Контрольная работа № 1 и № 2 по учебной дисциплине «Физика»

МЧС РОССИИ

САНКТ – ПЕТЕРБУРГСКИЙ ИНСТИТУТ ГОСУДАРСТВЕННОЙ ПРОТИВОПОЖАРНОЙ СЛУЖБЫ

Контрольная работа № 1 и № 2

по учебной дисциплине

ФИЗИКА

(специальность 330400 «Пожарная безопасность»)

ВАРИАНТ 4

Студента ________________

________________________

________________________

________________________

Санкт – Петербург

2010 г.

Контрольная работа № 1

Задача 105. Велосипедист ехал из одного пункта в другой. Первую треть пути он проехал со скоростью V1=18 км/ч. Далее половину оставшегося времени он ехал со скоростью V2=22км/ч, после чего до конечного пункта он шел пеш­ком со скоростью V3 = 5 км/ч. Определить среднюю ско­рость <V> велосипедиста.

Дано:

S1=S/3

t2=t3

V1= 18км/ч=5м/с

V2=22км/ч=6.11м/с

V3=5км/ч=1.39м/с

Найти:

Решение.

Средняя скорость равна по определению отношению пройденного пути к затраченному времени: .

Известно, что S3=V3×t3, S2=V2×t2, а S1=V1×t1. Где времена t2=t3. Поэтому .

Расстояние S1=S/3. Откуда .

Кроме того, .

Тогда искомая величина равна

=

Подставляем числа:

.

Ответ: средняя скорость 14,7 км/ч.

Задача 125. Определить КПД η неупругого удара бойка мас­сой m1 = 0,5 т, падающего на сваю массой m2= 120 кг. Полезной считать энергию, затраченную на вбивание сваи.

Дано:

m1= 0.5т = 500 кг

m2 = 120 кг

Найти: η – ?

Решение.

Удар неупругий, поэтому происходит слипание тел и в дальнейшем (после удара) они двигаются вместе.

До удара кинетическая энергия бойка равна , а сваи , так как она не двигалась.

Их кинетическая энергия после взаимодействия:

,

где V* - общая скорость.

Используем закон сохранения импульса:

m1×V=(m1+m2)×V*.

Откуда .

Подставляем эту скорость в кинетическую энергию после взаимодействия: .

Энергия E*k идет на вбивание. Поэтому

.

Подставляем числа:

.

Ответ: η = 80,6%

Задача 136. Если на верхний конец вертикально расположен­ной спиральной пружины положить груз, то пружина сожмется на Δl = 3 мм. На сколько сожмет пружину тот же груз, упавший на конец пружины с высоты h =8 см?

Дано:

Δl = 3 мм = 3*10–3 м

h =8 см = 0,08 м

Найти: Δx – ?

Решение.

По определению сила упругости , где k – коэффициент жесткости, Δx – величина деформации.

Рассмотрим случай, когда тело положили на пружину. Оно давит на пружину с силой притяжения mg. Из третьего закона Ньютона получаем

mg=Fупр=k×Δl.

Откуда коэффициент жесткости равен

.

Теперь рассмотрим случай, когда тело упало с высоты h. Из рисунка видно, что разность потенциальных энергий между верхней точкой и нижней равна

ΔEp=mg(h+Δx).

Эта энергия равна потенциальной энергии сжатой пружины: , поэтому

.

Из этого уравнения получаем квадратное уравнение на Δx:

.

Подставляем и получаем . Упрощаем до вида .

Откуда искомое значение

.

Подставляем числа:

.

Ответ: Δx = 2,5 см.

Задача 157. На краю платформы в виде диска, вращающей­ся по инерции вокруг вертикальной оси с частотой ν2 = 8 мин-1, стоит человек массой m = 70 кг. Когда че­ловек перешел в центр платформы, она стала вращаться с частотой ν1=10 мин-1. Определить массу M платфор­мы. Момент инерции человека рассчитывать как для ма­териальной точки.

Дано:

ν2 = 8 мин-1

m = 70 кг

ν1=10 мин-1

Найти: М – ?

Решение.

Воспользуемся законом сохранения момента импульса: , где - момент инерции сплошного диска радиусом R и массой M, ν2 – начальная частота вращения человека с диском, J1+J2 – суммарный момент инерции диска и человека, находящегося на краю диска, ν1 – частота вращения после перехода человека в центр. Момент инерции человека J2=m×R2, так как он стоял на расстоянии R от оси вращения.

Тогда , откуда . Подставляем числа. .

Ответ: М = 560 кг.

Задача 305. Четыре одинаковых заряда q1=q2=q3=q4 = 40нКл закреплены в вершинах квадрата со стороной а= 10 см. Найти силу F, действующую на один из этих зарядов со стороны трех остальных.

Дано:

q1=q2=q3=q4= 40нКл = 40*10–9 Кл

a = 10 cм = 0,01 м

Найти: F – ?

Решение.

Сила, с которой действует заряд q1 на заряд q4, определяется из закона Кулона:

,

где ε – диэлектрическая постоянная. В нашем случае она равна ε=1.

В нашем случае все заряды одинаковы, поэтому сила

F1=F3=.

Из рисунка видно, что искомая сила F=F2+F3=F2+2×F1×cos45º (так как сила F направлена по биссектрисе угла).

Сила, с которой действует заряд q2 на заряд q4, равна:

.

(Здесь , как видно из рисунка).

Подставляем в F= F2+2×F1×cos45º и получаем

=2,76×10-3Н=2,76мН.

Ответ: F = 2,76 мН.

Задача 335. Диполь с электрическим моментом p = 100 пКл×м свободно установился в свободном электрическом поле напряженностью Е = 200 кВ/м. Определить работу внешних сил, которую необходимо совершить для поворо­та диполя на угол α= 180°.

Дано:

p=100 пКл×м = 10–10 Кл×м

Е = 200 кВ/м = 2×105 В/м

α1=0º

α2= 180°

Найти: А – ?

Решение.

Потенциальная энергия диполя p в поле E равна: ,

где α – угол между векторами p и E.

Тогда , .

По закону сохранения энергии работа равна разности потенциальных энергий: A=W1–W2=.

Подставляем числа.

=.

Ответ: А = 0,4 мкДж.

Задача 343. Найти отношение скоростей ионов Сu++ и Na+, прошедших одинаковую разность потенциалов.

Дано:

U1 = U2

Q1=2×Q2

M1=63.5г/моль

M2=39г/моль

Найти: V1/V2 – ?

Решение.

Потенциальная энергия заряда, который прошел потенциал U, равна .

Воспользуемся законом сохранения энергии: Ek1+W1=Ek2+W2, где Ek1=0 – начальная кинетическая энергия заряда, – кинетическая энергия электрона после прохождения потенциала U.

Поэтому .

Отсюда находим скорость .

Тогда отношение скоростей равно . Так как U1=U2 и Q1=2×Q2, то .

Массу атомов найдем из формулы , где M - молярная масса атома, NA – число Авогадро. Поэтому .

Подставляем числа. .

Ответ: V1/V2 = 1,8.

Задача 353. Конденсаторы емкостями С1 = 2 мкФ, С2 = 15 мкФ и С3 =10 мкФ соединены последовательно и находятся под напряжением U = 850 В. Определить на­пряжение и заряд на каждом из конденсаторов.

Дано:

С1 = 2 мкФ; С2 = 15 мкФ; С3 =10 мкФ; U=850В

Найти: Q1=? Q2=? Q3=? U1 =? U2 =? U3=?

Решение.

Так как конденсаторы соединены последовательно, то заряды равны друг другу: Q1=Q2=Q3=Q.

Конденсаторы соединены последовательно, поэтому емкость такой батареи конденсаторов находится из уравнения

,

то есть .

Заряд Q по определению равен Q=C×U, где U – напряжение. Поэтому

.

Подставляем числа.

=1,275×10-3Кл.

Так как заряд на конденсаторе равен Q=C×U, то , откуда для первого конденсатора ,

для второго конденсатора ,

а для третьего .

Ответ: Q1=Q2=Q3=1,275*10–3 Кл; U1= 637,5 В; U2= 85 В; U3= 127,5 В.

Контрольная работа № 2

Задача 365. Э. д. с. батареи ε = 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, Iмакс=10А. Определить максимальную мощ­ность Рмакс, которая может выделяться во внешней цепи.

Дано:

ε = 24 В

Iмакс=10А

Найти: Рмакс – ?

Решение.

Из закона Ома очевидно, что

,

где ε – величина ЭДС источника, r – внутреннее сопротивление ЭДС источника, R – внешнее сопротивление.

При R=0 ток будет максимальным и равным

,

откуда внутреннее сопротивление равно .

По определению мощность

,

поэтому .

Найдем, при каком R мощность будет максимальна. Для этого приравняем производную P по R нулю:

.

Поэтому

,

откуда .

То есть при внешнем сопротивлении мощность P будет максимальной и будет равна:

.

Подставляем числа. .

Ответ: Рмакс = 60 Вт.

Задача 369. В сеть с напряжением U=100 В включили катушку с сопро­тивлением R1=2 кОм и вольтметр, соединенные последовательно. По­казание вольтметра U1 = 80 В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U2 = 60 В. Определить сопротивление другой ка­тушки.

Дано:

R1 = 2 кОм

U=100 В

U1 = 80В

U2 = 60В

Найти: R2 – ?

Решение.

Из закона Ома известно, что

,

где U – напряжение в сети, r – сопротивление вольтметра, сопротивление R1 – это сопротивление катушки.

Напряжение, которое показывает вольтметр, равно

,

поэтому , откуда сопротивление вольтметра .

Во втором случае напряжение, которое показывает вольтметр, равно

,

откуда сопротивление второй катушки равно .

Подставляем сюда и получаем

.

Подставляем числа.

.

Ответ: R2 = 5,33 кОм.

Задача 375. Сила тока в проводнике изменяется со временем по закону I = I0sinωt. Найти заряд Q, проходящий через поперечное сечение проводника за время t, равное поло­вине периода Т, если начальная сила тока I0 = 10 А, цик­лическая частота ω = 50πс-1.

Дано:

I = I0sinωt

I0 = 10 А

ω = 50πс-1

t=T/2

Найти: Q – ?

Решение.

Сила тока равна по определению

,

где dQ – проходящий заряд, dt – время за которое проходит заряд.

Поэтому .

Полный заряд равен интегралу

.

Вычисляем его:

.

Круговая частота равна по определению . Поэтому

.

Подставляем числа.

.

Ответ: Q = –0,127 Кл.

Задача 379. Сила тока в цепи изменяется по закону I = I0sinωt. Определить количество теплоты, которое вы­делится в проводнике сопротивлением R=10 Ом за вре­мя, равное четверти периода от t1 = 0 до t2 = Т/4, где T=10c.

Дано:

T=10 с

R=10 Ом

t1 = 0

t2 = Т/4

Найти: Q – ?

Решение.

Количество теплоты, выделяющееся в проводнике при прохождении тока за время dt, равно

dQ=I2×R×dt.

Тогда полная теплота равна интегралу

.

Угловая частота равна по определению , поэтому

.

Подставляем числа.

.

Для численного ответа необходимо знать I0.

Ответ: Дж.

Задача 412. По трем параллельным прямым проводам, нахо­дящимся на одинаковом расстоянии R= 20см друг от друга, текут одинаковые токи I = 400 А. В двух проводах направления токов совпадают. Вычислить для каждого из проводов отношение силы, действующей на него, к его длине.

Дано:

I1=I2=I3=400А

R = 20 cм = 0,02 м

Найти: F1 – ? F2 – ? F3 – ?

Решение.

Сила взаимодействия двух прямолинейных бесконечно длинных параллельных токов на единицу их длины , где R – расстояние между токами I1 и I2. Поскольку расстояния между проводами и токи равны, то силы взаимодействия между любыми парами проводов будут одинаковыми.

Из рисунка видно, что F1=F2=2×F×cos60º=2×F×0.5=F. Поэтому .

Сила F3 им не равна. Так как F3=2×F×cos30º=. Поэтому .

Ответ: F1 = F2 = 0,16 Н/м; F3 = Н/м.

Задача 440. Ион, попав в магнитное поле (В=0,01 Тл), стал двигаться по окружности. Определить кинетическую энергию E (в эВ) иона, если магнитный момент Pm экви­валентного кругового тока равен 1,6×10-14 А×м2.

Дано:

B=0,01Тл

Pm=1,6×10-14А×м2

Найти: Е – ?

Решение.

На заряд, движущийся перпендикулярно магнитному полю, действует сила Лоренца , где B– индукция магнитного поля. Эта сила равна центробежной силе по модулю и противоположна по направлению. Величина центробежной силы равна , где R – радиус орбиты, m – масса заряда. Тогда

.

Отсюда скорость иона равна .

А радиус орбиты равен .

За период T ион проходит окружность периметром 2π×R, и поэтому скорость . Тогда

, откуда время .

Сила тока равна отношению проходимого заряда к промежутку времени за который этот заряд проходит: . Так как . Поэтому

.

Магнитный момент тока I охватывающий площадь S равна . В нашем случае это площадь круга радиусом R: S=π×R2.

Так как , то

.

С другой стороны, кинетическая энергия равна , поэтому

. Тогда

.

Подставляем в магнитный момент

.

Откуда искомое значение равно

.

Подставляем числа.

.

Ответ: Е = 3140 эВ.

Задача 458. В однородном магнитном поле перпендикулярно линиям индукции расположен плоский контур площадью S = 100 см2. Поддерживая в контуре постоянную силу тока I=50А, его переместили из поля в область пространства, где поле отсутствует. Определить индукцию В магнитного поля, если при перемещении контура была совершена работа А=0,4 Дж.

Дано:

S = 100 см2

I = 50 A

α = 90°

А = 0,4 Дж

Найти: В – ?

Решение.

Плоский контур с током I в магнитном поле B обладает потенциальной энергией, равной

,

где S – площадь контура.

Так как α=90º, то .

Так как в итоге весть проводник выйдет из поля, то работа равна

.

Так как контур вышел в пространство где поля нет, то B2=0 и итоге

.

Откуда .

Подставляем числа:

.

Ответ: В = 0,8 Тл.

Задача 466. Проволочный виток диаметром D = 5cм и сопро­тивлением R=0,02 Ом находится в однородном магнит­ном поле (В = 0,3Тл). Плоскость витка составляет угол φ=40° с линиями индукции. Какой заряд Q протечет по витку при выключении магнитного поля?

Дано:

D = 5 см = 0,05 м

R=0,02 Ом

B=0,3 Тл

φ=40°

Найти: Q – ?

Решение.

По закону Фарадея ЭДС равно отношению изменения магнитного потока к времени:

.

Откуда .

С другой стороны, по закону Ома

ε=R×I,

где I – проходящий ток.

Ток по определению равен отношению проходящего заряда ко времени: , поэтому .

И тогда .

Откуда .

Магнитный поток равен Ф=B×S×cosα, где α – угол между нормалью к рамке и линиями индукции. Нам известен угол между плоскостью витка и полем φ, поэтому α=90º–φ. Откуда

Ф=B×S×cos(90º–φ)= B×S×sinφ.

Так как поле через время полностью выключили, то конечное значение потока Ф2=0, тогда изменение потока ΔФ=Ф=B×S×sinφ.

Поэтому заряд: .

Нам известен диаметр витка D, поэтому его площадь

.

Поэтому .

Подставляем числа:

.

Ответ: Q = 0,019 Кл.

Литература

1.  Физика. Методические указания и контрольные задания для студентов - заочников инженерно - технических специальностей ВУЗОВ. / и др.- М.: Высшая школа,1987.

2.  Трофимова физики. - М.: Высшая школа, 1993.

3.  Волькенштейн задач по общему курсу физики. - М.:Наука,1985.

4.  , , Трубилко для инженеров пожарной безопасности. Часть 1. Механика. - Спб.: СПбИПБ МВД России,1997.

5.  , , Акимов для инженеров пожарной безопасности. Часть 2. Механика. Лабораторный практикум - Спб.: СПбИПБ МВД России,1997.

6.  , , Дятченко для инженеров пожарной безопасности. Электричество. - СПб.: СПбИПБ МВД России, 1998.

7.  Савельев общей физики. - М.: Наука, 1986.

8.  , , Боуш . Магнетизм. - СПб.: СПбУ МВД России, 2000.