Федеральное агентство по образованию
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
ПЕРМСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
Определенные интегралы
Индивидуальные задания
Пособие разработано ассист.Одобрено методической комиссией кафедры «Высшая математика» © 2007, каф. «Высшая математика» ПГТУ |
Пермь 2007
Вариант 1
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси 
.
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
Вариант 2
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси 
.
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Вариант 3
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 4
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 5
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 6
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 7
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Вариант 8
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Вариант 9
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 10
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 11
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
а)
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 12
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Вариант 13
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Вариант 14
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 15
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
Вариант 16
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а)
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 17
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
.
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 18
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 19
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 20
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 21
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
;
;
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 22
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 23
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 24
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 25
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 26
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 27
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 28
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б)
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 29
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
Вариант 30
Задание 1. Вычислить определенные интегралы:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
Задание 2. Вычислить площади фигур, ограниченные линиями:
а) 
;
б) 
в) 
Задание 3. Вычислить длины дуг кривых:
а)
;
б) 
;
в) 
Задание 4. Вычислить объемы тел: а) по поперечному сечению;
б) полученных вращением фигуры, вокруг оси .
а) 
;
б) 
Задание 5. Вычислить несобственные интегралы или установить их расходимость:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
