Вариант 4.

Ответом на задания В1-В14 должно быть целое число или конечная

десятичная дробь. Единицы измерения писать не надо.

Часть I

B1. В доме, в котором живет Маша, 9 этажей и несколько подъездов. На каждом этаже находится по 4 квартиры. Маша живет в квартире № 000. В каком подъезде живет Маша?

B2.  На диаграмме показано количество посетителей сайта РИА Новости во все дни с 10 по 29 ноября 2009 года. По горизонтали указываются дни месяца, по вертикали — количество посетителей сайта за данный день. Определите по диаграмме, во сколько раз наибольшее количество посетителей больше, чем наименьшее количество посетителей за день.

MA.E10.B2.315/innerimg0.png

B3. Найдите площадь трапеции, изображенной на рисунке.

p5-1-1/p5-1-1.6

B4. Строительный подрядчик планирует купить 15 тонн облицовочного кирпича у одного из трех поставщиков. Вес одного кирпича 5 кг. Цены и условия доставки приведены в таблице. Во сколько рублей обойдется наиболее дешевый вариант покупки?

Поставщик

Цена кирпича
(руб. за шт)

Стоимость доставки
(руб.)

Специальные условия

А

48

8500

Нет

Б

55

7500

Если стоимость заказа выше 150000 руб., доставка бесплатно

В

61

6000

При заказе свыше 180000 руб. доставка со скидкой 50%.

B5. Найдите корень уравнения \sqrt{15-2x}~=~3.

B6. В треугольнике ABC угол C равен 90^\circ, AB = 8, BC = 4. Найдите синус внешнего угла при вершине A.

B7. Найдите значение выражения 4\sqrt{2}\cos \frac{\pi }{4}\cos \frac{7\pi }{3}.

B8. На рисунке изображен график y=f'(x) — производной функции f(x), определенной на интервале (-8; 3). В какой точке отрезка [-3; 2 ]функция f(x)принимает наибольшее значение.

task-4/ps/task-4.1

B9. Площадь боковой поверхности цилиндра равна 2\pi, а высота — 1. Найдите диаметр основания.

B10. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно два раза.

B11. Найдите площадь поверхности многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

b9.157

B12. Для определения эффективной температуры звезд используют закон Стефана–Больцмана, согласно которому мощность излучения нагретого тела P, измеряемая в ваттах, прямо пропорциональна площади его поверхности и четвертой степени температуры: P = \sigma ST^4 , где \sigma = 5,7 \cdot 10^{-8} — постоянная, площадь S измеряется в квадратных метрах, а температура T — в градусах Кельвина. Известно, что некоторая звезда имеет площадь S = \frac{1}{{128}} \cdot 10^{20}м{}^2, а излучаемая ею мощность P не менее 1,14 \cdot 10^{25} Вт. Определите наименьшую возможную температуру этой звезды. Приведите ответ в градусах Кельвина.

B13. Два велосипедиста одновременно отправились в 77-километровый пробег. Первый ехал со скоростью, на 4 км/ч большей, чем скорость второго, и прибыл к финишу на 4 часа раньше второго. Найти скорость велосипедиста, пришедшего к финишу первым. Ответ дайте в км/ч.

B14. Найдите точку минимума функции y=\log_5(x^2-6x+12)+2.

Часть II.

При выполнении заданий С1-С3 запишите сначала номер выполняемого

задания, а затем полное обоснованное решение и ответ.

С1. Решите уравнение sin4x – sinx =0 и укажите корни из промежутка [3п; 3,5п]

С2. В правильной четырехугольной пирамиде SАВСD, все ребра которой равны 1, найдите косинус угла между прямой АВ и плоскостью SАD.

C3. Решите систему неравенств