Задания по теме "Опорные решения".

Задание 1.

1.  Дана задача линейного программирования и некоторая система векторов столбцов матрицы A : . Обозначим .

2.  Является ли эта система векторов базисом?

3.  Если да, то найти соответствующие этому базису опорные решения x и y.

4.  Выяснить, является ли данный базис допустимым или двойственно допустимым.

5.  Выяснить, являются ли векторы x и y опорными планами, либо псевдопланами.

6.  Выяснить, является ли базис оптимальным, а векторы x и y – решениями соответствующих задач.

1)

a) ; b) ; c)

2)

a) ; b)

3)

a) ; b) ; c)

4 )

a) ; b) ; c)

Задание 2.

1.  Дана задача линейного программирования и векторы x и y.

2.  Выяснить, являются ли эти векторы x и y опорными планами, либо псевдопланами.

3.  Указать все их базисы.

4.  Являются ли базисы допустимыми или двойственно допустимыми?

5.  Выяснить, являются ли базисы оптимальными, а векторы x и y – решениями соответствующих задач.

1)

a) ; b) ;

c) .

2)

a) ; b) ;

c) .

3)

a) ;

b) ;

c) .

Задание 3.

1.  Дана задача линейного программирования.

2.  Найти все её опорные решения x и y.

3.  Выяснить, являются ли эти векторы x и y опорными планами, либо псевдопланами, указать все их базисы.

4.  Выяснить, являются ли их базисы оптимальными, а векторы x и y – решениями соответствующих задач.

1)

2)

3)

Литература:

// Сборник задач по линейному программированию // – М., 1969, Наука, – 256С. (к заданию 3 стр. 77, №№5.41, 5.43, 5.44)