(MSc (математика) PhD (психология)
Размышляя над написанным у В. Ульянова-Ленина.
arest. *****@***com math-edu. ***** SKYPE arest. michael
К ВОПРОСУ О ДИАЛЕКТИКЕ 164
Раздвоение единого и познание противоречивых частей его (см. цитату из Филона о Гераклите в начале III части (“О познании”) Лассалевского “Гераклита” *) есть с у т ь (одна из “сущностей”, одна из основных, если не основная, особенностей или черт) диалектики. Так именно ставит вопрос и Гегель (Аристотель в своей “Метафизике” постоянно б ь е т с я около этого и б о р е т с я с Гераклитом respective с гераклитовскими идеями 165).
В этом абзаце совершенно четко дается понимание о том, что принцип искленного третьего Аристотеля противоречит нашему диалектическому мышлению. В частности, умение метрически мыслить-это умение видеть одинаковое в разном (умение отражать однородность в содержании объекта.
Но умение метрически мыслить-это только первая ступенька на пути к системному мышлению. Вот полный спектр мышления (начиная с сенсорного и переходя к логическому):
1. Умение метрически мыслить-способность отражать однородность в содержании объекта. На сенсорном уровне начинается со способности малыша видеть одинаковое в двух тождественных объектах и развивается до способности видеть одинаковое в двух совершенно разных объектах. Затем осуществляется количественный переход от двух объектов к конечному множеству.
2. Умение топологически мыслить-способность отражать связность в содержании объекта. На сенсорном уровне начинается со способности малыша видеть связанность в двух частях одного объектах и развивается до способности видеть связанность в двух совершенно разных объектах. Затем осуществляется количественный переход связанности от двух объектов до установления отношения между двумя объектами на конечном множестве объектов.
3. Умение аналитически мыслить-способность отражать сложность в содержании объекта. На сенсорном уровне начинается со способности малыша видеть сложенность в нескольких частях одного объекта и развивается до способности видеть сложенность в последовательности совершенно разных объектов. Затем осуществляется количественный переход сложенности от нескольких объектов до установления переменной в последовательности между несколькими объектами на конечном множестве объектов.
4. Умение структурно мыслить-способность отражать структурность в содержании объекта. На сенсорном уровне начинается со способности малыша видеть упорядоченность в нескольких частях одного объекта и развивается до способности видеть упорядоченность в последовательности совершенно разных объектов. Затем осуществляется количественный переход структурности от нескольких объектов до установления структуры в последовательности между несколькими объектами разной степени сложности на конечном множестве объектов.
5. Умение конструктивно мыслить-способность отражать конструктивность в содержании объекта. На сенсорном уровне начинается со способности малыша видеть возможность в создании конструкции за конечное число шагов из нескольких частях одного объекта и развивается до способности видеть конструктивность в создании конструкции из совершенно разных объектов. Затем осуществляется количественный переход конструктивности от нескольких объектов до установления модуля в последовательности между несколькими объектами разного порядка структурной организации на конечном множестве объектов.
6. Умение системно мыслить-способность отражать диалектичность в содержании объекта. На сенсорном уровне начинается со способности малыша видеть пропущенное или лишнее в последовательности диалектически связанных объектов. Распространяется на способность представлять содержание любого объекта развивающейся структурой математических отношений.
Правильность этой стороны содержания диалектики должна быть проверена историей науки. На эту сторону диалектики обычно (например, у Плеханова) обращают недостаточно внимания: тождество противоположностей берется как сумма п р и м е р о в [“например, зерно”; “например, первобытный коммунизм". Тоже у Энгельса. Но это “для популярности”...], а не как з а к о н п о з н а н и я (и закон объективного мира). В математике + и —. Дифференциал и интеграл.
» механике действие и противодействие.
» физике положительное и отрицательное электричество.
» химии соединение и диссоциация атомов.
» общественной науке классовая борьба.
Указанные противоположности позволяют строить задания, которые делят само задание на две противоположности. Вот пример такого задания
Задание (противоположность "одинаковое-разное")
Постройте из квадратиков одникового размера 2 ряда фигур:
1. В первом ряду находятся фигуры одинаковые по величине, но разные по виду.
2. Во втором ряду находятся фигуры разные по величине, но одинаковые по виду.
Вопросы к заданию:
1. Можно ли построить первый ряд не считая количество квадратиков?
2. Можно ли построить первый ряд с закрытыми глазами?
3. Что такое величина фигуры и что она показывает?
4. Можно ли назвать фигуры в первом ряду равновеликими и почему?
5. Всегда ли величину фигуры можно показать на пальцах?
6. Можно ли построить второй ряд не считая количество квадратиков?
7. Можно ли построить второй ряд с закрытыми глазами?
8. Что такое похожие по виду фигуры и что она показывает?
9. Можно ли назвать фигуры во втором ряду подобными и почему?
10. Любые ли фигуры могут быть подобными?
Тождество противоположностей („единство" их, может быть, вернее сказать? хотя различие терминов
тождество и единство здесь не особенно существенно. В известном смысле оба верны) есть признание (открытие) противоречивых, взаимоисключающих, противоположных тенденций во в с е х явлениях и процессах природы (и духа и общества в том числе). Условие познания всех процессов мира в их "самодвижении", в их спонтанейном развитии, в их живой жизни, есть познание их как единства противоположностей. Развитие есть „борьба" противоположностей. Две основные (или две возможные? или две в историй наблюдающиеся?) концепции развития (эволюции) суть: развитие как уменьшение и увеличение, как повторение” и развитие как единство противоположностей (раздвоение единого на взаимоисключающие противоположности и взаимоотношение между ними)
Итак, развитие может быть как диалектическое (через конфликт противоположностей) так и метафизическое (такого конфликта не существует). Поэтому говоря о развитии логического мышления мы должны знать: какое именно развитие? Если диалектическое то это развитие природного мышления. Если метафизическое то это развитие способностей манипулировать логическими формами. Сегодня мы формируем и развиваем именно это цирковое жонглерское искусство.
При первой концепции движения остается в тени с а м о движение, его д в и г а т е л ь н а я сила, его источник, его мотив (или сей источник переносится во вне — бог, субъект etc.). При второй концепции главное внимание устремляется именно на познание источника „с а м о"движения.
Гениальное замечание относительно самодвижения! Мы не создаем саморазвития ибо источник находится вне познающего субъекта. Система обучения тащит его через процесс познания по символической реке знания. При этом он лишь впитывает передаваемое знание, не понимая его жизненного предназначения.
Первая концепция мертва, бледна, суха. Вторая — жизненна. Т о л ь к о вторая дает ключ к „самодвижению" всего сущего; только она дает ключ к „скачкам", к „перерыву постепенности", к „превращению в противоположность", к уничтожению старого и возникновению нового.
Совершенно верно! Поэтому у нас ребенок не создает знание, свойственное его интеллекту. Вместо этого он перерабатывает старое отжившее знание, смысл которого ему остается непонятен в процессе обучения. Мы с помощью процесса обучения закапываем интеллект будущего и создаем застой в культуре самого знания. Почему наши психологи не читали В. Ленина?
Единство (совпадение, тождество, равнодействие) противоположностей условно, временно, преходяще, релятивно. Борьба взаимоисключающих противоположностей абсолютна, как абсолютно развитие, движение.
NB: отличие субъективизма (скептицизма и софистики еtc.) от диалектики, между прочим, то, что в (объективной) диалектике относительно (релятивно) и различие между релятивным и абсолютным. Для объективной диалектики в релятивном есть абсолютное. Для субъективизма н софистики релятивное только релятивно и исключает абсолютное.
А вот и простые 3 этапа в развитии противоположностей:
1. Синкретность противоположностей (противоречие скрыто)
2. Антагонизм противоположностей (противоречие развито до революционной ситуации)
3. Кооперация противоположностей (противоречие снято)
У Маркса в „Капитале" сначала анализируется самое простое, обычное, основное, самое массовидное, самое обыденное, миллиарды раз встречающееся, отношение буржуазного (товарного) общества: обмен товаров. Анализ вскрывает в этом простейшем явлении (в этой „клеточке" буржуазного общества) в с е противоречия (respective зародыши всех противоречии) современного общества. Дальнейшее изложение показывает нам развитие (и рост и движение) этих противоречий и этого общества, в Σ * его отдельных частей, от его начала до его конца.
Поэтому не уничтожение частной собственности, а снятие. Не уничтожение финансового капитала, а снятие его через развитие массового сознания. Но сознание должно стать интегральным знанием, интеллект должен получить социализацию (индивидуальное знание каждого индивида-продукт социального обмена, необходимость интеллектуальной кооперации-вот они альфа и омега коммунистического воспитания, когда личное становится дифференциальным элементом интегральной кооперации). Только в этом случае мы повышаем уровень массового сознания. Что же касается в бывшем СССР то там формировались не коммунистические, а фашистские принципы, разделяющие детей на одаренных и бездарных. Именно такое деление и становится основой фашизации (фашио(итал.)-отряд)
Немецкая система воспитания (воспитывающее обучение по Гербарту), заимствованная из прусской военщины, не могла привести к другому. Выготского, провозглашавшая основы нового воспитания, не зря была уничтожена Сталиным.
Таков же должен быть метод изложения (respective изучения) диалектики вообще (ибо диалектика буржуазного общества у Маркса есть лишь частный случай диалектики). Начать с самого простого, обычного, массовидного etc., с предложения любого: листья дерева зелены; Иван есть человек; Жучка есть собака и т. п. Уже здесь (как гениально заметил Гегель) есть диалектика: отдельное е с т ь о б щ е е (ср. Aristoteles, Metaphysik, пер. Швеглера. Bd. II, S. 40, 3. Buch, 4. Kapitel, 8—9: „denn natürlich kann man nicht der Meinung sein, daß es ein Haus — дом вообще — gebe auβer den sichtbaren Häusern", ”oύ gàr άn Jeίhmen eΐnaί tina oίcίan parà tàV tinàV oίcίaV" **). Значит, противоположности (отдельное противоположно общему) тождественны: отдельное не существует иначе как в той связи, которая ведет к общему. Общее существует лишь в отдельном, через отдельное. Всякое отдельное есть (так или иначе) общее. Всякое общее есть (частичка или сторона или сущность) отдельного. Всякое общее лишь приблизительно охватывает все отдельные предметы. Всякое отдельное неполно входит в общее и т. д. и т. д. Всякое отдельное тысячами переходов связано с другого рода отдельными (вещами, явлениями, процессами) и т. д. Уже з д е с ь есть элементы, зачатки понятия необходимости, объективной связи природы etc. Случайное и необходимое,
Поэтому если в первобытной общине личность беззащитна и потому примыкает к общине то в будущем умение встраиваться в интеллектуальную кооперацию станет осознанным явлением-необходимостью личности, испытывающей недостаток в общении, чувство социального голода. Социализация общества-это первый шаг к восстановлению человеческого в человеке, которое разрушает сегодняшнее образование. Диалектика перехода совершенно очевидна: биологическое-психическое-социальное.
явление и сущность имеются уже здесь, ибо говоря: Иван есть человек, Жучка есть собака, это есть лист дерева и т. д., мы отбрасываем ряд признаков как случайные, мы отделяем существенное от являющегося и противополагаем одно другому.
Таким образом в любом предложении можно (и должно), как в „ячейке („клеточке ), вскрыть зачатки всех элементов диалектики, показав таким образом, "что всему познанию человека вообще свойственна диалектика. А естествознание показывает нам (и опять-таки это надо показать на любом простейшем примере) объективную природу в тех же ее качествах, превращение отдельного в общее, случайного в необходимое, переходы, переливы, взаимную связь противоположнocтeй. Диалектика и е с т ь теория познания (Гегеля и) марксизма: вот на какую „сторону" дела (это не „сторона" дела, а суть дела) не обратил внимания Плеханов, не говоря уже о других марксистах.
Так в числовой математике была скрыта множественная. Чтобы это увидеть нужно было посмотреть на ту и другую диалектически глаза ми системы математических отношений, спрятанных в нашем природном мышлении.
С помощью математических отношений мы представляем процесс познания через развитие структуры содержания объекта и получаем новую математику-диалектическую логику и она жетеория познания. Вот насколько велика роль множественной математики.
*
Познание в виде ряда кругов представляет и Гегель (см. Логику) — и современный „гносеолог" естествознания, эклектик, враг гегелевщины (коей он не понял!) Paul Volkmann (см. его „Erkenntnistheoretische Grundzüge", S. 166).
„Круги" в философии: [обязательна ли хронология насчет лиц? Нет!]
Античная: от Демокрита до Платона и диалектики Гераклита.
Возрождение: Декарт versus Gassendi (Spinoza?).
Новая: Гольбах - Гегель (через Беркли, Юм, Кант).
Гегель — Фейербах — Marx.
Диалектика - как живое, многостороннее (при вечно увеличивающемся числе сторон) познание с бездной оттенков всякого подхода, приближения к действительности (с философской системой, растущей в целое из каждого оттенка) — вот неизмеримо богатое содержание
Сегодня спираль познания развертывается в символической плоскости потому что математическая информация только символична. Познание развивается по первой концепции развития когда малыш не может и-за качества абстрактности развивающей среды самопознавать.
Производители детской игрушки не смыслят ничего в психологии раннего развития и создают образовательный мусор. Необходимо создание развивающей познавательной среды базового образования через логику "образовательная игрушка-образовательная настольная игра-образовательная компьютерная игра"
В этом случае спираль познавательного развития будет развертываться в пространстве возрастного развития.
322
по сравнению с „метафизическим" материализмом, основная беда коего есть неумение применить диалектики к Bildertheorie *, к процессу и развитию познания.
Философский идеализм есть только чепуха с точки зрения материализма грубого, простого, метафизичного. Наоборот, с точки зрения диалектического материализма философский идеализм есть одностороннее, преувеличенное, überschwengliches (Dietzgen 167) развитие (раздувание, распухание) одной из "черточек, сторон, граней познания в абсолют, оторванный от материи, от | |
NB сей афоризм | природы, обожествленный. Идеализм есть поповщина. Верно. Но идеализм философский есть („в е р н е е" и „к р о м е т о г о") дорога к поповщине через о д и н и з о т т е н к о в бесконечно сложного п о з н а н и я (диалектического) человека. |
Все математическое образование построено на базе метафизического идеализма, в котором математическое образование перестает быть эпохальным, а становится неизменным, догматичным, изучение математики превращается в изучение молитв
Познание человека не есть (respective не идет по) прямая линия, а кривая линия, бесконечно приближающаяся к ряду кругов, к спирали. Любой отрывок, обломок, кусочек этой кривой линии может быть превращен (односторонне превращен) в самостоятельную, целую, прямую линию, которая (если за деревьями не видеть леса) ведет тогда в болото, в поповщину (где ее з а к р е п л я е т классовый интерес господствующих классов). Прямолинейность и односторонность, деревянность и окостенелость, субъективизм и субъективная слепота voilà ** гносеологические корни идеализма. А у поповщины (== философского идеализма), конечно, есть гносеологические корни, она не беспочвенна, она есть пустоцвет, бесспорно, но пустоцвет, растущий на живом дереве, живого, плодотворного, истинного, могучего, всесильного, объективного, абсолютного, человеческого познания.
Разработчик фракталов Б. Мандельброт пришел к выводу, что нелинейность обладает свойством самоподобия-в чистом виде диалектика. Математики потратили годы и столетия приближая нелинейное линейным.
Тот же Мандельброт сказал о том, что изучение прямолинейных математических моделей ведет нас в пропасть, но фрактальная геометрия не скоро проникнет в наше математическое образование.
* в сумме. Ред.
** Аристотель, Метафизика, пер. Швеглера. Т. II, стр. 40, 3-я книга, 4-я глава, 8—9: “мы не можем ведь принять” что есть некий дом (вообще) наряду с отдельными домами”. Ред.
