Демонстрационный тест.
1. Динамика материальной точки
1. Свободная материальная точка массой 2 кг движется под действием силы 
Ускорение … 
.
Ответ: 3
2. Материальная точка массой 4 кг движется с ускорением
. Модуль силы, действующей на точку, … Н.
Ответ: 12
3. Твёрдое тело весом Р = 20Н движется без
скольжения со скоростью V = 3 м/с, 
.
Реакция поверхности в точке А равна … Н.
Ответ: 29
4. Материальная точка массой 3 кг движется по прямой согласно закону s = 5
м. Действующая на неё сила равна … Н.
Ответ: 30
5. Материальная точка массой 3 кг движется
под действием системы сил, где F = 6Н, с
ускорением a = … 
.
Ответ: 2
6. Материальная точка массой 3 кг движется по прямой с ускорением 
Действующая на неё сила равна … Н.
Ответ: 21
7. Материальная точка массой 2 кг движется под
действием сил 
и 
. Проекция на ось ох
ускорения 
.
Ответ: 1
2. Теорема о движении центра масс механической системы
1. Масса механической системы 5 кг. Проекции ускорения центра масс 
Модуль главного вектора внешних сил … Н.
Ответ: 30
2. Масса механической системы 10 кг. Радиус-вектор её центра
масс 
. Модуль главного вектора внешних сил,
действующих на систему, … Н.
Ответ: 40
 |
3. Материальная точка движется по закону
под влиянием сил 
. Масса точки равна … кг.
Ответ: 2
4. Центр масс системы массой 50 кг движется прямолинейно
по закону 
. Главный вектор сил, действующих на
систему, … Н.
Ответ: 0
 |
5. Ордината центра масс груза массой m = 10 кг
. Модуль главного
вектора внешних сил … Н.
Ответ: 200
 |
6. Масса однородного диска m = 1 кг. Модуль
главного вектора внешних сил … Н.
Ответ: 100
 |
7. Однородный стержень длиной 1 м , массой
m = 3 кг равномерно вращается в плоскости.
Модуль главного вектора внешних сил … Н.
Ответ: 24
3. Принцип Даламбера для материальной точки
.1. Масса груза m = 5кг, . Шкив невесом.
Угловое ускорение шкива … 
.
Ответ: 3
2. Масса груза m = 2кг, шкив невесом. .
Ускорение груза … 
.
Ответ: 10
 |
3. Материальная точка опускается вниз с ускорением
, 
. Блок невесом.
Момент М = … 
.
Ответ: 16
 |
4. Груз весом 30 Н опускается с ускорением
. 
. Сила трения … Н.
Ответ: 3
5. Материальная точка массой 2кг, скользя без
трения по образующей, достигает в точке А
скорости 
м/с. . Реакция
образующей в точке А … Н.
Ответ: 36
6. Материальная точка m массой 2кг
равномерно движется по окружности. Сила
упругости пружины 4 Н. Угловая скорость
вращения пружины 
.
Ответ: 1
7. Материальная точка массой 5кг соединена с валом
нитью длиной 
м и при вращении вала отклоняется
на 450. g =10 м/с2. Угловая скорость … рад/с.
Ответ: 5
4. Мощность силы и момента
1. Вращающий момент на валу двигателя М = 20 
, 
. Мощность момента … кВт.
Ответ: 6
2. Мощность двигателя автомобиля 500 кВт. При скорости движения 20 м/с движущая сила равна … кН.
Ответ: 25
3. Производимая силами работа изменяется по закону А=25
Дж. В момент времени t = 2с мощность этих сил равна … Вт.
Ответ: 100
4. Поршень двигателя под действием силы
Р = 20 Н перемещается со скоростью V = 100 м/с.
Мощность силы … кВт.
Ответ: 2
5. Двигатель мощностью 2
Вт сообщает валу вращение с частотой
n = 60 об/мин. Момент, передаваемый двигателем валу, … .
Ответ: 1
 |
6. Колесо вращается под действием момента
с угловой скоростью 
.
Мощность момента … Вт.
Ответ: 80
5. Теорема об изменении кинетической энергии материальной точки
 |
1. Материальная точка массой 4кг начинает
движение из точки А со скоростью 6м/с. Скорость
10м/с в точке В достигается при совершении силами
работы …Дж.
Ответ: 128
2. Кинетическая энергия материальной точки возросла с 10 до 70
Дж. Силы, действующие на точку, совершили работу … Дж.
Ответ: 60
 |
3. Точечная масса 1 кг выпущена с начальной скоростью
. При изменении скорости до 
работа сил … Дж.
Ответ: - 600
 |
4. В начале движения тяжёлой точки 
.
. Скорость точки в конце пути … м/с.
Ответ: 0
5. . Тяжёлая материальная точка начинает
движение из состояния покоя. В момент, когда точка
опустится на 5 м, невесомый шкив приобретёт угловую
скорость 
.
Ответ: 5
 |
6. Кинетическая энергия материальной точки
возросла с 30 до 80 Дж. Невесомый барабан
повернулся на 5 рад, момент М совершил
работу … Дж.
Ответ: 50
7. Кинетическая энергия материальной точки
возросла с 0 до 400 Дж. Момент М = 300 .
Невесомый барабан повернулся на … рад.
Ответ: 4
6. Теорема об изменении кинетической энергии (в интегральной форме)
1. При опускании стержня до вертикального положения из горизонтального состояния покоя он приобретёт угловую скорость … рад/с. .
Ответ: 10
2. Шкив начинает вращение с угловой скоростью
. Конечная угловая скорость 
.
= 2кг. Шкив невесом, . Работа внешних
сил равна … Дж.
Ответ: 20
3. Однородный диск массой 1 кг начинает качение
без скольжения с угловой скоростью 
.
При 
силы совершат работу ... Дж.
Ответ: 60
4. Двигаясь из состояния покоя, груз массой 2 кг
при 
под действием силы F = 18 Н,
достигнув скорости 
, пройдёт путь … м.
Ответ: 2
5. Однородный диск массой 1 кг начинает качение без скольжения с угловой скоростью 
. F = 9Н, . При 
каток переместится
на … м.
Ответ: 48
6. Однородный диск начинает движение из состояния
покоя, разматывая невесомый трос. 
.
При достижении скорости 8 м/с диск
опустится на 
м, где k = …
Ответ: 48
7. Двигаясь из состояния покоя, груз
под действием силы F = 3 Н и силы тяжести
Р = 4 Н переместился на 4 м.
Скорость в конце пути … м/с.
Ответ: 10
7. Дифференциальные уравнения движения твёрдого тела
1. Приведено два из трёх уравнений плоского движения (в плоскости хоу) твёрдого тела: 
; 
. Недостающее уравнение …
Ответ: 
2. Приведено два из трёх уравнений поступательного движения твёрдого тела в пространстве: 
, 
.
Недостающее уравнение …
Ответ: 
3. Груз движется под действием силы 
по закону 
. Масса груза m = … кг.
Ответ: 3
4. Момент инерции диска 
. Чтобы диск
вращался по закону 
, нужно приложить
момент 
.
Ответ: 36
 |
5. Момент инерции диска 
. Угловая
скорость 
. Сила F = … Н.
Ответ: 6
6. Закон движения груза массой 2 кг: 
,
. Модуль главного вектора
внешних сил …Н.
Ответ: 10
7. Момент инерции диска массой m = 2 кг
относительно точки подвеса 
,
длина невесомого стержня ОС = 2 R, .
Дифференциальное уравнение колебаний имеет
вид: …
Ответ: 
8. Уравнения Лагранжа
1. Кинетическая энергия механической системы Т =
Дж. Обобщённая сила 
= 0. В момент, когда обобщённая координата x=4м, ускорение 
= … 
.
Ответ: 6
2. Для системы с обобщёнными координатами φ и s кинетическая
энергия T = 2
+ 3
Дж, потенциальная энергия П = –12s.
(s – в метрах). Ускорение 
= … 
.
Ответ: 2
3. Кинетическая энергия механической системы T = 4
+2s Дж,
обобщённая сила 
= 22 Н. Ускорение = … 
.
Ответ: 3
4. Кинетическая энергия механической системы
Т = 5Дж. Обобщённая сила 
=20.
Ускорение груза a = … 
.
Ответ: 6
5. Кинетическая энергия механической системы
Т = 4Дж. Ускорение груза 4 
. Вес
груза … Н.
Ответ: 8
6. Механическая система с кинетической энергией Т = 12Дж,
потенциальной энергией 
движется с угловым
ускорением 
.
Ответ: 2
7. Кинетическая энергия механической системы Т=
Дж.
Обобщённая сила = 0. Уравнение движения системы имеет вид: …
Ответ: 
9. Обобщённые силы
1. Сумма элементарных работ активных сил имеет вид:
. Обобщённая сила, соответствующая
обобщённой координате 
, равна …
Ответ: 20
2. 
, F = 3Н, ОА = 2м. В показанном на
рисунке положении обобщённой координате φ
соответствует обобщённая сила 
.
Ответ: 8
3. Обобщённая сила механической системы с потенциальной
энергией П = (16 – 4Р) х Дж = … Н.
Ответ: 4Р–16
4. К диску 1 радиусом 2м приложен момент
. Обобщённая сила 
= … Н.
Ответ: 1
5. Обобщённая сила 
=… Н.
Ответ: 4
6. 
. Обобщённой координате s
соответствует обобщённая сила 
=… Н.
Ответ: 15
7. 
. Обобщённой координате
соответствует обобщённая сила 
=… Н.
Ответ: 10
10. Число степеней свободы механической системы
 |
1. Число степеней свободы механизма…
Ответ: 1
 |
2. Число степеней свободы механизма…
Ответ: 2
 |
3. Намотанная на диск нить перекинута через блок,
на её конце подвешен груз. Число степеней
свободы механизма…
Ответ: 2
 |
4. Число степеней свободы механизма …
Ответ: 1
 |
5. Число степеней свободы механизма …
Ответ: 1
 |
6. Число степеней свободы диска …
Ответ: 1
 |
7. Число степеней свободы механизма …
Ответ: 2
11. Принцип виртуальных перемещений
 |
1. Сила упругости пружины 
,
ОВ = 3м, ОА = 4м. При равновесии системы вес
груза Р = … Н.
Ответ: 3
 |
2. Вес груза Р = 8Н, подвижный блок невесом.
При равновесии системы сила упругости
пружины … Н.
Ответ: 4
3. Вес груза Р = 6Н, АВ = 4м = 2/3 АС, F = 2Н.
При равновесии механизма момент М = … .
Ответ: 12
4. F = 4Н, АВ=ВС = 2м, М = 10. При
равновесии механизма сила упругости пружины…Н.
Ответ: 3
5. АО = 2м, М = 20. При равновесии
механизма сила тяжести ползуна Р = … Н.
Ответ: 6
6. Радиус невесомого подвижного блока R = 2 м.
При равновесии механизма момент М = … .
Ответ: 8
7. Длина кривошипа ОА = 2 м. Вес
ползуна 2 Н. Стержни ОА и АВ невесомы.
Момент 
. При равновесии
механизма сила F = … Н.
Ответ: 4
12. Центр масс
1. Ордината 
центра масс системы точек
с ординатами 
равна … м.
Ответ: 5
2. Абсцисса 
центра масс системы точек
с абсциссами 
и 
равна … м.
Ответ: 5
3. Ордината центра масс системы точек
А, В, С с одинаковыми массами 
= … м.
Ответ: 5
4. Абсцисса центра масс системы точек
А, В, С с одинаковыми массами 
= … м.
Ответ: 5
5. Абсцисса центра масс системы тел 1, 2, 3
с массами 10 кг, 5 кг, 5 кг соответственно = … м.
Ответ: 6
6. Абсцисса центра масс системы двух
однородных стержней с одинаковыми
массами = … м.
Ответ: 5
7. Для однородной квадратной пластины
с вырезом ордината центра масс =… см.
Ответ: 10
13. Осевой момент инерции
 |
1. Момент инерции системы точек с массами
и 
относительно
оси 0z … 
.
Ответ: 223
2. Момент инерции системы точек с массами
и относительно
оси 0х … .
Ответ: 128
3. Момент инерции системы точек с массами
и 
относительно оси Оу
равен … .
Ответ: 95
4. Масса однородного стержня ОА 6 кг. Невесомый
стержень АВ
ОА, масса материальной точки В 3 кг.
Момент инерции системы относительно оси 0z….
Ответ: 80
 |
5. Масса однородного диска 6 кг, Момент инерции
относительно оси 0z 
.
Ответ: 12
 |
6. Момент инерции квадратной рамы, состоящей из
четырёх однородных стержней массой 2 кг каждый,
относительно оси oz .
Ответ: 30
 |
7. Момент инерции системы, состоящей
из однородных стержня массой 1 кг и кольца массой
2 кг, относительно оси oz .
Ответ: 192
14. Радиус инерции
 |
1. Масса однородной квадратной пластины 4 кг,
. Радиус инерции 
= … м.
Ответ: 5
2. Радиус инерции однородного конуса 
= 4 м,
масса 3 кг. Момент инерции 
.
Ответ: 48
3. Момент инерции шкива 
, масса 3 кг.
Радиус инерции = … м.
Ответ: 3
 |
4. Радиус инерции пластины = 4 м, масса 5 кг.
Момент инерции относительно оси z .
Ответ: 80
5. Момент инерции шкива 
.
Радиус инерции = 5 м, масса … кг.
Ответ: 2
 |
6. Момент инерции системы материальных
точек с общей массой 4 кг относительно оси Oz
. Радиус инерции = … м.
Ответ: 4
7. Радиус инерции системы стержней с общей
массой 2 кг относительно оси Oz 
.
Момент инерции 
.
Ответ: 18
15. Теорема Гюйгенса-Штейнера
 |
1. Радиус основания конуса 2 м, масса 5 кг, момент
инерции 
. 
.
Ответ: 50
2. Моменты инерции
,
, масса конуса 2 кг. Радиус
основания 
равен … м.
Ответ: 5
3. Масса однородного диска 5 кг. Момент инерции
относительно м. ц.с. равен … .
Ответ: 120
4. Радиус инерции шкива 
= 5м,
масса 10 кг. Момент инерции
.
Ответ: 290
5. Моменты инерции тел 1, 2 равны
и 
,
массы 
, 
. Осевой момент
инерции системы тел .
Ответ: 72
 |
6. Стержень OC = 4 м невесом, однородное
кольцо имеет массу 
. Момент инерции
кольца относительно оси Oz 
.
Ответ: 160
 |
7. Ось АВ // оси oz. Момент инерции
однородного цилиндра радиуса 1 м массой
4кг 
= … 
.
Ответ: 18
16. Работа силы на конечном перемещении
1. Стержень АВ невесом, 
. После
опускания ползуна 1 весом 
на
расстояние АО = 2 м силы тяжести совершат
работу … 
Ответ: 8
2. Материальная точка весом Р = 5Н
соскальзывает по дуге окружности радиусом
R = 2 м из точки А в точку В. Её сила тяжести
совершит работу … Дж.
Ответ: 10
3. При перемещении груза вниз на 4 м
сила тяжести и момент М = 4
совершат работу …Дж.
Ответ: 84
4. При повороте колеса 3 на угол 
момент М
и сила тяжести Р = 2Н совершат работу … Дж.
Ответ: 84
5. При изменении угла от 0 до 4 рад сила
тяжести Р = 4Н и момент М = 3
совершат работу … Дж.
Ответ: 96
 |
6. При повороте блока на угол 2 рад момент
М = 30 и сила 
совершат
работу … Дж.
Ответ: 40
7. Работа, совершённая силой трения
=4 Н и силой тяжести Р = 12 Н при
перемещении груза вниз на 2м, равна … Дж.
Ответ: 4
17. Потенциальная энергия
1. Материальная точка весом Р = 4Н
поднимается по дуге окружности из
точки А в точку В. Потенциальная энергия
увеличилась на … Дж.
Ответ: 24
2. ОВ = 5м. Свободная длина пружины ОА= 2м,
жёсткость с= 4 Н/м. После перемещения конца
пружины из А в В потенциальная энергия
увеличилась на … Дж.
Ответ: 18
3. Груз 1 опустился на 6 м. Потенциальная энергия
диска 2 весом 4Н увеличилась на … Дж.
Ответ: 12
4. При подвешивании груза на свободную пружину
с жёсткостью 50 Н/м длина пружины увеличилась на 2м.
Потенциальная энергия её возросла на … Дж.
Ответ: 100
 |
5. Конец пружины, переместившись по контуру
эллипса, вернулся в точкуотправления А.
Потенциальная энергия изменилась на … Дж.
Ответ: 0
 |
6. Материальная точка М весом 4 Н, двигаясь по
винтовой траектории, поднялась с уровня нижнего
основания цилиндра до верхнего. Потенциальная энергия
увеличилась на … Дж.
Ответ: 20
 |
7. Двигаясь по диагонали квадрата, материальная
точка М весом 20 Н опустилась из точки А в точку В.
Потенциальная энергия уменьшилась на … Дж.
Ответ: 10
18. Кинетическая энергия механической системы
1. Момент инерции барабана 
, ω = 4 рад/с,
масса груза 2 кг, R = 1м. Кинетическая энергия
механической системы … Дж.
Ответ: 32
2. Диск катится по закону 
, масса
m = 2 кг, момент инерции 
, 
.
Кинетическая энергия диска … Дж.
Ответ: 32
3. Момент инерции диска 2 
,
, 
, 
. Кинетическая
энергия механизма … Дж.
Ответ: 224
4. Моменты инерции дисков 1, 2 
,
; масса груза 2 кг.
Кинетическая энергия механизма… Дж.
Ответ: 243
5. Момент инерции диска 2 
, 
=1кг,
угловая скорость 
= 2 рад/с, 
= 2 кг, 
= 0,
Кинетическая энергия механизма… Дж.
Ответ: 304
 |
6. Кинетическая энергия однородного диска
массой 1 кг при его вращении вокруг
оси Oz … Дж.
Ответ: 192
 |
7. Кинетическая энергия однородного диска
массой 2 кг … Дж.
Ответ: 24
19. Теорема об изменении кинетической энергии системы в дифференциальной форме
1. Кинетическая энергия 
,
Где r – радиус, – угловая скорость
диска 1; вес G1=80 H, G2=20 H.
Угловое ускорение диска 
= … рад/с.
Ответ: 5
2. Кинетическая энергия механизма
Дж. Момент 
=….
Ответ: 72
3. Кинетическая энергия однородного диска весом
20 Н равна Т = 6
Дж. Сила F = … Н.
Ответ: 28
 |
4. Кинетическая энергия однородного диска
Т = 4Дж, R = 2м, 
.
= … .
Ответ: 24
5. Кинетическая энергия диска Т = 8
Дж.
Момент 
=… .
Ответ: 64
6. Кинетическая энергия диска Т = 2Дж. R = 2м.
=20. Угловое ускорение диска 
.
Ответ: 3
7. Кинетическая энергия груза Т = 2
Дж.
Ускорение груза 
.
Ответ: 1
20. Главный вектор и главный момент сил инерции твёрдого тела
1. Масса груза m = 5 кг. Модуль
главного вектора сил инерции груза
= … Н.
Ответ: 30
2. Масса однородного диска m = 2 кг. Модуль
главного момента сил инерции диска 
.
Ответ: 225
 |
3. Момент инерции диска равен
.
Главный момент сил инерции
относительно точки А … .
Ответ: 30
4. Вес ползуна 1 Р=20
Н, , = 0,
масса колеса 2 
=1,5 кг. Проекция
главного вектора сил инерции механизма на
ось ох … Н.
Ответ: 6
5. Момент инерции диска 
,
масса ползуна 1 кг. Главный
момент сил инерции относительно центра С
.
Ответ: 32
6. . Главный момент сил
инерции груза относительно центра С
равен … .
Ответ: 8
 |
7. Модуль главного момента сил
инерции однородного диска массой 2 кг
относительно оси Oz 
Ответ: 48
21. Принцип Даламбера для механической системы
 |
1. Момент инерции тела 
,
. Угловое ускорение
.
Ответ: 30
 |
2. , момент инерции
шкива 
.
Сила F =… Н.
Ответ: 26
3. , F = 34 Н, 
= 0, = 2 кг.
Jc=4 кгм2. Угловое ускорение диска
.
Ответ: 4
4. Момент инерции тела 2 
,
r = 1м, . момент М = … .
Ответ: 48
5. Р = 20 Н, , момент
инерции шкива 
.
Угловое ускорение.
Ответ: 2
6. . Заданное движение
осуществляется при натяжении нити … Н.
Ответ: 10
7. Материальная точка массой 2 кг жёстко прикреплена
невесомым стержнем СЕ = 3 м к вращающемуся
валу АВ. 
. Растягивающее
усилие в стержне … Н.
Ответ: 24
22. Импульс силы. Количество движения.
1. Сила изменяется по закону 
, за время от 
= 0, до 
= 3 с
импульс силы равен … 
.
Ответ: 18
2. Проекция импульса силы 
на ось z
за время от = 0, до = 2 с равна … .
Ответ: 4
 |
3. , 
,
скорость V = 4 м/с. Модуль
количества движения системы
.
Ответ: 20
 |
4. Масса спарника АВ m=4 кг, 
,
. Количество движения
спарника .
Ответ: 40
 |
5. Масса груза m = 8 кг, скорость движения
груза 
. Проекция
количества движения на ось оу 
.
Ответ: 32
6. Масса груза m = 6 кг, скорость движения
груза 
. Проекция
количества движения на ось ох 
.
Ответ: 18
7. Массы материальных точек 2 кг, 
кг, 6 кг,
скорости их движения 3 м/с, 5 м/с, 2 м/с
соответственно. Проекция главного вектора
количеств движения системы на ось
ох .
Ответ: 32
23. Момент количества движения.
 |
1. Момент инерции диска относительно точки О
. Кинетический момент диска
относительно оси oz 
.
Ответ: 20
2. Масса однородного диска 1 кг. Кинетический
момент диска относительно оси oz
.
Ответ: 120
 |
3. Кинетический момент пластины АВС
относительно оси z 
.
Модуль главного вектора моментов
внешних сил относительно оси z … .
Ответ: 8
4. Массы грузов 4 кг, 2 кг соответственно;
блок невесом. Модуль кинетического
момента системы относительно точки С
.
Ответ: 120
 |
5. Масса груза 2 кг. Кинетический момент
груза относительно центра С
.
Ответ: 64
 |
6. Кинетический момент системы относительно
центра С 
. В момент времени
величина момента М = … .
Ответ: 20
 |
7. Масса однородного стержня 3 кг, длина 0,4 м.
Кинетический момент относительно оси oz
. Угловая скорость вращения
.
Ответ: 20
