |
1 | 60 | 50 | 30 |
2 | 50 | 45 | 25 |
3 | 45 | 30 | 20 |
4 | 60 | 40 | 30 |
5 | 42 | 20 | 10 |
6 | 45 | 30 | 15 |
7 | 48 | 45 | 25 |
Задача 8. Выделение паретовских решений. Мультипликативный критерий.
Имеются два критерия F1 и F2 (оба требуется минимизировать). Множество D состоит из 7 возможных решений. Каждому решению соответствуют определённые значения показателей F1 и F2. Пусть имеются следующие векторные оценки:
X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | |
F1 | 3 | 8 | 2 | 4 | 3 | 2 | 4 |
F2 | 1 | 2 | 7 | 7 | 4 | 2 | 3 |
Вопросы.
1. Используя принцип оптимальности по Парето найти эффективные решения.
Для данного примера показать, что решение, полученное с использованием мультипликативного критерия, является эффективным (Парето-оптимальным).Задача 9. При выборе квартиры в качестве существенных критериев взяты: p1 – метраж (м2), p2 – время поездки на работу (в мин.), p3 – время поездки в зону отдыха (в мин.; при этом критерий p1 желательно максимизировать, а критерии – p2 и p3 минимизировать. Найти оптимальное решение, используя аддитивный критерий оптимальности.(λ1=0.4; λ2=0.5; λ3=0.1).
Вариант | Критерий | ||
p1 | p2 | p3 | |
1 | 60 | 50 | 30 |
2 | 50 | 45 | 25 |
3 | 45 | 30 | 20 |
4 | 60 | 40 | 30 |
5 | 42 | 20 | 10 |
6 | 45 | 30 | 15 |
7 | 48 | 45 | 25 |
