ПФ-КВ-Лр54 Изучение затухающих колебаний

ПФ-КВ-Лр54 Изучение затухающих колебаний

Цель работы Изучить характеристики затухающих колебаний и их влияние на процесс затухания.

Приборы и оборудование физический маятник, линейка секундомер, сосуд с водой, воздушные успокоители

Студент должен знать, какие физические величины в данной лабораторной работе измеряются прямыми измерениям, а также какие физические величины рассчитываются при косвенных измерениях. Какими приборами, при этом, необходимо пользоваться.

Студент должен уметь работать с физическими приборами, произвести измерения, сделать вычисления по полученным данным работы. Если требует задание построить графики функциональных зависимостей. Определить абсолютную и относительную погрешность полученных измерений, сделать выводы.

Общие указания

Во всякой реальной колебательной системе имеются силы сопротивления, действие которых приводит к уменьшению энергии системы. В наиболее часто встречающемся случае сила сопротивления F пропорциональна величине скорости.

.

(1)

где -r-коэффициент сопротивления среды. Знак минус обусловлен тем, что сила трения и скорость имеют противоположные направления.

При наличии сил сопротивления второй закон Ньютона (2.6), принимает вид:

(2)

Применив обозначения:, и

получим дифференциальное уравнение затухающих колебаний: (6.1)

,

(3)

где β– коэффициент затухания (6.2). Он определяет, как быстро амплитуда колебаний уменьшается до нуля.

ωо – собственная частота колебаний – частота, с которой совершались бы свободные колебания системы при отсутствии сопротивления среды.

Свободные затухающие колебания это колебания, амплитуда которых уменьшается с течением времени из-за потерь энергии реальной колебательной системы

Решением уравнения (6.3) является выражение

(4)

ω –циклическая частота затухающих колебаний, которая связана с собственной частотой соотношением

(5)

При подстановке значения коэффициента затухания в формулу (23.5) получим

(6)

Из уравнения (6.4)видно, что амплитуда А изменяется по экспоненциальному закону:

,

(7)

где Ао - начальная амплитуда, А - амплитуда затухающих колебаний.

Зависимость (6.4.) показана на рис 1., пределы, в которых находятся смещения колебаний точки х. или функция изменения амплитуды описана уравнением (7).

Рис.1 График затухающих колебаний

Промежуток времени t= 1/β - в течение, которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е раз, называется – временем релаксации (6.3)

Затухающие колебания не являются периодическими, и строго говоря, к ним не применимо понятие периода или частоты. Однако, при малых затуханиях можно условно пользоваться понятием периода как промежутка времени между двумя последующими максимумами колеблющейся физической величины, тогда период затухающих колебаний с учетом формулы (23.6) определяется как:

(8)

Если амплитуды двух последовательных колебаний A(t) и A(t+T) отличаются на период, то их отношение называется декрементом затухания. (6.4)

(9)

Логарифм данного выражения называется – логарифмическим декрементом затухания θ (6.5)

(10)

Ne--число колебаний, совершаемых за время уменьшения амплитуды в е раз.

Если провести исследования для n колебаний. т. е. время колебаний равно n периодам, получим

(11)

Подставим (11) в (9) получим уравнение

(12)

Отсюда имеем

(13)

Лабораторное задание

Изучить затухающие колебания, рассчитав период Т, логарифмический декремент затухания θ, коэффициент затухания β, круговую частоту ω и собственную частоту ωо.

Порядок выполнения работы

1.  Изучить свободные колебания маятника без успокоителя. Отклонить маятник на небольшой угол, найти А1 и Аn для 20 колебаний, меняя начальную амплитуду от30 до 20 см (30,25,20)

2.  Найти период колебаний по формуле и логарифмический декремент затухания согласно формуле (13)

3.  Коэффициент затухания

4.  Вычислить циклическую частоту

5.  Рассчитать собственную частоту

6.  вычисления и измерения занести в таблицу 1

Таблица 1

№ п\п	А1	Аn	t	n	T	θ	β	ω	ωo
1	30			20
2	25			20
3	20			20
Cреднее значение

7.  Изучить свободные колебания маятника с воздушным успокоителем. Отклонить маятник на небольшой угол, найти А1 и Аn для 20 колебаний, меняя начальную амплитуду от30 до 20 см (30,25,20).

8.  Далее повторить п. п. 2-6. Заполнить табл.2

Таблица 2

№ п\п	А1	Аn	t	n	T	θ	β	ω	ωo
1	30			20
2	25			20
3	20			20
Cреднее значение

9.  Изучить свободные колебания маятника с водным успокоителем. Отклонить маятник на небольшой угол, найти А1 и Аn для 20 колебаний, меняя начальную амплитуду от20 до 10 см (10,15,20).

10.  Далее повторить п. п. 2-6. Заполнить табл.3.

Таблица 3

№ п\п	А1	Аn	t	n	T	θ	β	ω	ωo
1	10			20
2	15			20
3	20			20
Cреднее значение

11.  Построить график зависимости амплитуды колебаний от времени для трех случаев.

12.  Обратить внимание на изменение параметров затухающих колебаний в зависимости от типа успокоителя.

Контрольные вопросы

1.Какая величина называется амплитудой, периодом, частотой и фазой колебаний?

2.Какие колебания называются затухающими?

3.Что такое коэффициент затухания?

4.Что такое логарифмический коэффициент затухания?

5.Как изменяется график зависимости амплитудной зависимости при увеличении и уменьшении коэффициента затухания?

Ответы на контрольные вопросы