4. Оценка точности модели
1. Оценка качества показывает, насколько теоретические вычисления по построенной
модели отклоняются от экспериментальных данных
2. Если оценка качества применяется до исследования, то она решает задачу: есть ли связь
между входом x и выходом y и оценивает силу этой вязи.
Линейный коэффициент корреляции указывает, есть ли между двумя
рядами X и Y линейная зависимость.
Математическое ожидание
Показывает насколько разбросаны точки x от средней величины. Линейный коэффициент
корреляции: КР=(mxy-mxmy)/
xy
Если abs(KR) 
1, то имеется тесная линейная связь между двумя показателями.
|
|
|
2. Нелинейный коэффициент корреляции
| разброс между реальными точками и средней величиной |
| разброс между гипотезой и средней величиной |
| разброс между гипотетической кривой и реальными точками |
|
3. Коэффициент корреляции двух динамических рядов
X и Y представляются в виде рядов zi и Ui для того, чтобы исключить постоянную составляющую.
zi= xi - mx
Ui= yi - my
|
|
4. Корреляция внутри динамического ряда
Исследуется сила связи между прошлым и настоящим одного процесса. Для этого сигнал
сравнивают с самим собой, сдвинутым во времени, и вычисляют коэффициент корреляции
двух рядов.
5. Поиск периодичности ряда
см. Преобразование Фурье
Преобразование Фурье
Модель сигнала
Способ основывается на том, что в любом сигнале присутствуют гармонические
составляющие. В зависимости от частоты, составляющие называются гармониками.
Сумма гармоник с соответствующими весами составляет модель сигнала. Пусть задан
сигнал:
Определяем время рассмотрения сигнала:
a) если сигнал периодический, то время рассмотрения равно периоду p сигнала;
b) если сигнал непериодический, то периодом сигнала считается все время его
рассмотрения.
| где Ai, Bi - это веса соответствующий гармоник, присутствующих в сигнале. Формулы их получения называются прямым преобразованием Фурье. |
|
- частота i-ой гармоники.
Отметим важную особенность данного способа представления - вместо всего сигнала
во всех его подробностях достаточно хранить вектор чисел, представляющих весовые
коэффициенты составляющих его гармоник:
X(t) 
(A0, A1, A2, ..., B1, B2, ...).
То есть эти числа полностью характеризуют исходный сигнал, так как по ним сигнал
можно полностью восстановить формулами обратного преобразования Фурье:
Именно эти числа используются также при обработке сигнала в модели динамической
системы. Изображение этих чисел на графике в зависимости от номера гармоники
(частоты) называется спектром сигнала.
|
| или |
- абсолютная амплитуда сигнала.
При сложении гармоник нужно учитывать сдвиг фаз:
Спектр показывает насколько присутствует в сигнале соответствующая составляющая..
Спектр - это частотная характеристика сигнала.
6. Зависимость динамики ряда Z от двух факторов
7. Связь двух признаков
Пусть в аудитории 500 студентов. Измеряем вес и рост каждого студента. Выясним: есть
ли связь между ростом и весом?
|
|
К=(ad-bc)/(ad+bc) - коэффициент ассоциаций
Так как в нашем примере k 1, то ответ положительный (между весом и ростом есть связь).
