Блиц 05.– Высшая лига 6 класс (время 25 минут)
(во всех задачах правильным ответом считается тот, где найдены все возможные варианты и нет лишних)
Команда __________________________________________________________
№ | Задача | Ответ | ||||||||||||||||
1. | Сколько всего точек нарисовано на всех костях полного набора домино? | |||||||||||||||||
2. | Петя нарисовал лесенку с 2008 ступеньками (см. рис. лесенка с 4 ступеньками, сторона каждого квадратика равна 1), а Вася нарисовал лесенку, где длина каждой ступеньки была в три раза больше, высота – в два раза больше, зато ступенек было в 8 раз меньше. У кого площадь рисунка больше – у Пети или у Вас, и во сколько раз? | |||||||||||||||||
3. | В турнире, проходящем по олимпийской системе (в каждом круге все проигравшие выбывают), по окончании турнира выяснилось, что 32 участника выиграло боев больше, чем проиграло. Сколько всего было участников турнира? | |||||||||||||||||
4. | Утром 1 января 2007 года Петя написал в тетрадке число 2007. Каждое следующее утро он открывал тетрадку, зачеркивал написанное там число x и вписывал вместо него число | |||||||||||||||||
5. | 109 яблок разложены по пакетам, причем в некоторых пакетах n яблок, а в других пакетов по три яблока. Найдите все возможные значения n, если всего пакетов 20. | |||||||||||||||||
6. | Из простого двузначного числа вычли двузначное число, записанное теми же цифрами, только в обратном порядке (оно тоже оказалось простым), и получили точный квадрат. Каким могло быть изначальное число? | |||||||||||||||||
7. | В вершину куба, обозначенную цифрой 1, запрыгнула блоха и начала прыгать по вершинам куба, каждый раз перепрыгивая в одну из соседних по стороне вершин. Выпрыгнула она из вершины, отмеченной знаком вопроса. На рисунке указано, сколько раз она посетила каждую из вершин, кроме последней. Сколько раз она была в последней вершине? | |||||||||||||||||
8. | Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой – из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли: один в B в 4 часа вечера, а другой – в A в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет? |
. Какое число было написано в Петиной тетрадке в новогоднюю ночь 2008 года?
Блиц 05.– 1 лига 6 класс (время 25 минут)
(во всех задачах правильным ответом считается тот, где найдены все возможные варианты и нет лишних)
Команда __________________________________________________________
№ | Задача | Ответ |
1. | Если от трехзначного числа отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 9 - оно разделится на 9. Найдите это число | |
2. | Иван Ильич купил четыре игрушки: самолёт, корабль, грузовик и подъёмный кран, чтобы подарить их трём своим внукам: Пете, Мише и Коле. Он хочет раздать все четыре игрушки и не хочет, чтобы кто-то из внуков остался без игрушки. Каким числом способов он может раздать игрушки? | |
3. | Сколько ладей может стоять на шахматной доске (не меньше 1), если каждая бьёт одинаковое число ладей? Ладья не бьет через другие ладьи. | |
4. | В ряд стоят три бога - Бог Правды, Бог Лжи и Бог Дипломатии. Бог правды говорит только правду, Бог лжи всегда лжет, а Бог Дипломатии может как солгать, так и сказать правду. Первого спрашивают: "Кто стоит рядом с тобой?" Он отвечает: "Бог Правды". Второго спрашивают: "Кто ты?" - "Бог Дипломатии". Третьему задают вопрос: "Кто рядом с тобой?" - "Бог Лжи". Кто стоит посередине? | |
5. | Сколькими различными способами можно разрезать квадрат 4´4 по линиям сетки на две равных фигурки? (Способы разрезания считаются различными, если в результате получаются различные фигурки.) | |
6. | Найдите все числа у которых 27 делителей, делящиеся на 30. | |
7. | Тому Сойеру было поручено покрасить забор. Четвертую часть работы он выполнил сам, затем передал кисть Бену, который работал 15 минут, причем водил кисточкой в два раза быстрее, чем Том. После Бена за дело взялся Билл, который работал втрое быстрее, чем Том, и закончил всю работу за 5 минут. Сколько времени потратили мальчики на покраску всего забора? | |
8. | Назовём «острым» время, когда часовая и минутная стрелки часов образуют угол, не превосходящий 45 градусов. Сколько «острого» времени в сутках? |
Блиц 05.– Высшая лига 6 класс (время 25 минут)
(во всех задачах правильным ответом считается тот, где найдены все возможные варианты и нет лишних)
Команда __________________________________________________________
№ | Задача | Ответ | ||||||||||||||||
1. | Сколько всего точек нарисовано на всех костях полного набора домино? | |||||||||||||||||
2. | Петя нарисовал лесенку с 2008 ступеньками (см. рис. лесенка с 4 ступеньками, сторона каждого квадратика равна 1), а Вася нарисовал лесенку, где длина каждой ступеньки была в три раза больше, высота – в два раза больше, зато ступенек было в 8 раз меньше. У кого площадь рисунка больше – у Пети или у Вас, и во сколько раз? | |||||||||||||||||
3. | В турнире, проходящем по олимпийской системе (в каждом круге все проигравшие выбывают), по окончании турнира выяснилось, что 32 участника выиграло боев больше, чем проиграло. Сколько всего было участников турнира? | |||||||||||||||||
4. | Утром 1 января 2007 года Петя написал в тетрадке число 2007. Каждое следующее утро он открывал тетрадку, зачеркивал написанное там число x и вписывал вместо него число | |||||||||||||||||
5. | 109 яблок разложены по пакетам, причем в некоторых пакетах n яблок, а в других пакетов по три яблока. Найдите все возможные значения n, если всего пакетов 20. | |||||||||||||||||
6. | Из простого двузначного числа вычли двузначное число, записанное теми же цифрами, только в обратном порядке (оно тоже оказалось простым), и получили точный квадрат. Каким могло быть изначальное число? | |||||||||||||||||
7. | В вершину куба, обозначенную цифрой 1, запрыгнула блоха и начала прыгать по вершинам куба, каждый раз перепрыгивая в одну из соседних по стороне вершин. Выпрыгнула она из вершины, отмеченной знаком вопроса. На рисунке указано, сколько раз она посетила каждую из вершин, кроме последней. Сколько раз она была в последней вершине? | |||||||||||||||||
8. | Два пешехода вышли на рассвете. Каждый шёл с постоянной скоростью. Один шёл из A в B, другой – из B в A. Они встретились в полдень и, не прекращая движения, пришли: один в B в 4 часа вечера, а другой – в A в 9 часов вечера. В котором часу в тот день был рассвет? |
Блиц 05.– 1 лига 6 класс (время 25 минут)
(во всех задачах правильным ответом считается тот, где найдены все возможные варианты и нет лишних)
Команда __________________________________________________________
№ | Задача | Ответ |
1. | Если от трехзначного числа отнять 7, оно разделится на 7; если отнять 8, оно разделится на 8; если отнять 9 - оно разделится на 9. Найдите это число | 504 |
2. | Иван Ильич купил четыре игрушки: самолёт, корабль, грузовик и подъёмный кран, чтобы подарить их трём своим внукам: Пете, Мише и Коле. Он хочет раздать все четыре игрушки и не хочет, чтобы кто-то из внуков остался без игрушки. Каким числом способов он может раздать игрушки? | 36 |
3. | Сколько ладей может стоять на шахматной доске (не меньше 1), если каждая бьёт одинаковое число ладей? Ладья не бьет через другие ладьи. | . От 1 до 8, 10, 12, 14, 16 |
4. | В ряд стоят три бога - Бог Правды, Бог Лжи и Бог Дипломатии. Бог правды говорит только правду, Бог лжи всегда лжет, а Бог Дипломатии может как солгать, так и сказать правду. Первого спрашивают: "Кто стоит рядом с тобой?" Он отвечает: "Бог Правды". Второго спрашивают: "Кто ты?" - "Бог Дипломатии". Третьему задают вопрос: "Кто рядом с тобой?" - "Бог Лжи". Кто стоит посередине? | Бог Лжи |
5. | Сколькими различными способами можно разрезать квадрат 4´4 по линиям сетки на две равных фигурки? (Способы разрезания считаются различными, если в результате получаются различные фигурки.) | 6 способов |
6. | Найдите все числа у которых 27 делителей, делящиеся на 30. | 900 |
7. | Тому Сойеру было поручено покрасить забор. Четвертую часть работы он выполнил сам, затем передал кисть Бену, который работал 15 минут, причем водил кисточкой в два раза быстрее, чем Том. После Бена за дело взялся Билл, который работал втрое быстрее, чем Том, и закончил всю работу за 5 минут. Сколько времени потратили мальчики на покраску всего забора? | 15 минут |
8. | Назовём «острым» время, когда часовая и минутная стрелки часов образуют угол, не превосходящий 45 градусов. Сколько «острого» времени в сутках? | 6 часов |
Блиц 05.– 1 лига 7 класс (время 25 минут)
(во всех задачах правильным ответом считается тот, где найдены все возможные варианты и нет лишних)
Команда __________________________________________________________
№ | Задача | Ответ |
1. | В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании равна основанию. Найдите углы треугольника (в градусах) | |
2. | Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому? | |
3. | Сколько ладей может стоять на шахматной доске (не меньше 1), если каждая бьёт одинаковое число ладей? Ладья не бьет через другие ладьи. | |
4. | На вопрос: «Сколько вам лет?» марсианки переглянулись. Одна из них улыбнулась и сказала: « Ми недавно исполнилось 22 месяца, а вот Ме постарше, ей 21 миллион лет». Вторая тоже улыбнулась: « На самом деле Ми – 21 миллион лет, а вот Мо всего 19 тысяч лет». И здесь рассмеялась третья: «Мо в действительности всего 18 недель, 21 миллион лет на самом деле Ма». А четвертая честно сообщила, что ровесниц среди них нет, и в каждом ответе одно высказывание верно, а другое – нет. Определите возраст каждой. | |
5. | Сколько чисел делящихся на 1001, у которых 1001 делитель, включая единицу и само число. | |
6. | По дороге едут автомобили: на запад с равными между собой скоростями Москвич и Жигули, а на восток с равными между собой скоростями — Мерседес и БМВ. Москвич встретился с БМВ в 11.00, Жигули с БМВ — в 14.00, Москвич с Мерседесом — в 13.00. Когда Жигули встретились с Мерседесом? | |
7. | На прямой отмечено 100 синих, 5 зеленых и несколько красных точек, причем между любыми двумя одноцветными точками есть точка другого цвета. Сколько может быть красных точек? | |
8. | Известно, что b – среднее арифметическое чисел a и c, причем a–c = 6. Чему может быть равно выражение ab+bc–ac–b2? |
Блиц 05.– 1 лига 7 класс (время 25 минут)
(во всех задачах правильным ответом считается тот, где найдены все возможные варианты и нет лишних)
Команда __________________________________________________________
№ | Задача | Ответ |
1. | В равнобедренном треугольнике биссектриса угла при основании равна основанию. Найдите углы треугольника (в градусах) | 72°,72°,36° |
2. | Известно, что остаток от деления некоторого простого числа на 60 равен составному числу. Какому? | 49 |
3. | Сколько ладей может стоять на шахматной доске (не меньше 1), если каждая бьёт одинаковое число ладей? Ладья не бьет через другие ладьи. | От 1 до 8, 10, 12, 14, 16. |
4. | На вопрос: «Сколько вам лет?» марсианки переглянулись. Одна из них улыбнулась и сказала: « Ми недавно исполнилось 22 месяца, а вот Ме постарше, ей 21 миллион лет». Вторая тоже улыбнулась: « На самом деле Ми – 21 миллион лет, а вот Мо всего 19 тысяч лет». И здесь рассмеялась третья: «Мо в действительности всего 18 недель, 21 миллион лет на самом деле Ма». А четвертая честно сообщила, что ровесниц среди них нет, и в каждом ответе одно высказывание верно, а другое – нет. Определите возраст каждой. | Ми -22, Мо – 19, Ма – 21, Ме – 18 |
5. | Сколько чисел делящихся на 1001, у которых 1001 делитель, включая единицу и само число. | 6 |
6. | По дороге едут автомобили: на запад с равными между собой скоростями Москвич и Жигули, а на восток с равными между собой скоростями — Мерседес и БМВ. Москвич встретился с БМВ в 11.00, Жигули с БМВ — в 14.00, Москвич с Мерседесом — в 13.00. Когда Жигули встретились с Мерседесом? | 16.00 |
7. | На прямой отмечено 100 синих, 5 зеленых и несколько красных точек, причем между любыми двумя одноцветными точками есть точка другого цвета. Сколько может быть красных точек? | От 94 до 106 |
8. | Известно, что b – среднее арифметическое чисел a и c, причем a–c = 6. Чему может быть равно выражение ab+bc–ac–b2? | 9 |
