Отраслевой дорожный методический документ (стр. 11 )

Неизвестна и точка приложения сил Nn. Поэтому общее число неизвестных составляет 5m - 3.

Так как каждому отсеку соответствуют три уравнения статики (два - относительно сил и одно - относительно моментов), число уравнений равно 3m. Следовательно, имеется неопределенность (2m - 3)-го порядка. Эта проблема различными авторами решается на основе допущений в отношении сил, действующих по граням между отсеками, и точек их приложения.

Наиболее распространенные (апробированные) и типичные методы основаны на допущении о круглоцилиндрической форме поверхности скольжения (КЦПС) (рис. Ж.2).

Допустим, что потенциальная кривая скольжения имеет форму круга с центром в точке О. Одним из условий равновесия является выполнение требования, чтобы сумма моментов относительно какой-либо точки была равна нулю. То есть уравнение равновесия записано относительно точки О, будет иметь вид ΣМ0 = 0.

Для составления уравнения моментов относительно точки вращения О призму скольжения разбивают вертикальными сечениями на ряд отсеков. Вес каждого отсека считают приложенным в точке пересечения вектора силы тяжести отсека Wi с соответствующим отрезком дуги скольжения. Силами взаимодействия по вертикальным плоскостям отсека (считая, что давления от соседних отсеков равны по величине, а по направлению прямо противоположны) пренебрегают. Раскладывая далее силы Wi вдоль радиуса вращения и направления, ему перпендикулярного (тангенциального), составляют уравнение равновесия, приравнивая нулю момент всех сил относительно точки вращения:

0447S

(Ж.9)

где R - радиус круга потенциальной поверхности скольжения.

0447S

Рис. Ж.1. Выделенный n-й отсек и силы, действующие на него, Q u q - внешние нагрузки на n-й отсек

0447S

Рис. Ж.2. Принципиальная схема метода КЦПС

предложил представить  в виде

0447S

С учетом последнего из (Ж.8) и (Ж.9) следует

0447S

откуда коэффициент устойчивости η получается равным

0447S

  (Ж.10)

С учетом эффективных напряжений эта формула должна быть переписана в виде

0447S

  (Ж.11)

Следует отметить некоторую разницу в трактовке физического смысла коэффициента устойчивости в России и за рубежом. За рубежом принято уменьшать (делить) на этот коэффициент величину прочности на сдвиг, в то время как в России этот коэффициент относят только к сдвигающим силам. Поэтому с индексом q, если коэффициент устойчивости относится к нагрузке, и с индексом t, если - к прочности. Очевидно, что ηt ≤ ηq. Уравнение (Ж.11) позволяет вычислить ηq. Для определения ηt это уравнение должно быть переписано в виде

0447S

  (Ж.12)

Коэффициент ηt предпочтительнее, так как независимо от того, из каких уравнений равновесия он получен, можно сказать, что он равен коэффициенту запаса по грунту. В то время как ηq в зависимости от того, из каких уравнений равновесия он получен, может оказаться равен как отношению сил, так и моментов, поэтому далеко не всегда корректно сравнивать результаты, полученные из различных условий равновесия.

Методы равновесия сил.

Эти методы могут приводить к достаточно точным результатам, если допущение в отношении наклона сил взаимодействия принято таким, что при этом строго соблюдается равновесие моментов. Широко применяется в России метод . Коэффициент устойчивости прислоненного массива в методе определяется из уравнений равновесия, если разбить массив на ряд отсеков так, чтобы в пределах отдельных отсеков поверхность скольжения была бы плоской и проходила по фиксированной поверхности более плотных ненарушенных пород.

Указанный метод не использует условия равенства нулю суммы моментов, действующих на массив, расположенный выше кривой потенциального скольжения, и равенства нулю суммы моментов, действующих на отсек.

Рассматривая условие равновесия i-го отсека, все внешние силы, включая нагрузку, приложенную к поверхности отсека, собственный вес грунта в объеме отсека и пр., приводят к одной равнодействующей Qi. предлагает учитывать действие сейсмических сил введением некоторого угла Θi, отклоняющего равнодействующую внешних сил от вертикали.

Ni = Qicos(αi + Θi),  (Ж.13)

Ti = Qisin(αi + Θi).  (Ж.14)

При направлении поверхности скольжения в сторону возможного сползания отсека значения углов αi берутся со знаком плюс так же, как и углов Θi, отклоняющих равнодействующую Qi в сторону сползания.

Заменяя действие смежных отсеков силами оползневого давления Ei-1 и Еi, направленными под углами βi-1 и βi к горизонтали, обозначая нормальную составляющую реакции основания отсека через Ri и проектируя все силы на нормаль и на направление, касательное к основанию отсека, получают

Ri = Ni + Еisin(αi - βi) - Еi-1sin(αi - βi-1);  (Ж.15)

Ti = CiLi + fi[Ri - (ui + ziγw)bi] + Eicos(αi - βi) - Ei-1cos(αi - βi-1),  (Ж.16)

где fi = tgφi.

Подставляя выражение (Ж.15) в (Ж.16) и умножая величину сдвигающей силы Тiсдв на коэффициент устойчивости ηq, после тригонометрических преобразований, решая относительно оползневого давления Еi, получают

0447S

  (Ж.17)

Для коэффициента устойчивости ητ выражение (Ж.17) будет иметь вид

0447S

  (Ж.18)

где

Вычисления при определении Еi начинают с верхнего отсека, для которого Ei-1 = 0.

Для определения коэффициента устойчивости ηq свободного откоса или склона рекомендовал задавать некоторое значение ηq и определять по формуле (Ж.17) величину оползневого давления для конечного отсека Еk. Если эта величина не равна нулю, то следует задать другое значение ηq, стремясь получить величину Еk другого знака. Учитывая линейный характер зависимости Ek = f(ητ), коэффициент устойчивости находят интерполяцией при Еk = 0.

Предельная величина угла βi с учетом, что в связных грунтах между отсеками могут возникать и растягивающие усилия, определяется по формуле

βiпр = ±arctg(tg φv + CvHотс/Xi), (Ж.19)

где φv и Cv - соответственно угол внутреннего трения и сцепление грунта по вертикальной грани отсека;

Hотс - площадь грани отсека.

Всегда должно соблюдаться условие

βi ≤ βiпр.  (Ж.20)

Условия (17) и (18) при βi = const могут быть преобразованы к виду

0447S

  (Ж.21)

и

0447S

  (Ж.22)

Последнее уравнение может быть решено только методами последовательного приближения, так как правая часть выражения (Ж.22) содержит коэффициент устойчивости, то есть угол φi = φi(ητ). Для многих задач может быть получен диапазон значений коэффициента устойчивости в зависимости от наклона сил взаимодействия.

Для расчетов по методам КЦПС и Шахунянца имеются стандартные программы.

Методы, основанные на исследовании напряженно-деформированного состояния сооружения.

Нормальные и касательные напряжения, действующие по элементарной площадке, расположенной на потенциальной кривой скольжения, определяются из соотношений (по теории упругости).

0447S

  (Ж.23)

Тогда коэффициент устойчивости вдоль потенциальной кривой скольжения с учетом (Ж.6) определится выражением

0447S

  (Ж.24)

Следовательно, если известно напряженно-деформированное состояние, то практически расчет коэффициента устойчивости сводится к определению по формулам (Ж.23) нормальной и касательной составляющих напряжений на элементарных площадках вдоль потенциальной кривой скольжения и вычислению по ним величин удерживающих (по Мору-Кулону) и сдвигающих сил.

Все сводится к вычислению критерия устойчивости, общего для всех методов. Но в данном случае, кроме параметров прочности грунта по Мору-Кулону требуется знать деформационные характеристики грунтов.

Ж.4 Учет вероятностных величин показателей прочности грунтов и определение вероятности обрушения откоса

Все перечисленные методы являются детерминистическими, поскольку предполагается, что прочность грунтов на сдвиг, нагрузки, приложенные к откосу, и искомый коэффициент устойчивости известны. В действительности, поскольку все нагрузки, физико-механические характеристики грунтов и других конструкционных материалов, а также геометрические параметры зон, сложенных квазиоднородными грунтами, определены с доверительной точностью, говорить о коэффициенте устойчивости как о величине детерминированной не совсем верно. Существующие методы расчета, как правило, учитывают вероятностный характер расчета за счет введения коэффициента надежности по нагрузке и коэффициента надежности по грунтам. Последний коэффициент принимается для доверительной вероятности, равной 0,95.

Можно найти для случайной величины коэффициента устойчивости доверительный интервал, а следовательно, и вероятность обрушения откоса.

Р(ητ Î (ητ1; ητ2)) ≥ γ,  (Ж.25)

где (ητ1; ητ2) - доверительный интервал для ητ;

γ - надежность оценки.

То есть с надежностью γ доверительный интервал коэффициента устойчивости покроет неизвестный действительный ητ

0447S

  (Ж.26)

где tγ = Ф(γ/2).

Так, для γ = 0,95 tγ = 1,96, для γ = 0,99 tγ = 2,58 и для γ = 0,999 tγ = 3,10.

Можно использовать и другой, менее точный, но более оперативный метод. В этом случае параметры распределения случайной величины коэффициента устойчивости определятся из расчета устойчивости для самого плохого сочетания случайных факторов и самого благоприятного по формулам:

0447S

  (Ж.27)

где ητср и ση и соответственно, среднее и среднеквадратическое отклонение случайной величины ητ.

Тогда вероятность того, что коэффициент устойчивости будет не менее чем [ητ] определится выражением

0447S

(Ж.28)

где t = ([ηt] - ητср)/ση.

Ж.5 Учет армирующих элементов

В последние десятилетия широкое распространение в строительной практике нашли конструкции из армированного грунта. Армогрунт - композиционный строительный материал, состоящий из послойно уплотненного грунта, армированного металлическими, железобетонными, геотекстильными или другими элементами, и имеет ряд преимуществ по сравнению с традиционными концепциями:

- возможность использовать местный грунт в качестве основного строительного материала;

- исключение мокрых процессов (связанных с бетонированием);

- сокращение продолжительности строительства вследствие относительной простоты технологии, так как в ряде случаев значительно сокращаются объемы земляных работ, исключается необходимость применения тяжелого сваебойного и кранового оборудования;

- сокращается ассортимент необходимой строительной техники;

- меньшая стоимость и трудоемкость работ;

- возможность применения в стесненных условиях и экологическая чистота.

Применение армогрунтовых конструкций целесообразно в тех местах, где возможно появление растягивающих напряжений, которые не воспринимаются грунтами.

Армирующие элементы создают в грунте так называемое фиктивное сцепление. Кроме того, вовлекаясь в работу совместно с грунтом, они вызывают некоторое перераспределение касательных и горизонтальных напряжений, что приводит к повышению прочности конструкции. Вследствие указанных свойств армогрунта откосы земляных сооружений при армировании резко повышают свою устойчивость и могут быть практически любой крутизны. Величину фиктивного сцепления предлагается определять по формуле

0447S

(Ж.29)

где Rp - предельная несущая способность арматуры с учетом снижения прочности во времени, отнесенная к единичной ширине;

d - шаг армирования.

Такой подход схематичен, так как фиктивное сцепление, полученное по формуле (Ж.29), не может быть применено к площадке, расположенной под углом к направлению арматуры. Армированный грунт не является изотропным материалом, поэтому применяют и другой подход, позволяющий учесть влияние арматуры на несущую способность грунта (рис. Ж.3 и Ж.4). Арматура может воспринять растягивающие напряжения, ограниченные, с одной стороны, ее собственной прочностью, а с другой - прочностью ее заделки в грунт.

0447S

Рис. Ж.3. Армированный отсек:

1 - арматура между отсеками; 2 - арматура, проходящая через основание отсека (потенциальную кривую скольжения); 3 - силы растяжения, воспринимаемые арматурой

То есть при полном использовании несущей способности ее величина будет равна

Rα = min(Rp; Rτ), (Ж.30)

где Rτ - несущая способность арматуры по сопротивлению на выдергивание определяется, если сдвиг происходит по сечению грунт - грунт по формуле

0447S

(Ж.31)

Здесь С и φ - параметры прочности грунта;

σn - нормальное давление на уровне армирующего полотнища от вышележащих слоев грунта.

Интегрирование производится для участка арматуры, выходящего за пределы кривой потенциального скольжения.

Если сдвиг происходит по сечению грунт - армирующий материал, то несущая способность арматуры определится по формуле

  (Ж.32)

где fтр - коэффициент трения грунта по армирующему материалу.

Очевидно, что Rτ = min(Rτ1; Rτn).

Разложим силы растяжения арматуры, действующие по основанию отсека на тангенциальную и нормальную составляющую. В этом случае получим

0447S

  (Ж.33)

где δ - угол заложения арматуры с горизонталью.

В данном случае Тα увеличивает сопротивление сдвигу вдоль потенциальной кривой скольжения, а Nα соответственно - величину нормального давления. Последнее относится к состоянию, когда мобилизована вся несущая способность арматуры.

С учетом выражений (Ж.33) зависимость для вычисления коэффициента устойчивости, например в виде (Ж.22), примет вид

0447S

  (Ж.34)

Аналогично можно учесть армирование и во всех других методиках. Очевидно, что в качестве первого приближения можно считать, что прочность армирующих элементов равна предельной - Rp и далее, найти наиболее опасное положение поверхности скольжения, а затем конструктивно обеспечить необходимую глубину или конструкцию их заделки.

Все методы расчета устойчивости, нашедшие в последние десятилетия наиболее широкое распространение, дают достаточно близкие результаты для однородных, изотропных сооружений, что соответствует конструкции насыпи над МГТ в армогрунтовой обойме.

Для однородных изотропных откосов грунтовой обоймы над входным и выходным оголовками применение круглоцилиндрической поверхности скольжения вполне оправдано.

0447S

Рис. Ж.4. Положение потенциальной кривой скольжения:

1 - круглоцилиндрическая кривая скольжения; 2 - произвольная кривая скольжения

Методика расчета устойчивости грунтовых и армогрунтовых массивов, разработанная в ЦНИИС, позволяет определить наиболее опасное положение кривой потенциального скольжения произвольного очертания. Методика дает возможность учитывать геологическую структуру основания и конструкции, вводить армирующие элементы, учесть сейсмические и другие внешние воздействия, а также определить доверительные границы коэффициента устойчивости с заданной надежностью.

Приложение И
(Рекомендуемое)

Определение сейсмических нагрузок на сооружение

1. Общие положения

При сейсмических воздействиях, сопровождающихся колебаниями и смещениями земной коры, сооружение подвергается действию дополнительной нагрузки в виде сил инерции, приложенных к распределенной массе сооружения.

Дифференциальное уравнение движения какой-либо точки k с сосредоточенной в ней массой Мk, к которой приложена сосредоточенная динамическая сила Pku(t), может быть представлено в виде

0447S

  (И.1)

где β - коэффициент пропорциональности, характеризующий силу сопротивления, возникающую в грунте и в других конструкционных материалах основания и сооружения, от внутреннего трения и других неупругих взаимодействий, приводящих к рассеиванию энергии;

r - коэффициент пропорциональности, характеризующий силу упругого сопротивления, возникающую в грунте и в других конструкционных материалах.

Из теории колебаний известно, что величина β зависит от массы, периода колебаний и их логарифмического декремента и определяется по формуле β = δМkω/π. Коэффициент затухания  для глинистых грунтов можно принимать меняющимся в зависимости от плотности и влажности от 0,1 до 0,25. Меньшее значение соответствует величине гидростатического давления σ ≥ 400 кПа, а большее - σ ≤ 100 кПа. В песчаных грунтах при σ = 100 кПа ξ = 0,18 - 0,20. При меньших нагрузках ξ существенно зависит от состояния грунта по отношению к предельному. То есть в откосных частях, где невысоко среднее напряжение, но присутствуют касательные напряжения, величина ξ может достигать 0,6 - 0,9.

Внешнюю динамическую силу принято представлять в виде ряда по собственным функциям. Тогда Piku(t) - внешняя динамическая сила по i-й собственной форме, направление действия которой совпадает с вектором перемещений.

Сейсмическое ускорение сооружения или его частей, при отсутствии реальных акселерограмм, принято определять по формуле

a(t) = kcgf(t),  (И.2)

где kcg - амплитудное значение ускорения грунта основания, отвечающее максимальной ординате акселерограммы землетрясения (kс - коэффициент сейсмичности, g - ускорение свободного падения);

f(t) - функция, в известном масштабе представляющая акселерограмму землетрясения.

Сейсмическая инерционная сила по i-й собственной частоте будет равна

Siku = Mkuikωi2 = kcMkgβi(t)ηiku. (И.3)

Полная величина сейсмической инерционной силы, действующая в k-точке конструкции, определяется по формуле

0447S

(И.4)

где Qk = Mkg.

Коэффициент динамичности рекомендуется принимать в зависимости от величины ωi и категории грунтов.

2. Методика расчета

Методика расчета для определения сейсмической инерционной силы достаточно просто может быть реализована в методе конечных элементов. Для этого следует реализовать следующий алгоритм:

- определить первые n собственных частот колебаний;

- для каждой собственной частоты найти главные координаты, соответствующие главным формам колебаний;

- для каждого узла, в котором сосредоточена масса Мk или приложена нагрузка, рассчитать величину ηiku для всех n, практически учитываемых в расчетах собственных частот колебаний;

- для каждой частоты определить сейсмическую инерционную силу в каждом узле;

- суммарная сейсмическая инерционная сила находится как среднеквадратическая величина.

  (И.5)

Первые два пункта являются обычной задачей на собственные значения.

Для решения задачи на собственные значения необходимо знать для всех материалов конструкции модуль упругости.

Из теории упругости известна следующая зависимость между модулем упругости, скоростью распространения продольных упругих волн, плотностью и коэффициентом Пуассона 0447S

В табл. И.1 приведены ориентировочные значения этих величин для некоторых скальных пород и грунтов.

1

Физико-механические характеристики грунтов

Наименование грунта	Плотность, т/м3	Скорость распространения продольных волн, км/с	Модуль упругости, мПа	Коэффициент Пуассона
СКАЛЬНЫЕ ПОРОДЫ
Граниты	2,68 ... 2,63	5,85 ... 5,97	75000 ÷ 76400	0,25 ÷ 027
Известняки	2,62 ... 2,42	4,53 ... 5,97	44800 ÷ 64100	0,25 ÷ 0,30
Песчаники	2,34 ... 2,62	4,64 ... 5,13	48700 ÷ 60100	0,12 ÷ 0,16
МЕЛОВЫЕ ПОРОДЫ
Мергель	2,2	1,4 ... 3,5	2530 ÷ 4250	0,08 ÷ 0,16
Грунты рыхлые (пески, супеси, суглинки), неводонасыщенные	1,4 ... 1,7	0,1 ... 0,3	10 ÷ 95	0,30 ÷ 0,35
Гравелисто-песчаные	1,6 ... 1,9	0,2 ... 0,5	48 ÷ 380	0,3
ПЕСЧАНЫЕ
Сухие	1,4 ... 1,7	0,15 ... 0,9	23 ÷ 858	0,30 ÷ 0,35
Средней влажности	1,6 ... 1,9	0,25 ... 1,3	62 ÷ 1715	0,35 ÷ 0,38
Водонасыщенные	1,7 ... 2,2	0,3 ... 1,6	82 ÷ 2800	0,38 ÷ 0,45
ГЛИНИСТЫЕ
Влажные, пластичные	1,7 ... 2,2	0,5 ... 2,8	16 ÷ 9210	0,3 ÷ 0,38
Плотные, полутвердые, твердые	1,9 ... 2,6	2,0 ... 3,5	6840 ÷ 23660	0,2 ÷ 0,3
Лесс	1,3 ... 1,6	0,38 ... 0,4	180 ÷ 250	-

3. Учет сейсмических сил

Для оценки воздействия землетрясений в районах с расчетной сейсмичностью 7 и более баллов сейсмические силы, прикладываемые к призме скольжения или ее отсекам, определяются по выражению Qc = µcG.