ТОГОУ СПО «Строительный колледж»
Тема: Основы логики и логические основы компьютера
Задачи для самостоятельного решения
Тамбов, 2009
Утверждено научно-методическим советом колледжа.
Автор задач: , преподаватель ОИВТ
Рецензент: , кандидат педагогических наук, преподаватель Тамбовского Государственного Технического Университета.
В работе использован материал по теме: «Решение логических задач табличным способом».
Математическая логика – наука о логических связях и отношениях, лежащих в основе дедуктивного (логического) вывода. Она изучает суждения, для которых можно однозначно решить, истинны они или ложны. Изучение законов математической логики и решение задач табличным способом, способствует развитию речи обучающихся и студентов, что позволяет им легче формулировать свои ответы не только по данному предмету.
Задачи рекомендованы для использования однопрофильными образовательными учреждениями среднего профессионального образования.
«Величие человека – в его способности мыслить»
Б. Паскаль
При решении таких задач, результаты рассуждений фиксируются с помощью специально составленных таблиц.
1. В симфонический оркестр приняли на работу трёх музыкантов: Брауна, Смита и Вессона, умеющих играть на скрипке, флейте, альте, кларнете, гобое и трубе.
Известно, что:
− Смит самый высокий;
− играющий на скрипке меньше ростом играющего на флейте;
− играющие на скрипке и флейте и Браун любят пиццу;
− когда между альтистом и трубачом возникает ссора, Смит мирит их;
− Браун не умеет играть ни на трубе, ни на гобое.
На каких инструментах играет каждый из музыкантов, если каждый владеет двумя инструментами?
2. Три одноклассника — Влад, Тимур и Юра, встретились спустя 10 лет после окончания школы. Выяснилось, что один из них стал врачом, другой физиком, а третий юристом. Один полюбил туризм, другой бег, страсть третьего — регби.
Юра сказал, что на туризм ему не хватает времени, хотя его сестра — единственный врач в семье, заядлый турист. Врач сказал, что он разделяет увлечение коллеги.
Забавно, но у двоих из друзей в названиях их профессий и увлечений не встречается ни одна буква их имен.
Определите, кто чем любит заниматься в свободное время и у кого какая профессия.
3. Три дочери писательницы Дорис Кей — Джуди, Айрис и Линда, тоже очень талантливы. Они приобрели известность в разных видах искусств — пении, балете и кино. Все они живут в разных городах, поэтому Дорис часто звонит им в Париж, Рим и Чикаго.
Известно, что:
− Джуди живет не в Париже, а Линда — не в Риме;
− парижанка не снимается в кино;
− та, кто живет в Риме, певица;
− Линда равнодушна к балету.
Где живет Айрис, и какова ее профессия?
4. Три девочки — Роза, Маргарита и Анюта представили на конкурс цветоводов корзины выращенных ими роз, маргариток и анютиных глазок. Девочка, вырастившая маргаритки, обратила внимание Розы на то, что ни у одной из девочек имя не совпадает с названием любимых цветов.
Какие цветы вырастила каждая из девочек?
5. Пятеро одноклассников: Ирена, Тимур, Камилла, Эльдар и Залим стали победителями олимпиад школьников по физике, математике, информатике, литературе и географии.
Известно, что:
− победитель олимпиады по информатике учит Ирену и Тимура работе на компьютере;
− Камилла и Эльдар тоже заинтересовались информатикой;
− Тимур всегда побаивался физики;
− Камилла, Тимур и победитель олимпиады по литературе занимаются плаванием;
− Тимур и Камилла поздравили победителя олимпиады по математике;
− Ирена сожалеет о том, что у нее остается мало времени на литературу.
Победителем какой олимпиады стал каждый из этих ребят?
6. На очередном этапе автогонок “Формула 1” первые четыре места заняли Шумахер, Алези, Хилл и Кулхардт. Опоздавший к месту награждения телерепортёр успел заснять пилотов, занявших второе и третье места, которые поливали друг друга шампанским. В это время Шумахер с четвёртым гонщиком пожимали друг другу руки. Далее в кадр попал мокрый Хилл, поздравляющий пилота, занявшего второе место. Напоследок оператор снял сцену, в которой Шумахер и Кулхардт пытались втащить на пьедестал почёта пилота, занявшего четвёртое место.
Просматривая отснятый материал, режиссёр спортивного выпуска быстро разобрался, кто из пилотов какое место занял. Он знал, что, в соответствии с церемонией награждения победителей гонок, пилоты, занявшие первые три места, поливают друг друга шампанским из огромных бутылок знаменитой фирмы — спонсора соревнований.
Какое же место занял каждый пилот?
7. Для длительной международной экспедиции на околоземной космической станции надо из восьми претендентов отобрать шесть специалистов: по аэронавтике, космонавигации, биомеханике, энергетике, медицине и астрофизике. Условия полёта не позволяют совмещать работы по разным специальностям, хотя некоторые претенденты владеют двумя специальностями. Обязанности аэронавта могут выполнять Геррети и Нам; космонавигатора — Кларк и Фриш; биомеханика — Фриш и Нам; энергетика — Депардье и Леонов; врача — Депардье и Хорхес; астрофизика — Волков и Леонов.
По особенностям психологической совместимости врачи рекомендуют совместные полеты Фриша и Кларка, а также Леонова с Хорхесом и Депардье. Напротив, нежелательно, чтобы Депардье оказался в одной экспедиции с Намом, а Волков — с Кларком.
Кого следует включить в состав экспедиции?
8. На улице, встав в кружок, беседуют четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей.
Платье какого цвета носит каждая из девочек и в каком порядке они стоят?
9. В одном доме живут: Воронов, Павлов, Журавлев и Синицын. Известно, что один из них – математик, другой – художник, третий – писатель, а четвертый – баянист. Ни Воронов, ни Журавлев не умеют играть на баяне. Воронов незнаком с Журавлевым. Писатель и художник в воскресенье уезжают на дачу к Павлову. Писатель собирается написать очерк о Синицыне и Воронове.
Кто есть кто из этих жильцов?
10. Четыре друга Саша, Алексей, Игорь и Юра занимаются в разных спортивных секциях: один играет в волейбол, другой — в баскетбол, третий — в футбол, а четвертый — в теннис.
У них различные увлечения: один из них любит кино, другой – театр, третий – эстраду, а четвертый – цирк.
Известно, что Саша не играет ни в волейбол, ни в баскетбол. Алексей играет в футбол и любит театр. Юра не играет в волейбол. Тот из ребят, который играет в волейбол, любит ходить в кино, а тот, который играет в баскетбол, не любит цирк.
Каким видом спорта занимается каждый мальчик и какое у него увлечение?
11. На конгрессе встретились четверо ученых: физик, биолог, историк и математик. Каждый учёный владел двумя языками из четырёх (русским, английским, французским и итальянским), но не было такого языка, на котором могли бы разговаривать все четверо. Есть только один язык, на котором могли вести беседу сразу трое. Никто из учёных не владеет и французским, и русским языками. Хотя физик не говорит по-английски, он может служить переводчиком, если историк и биолог захотят побеседовать. Историк говорит по-русски и может говорить с математиком, хотя тот не знает ни одного русского слова. Физик, биолог и математик могут разговаривать на одном языке. Какими двумя языками владеет каждый учёный?
12. Однажды гномы, решившие отправиться за сокровищами, собрались на совет, чтобы обсудить возможные опасности, которые их ожидают. Было высказано 3 предположения:
− Их либо захватят гоблины, либо нападёт дракон, либо они заблудятся в лесу, либо их ожидают какие-то 2, а может быть все 3 из этих опасностей.
− Если дракон не нападёт, то они утонут в реке.
− И дракон нападёт, и заблудятся в лесу.
Помогавший им волшебник успокоил их и сказал, что 2-ое и третье предположения ложны. Каких же опасностей следует ожидать гномам?
13. В клуб служебного собаководства на очередную тренировку пришли со своими собаками Антон, Борис, Петр, Виктор и Олег. Желая подшутить над новым инструктором, на его вопрос «Кто же хозяин каждой из собак?» каждый юноша дал один правильный и один неправильный ответ.
Антон сказал: «Моя собака – Рекс, а собака Петра - Лайма». Борис сказал: «Рекс – моя собака, а собака Виктора - Джек». Петр сказал: «Собака Виктора – Зевс, а моя – Рекс». Виктор сказал: «Моя собака – Джек, а собака Олега - Бичо». Олег сказал: «Да, моя собака – Бичо, а собака Бориса - Зевс».
Кто же на самом деле хозяин каждой из собак?
14. Четыре футбольных команды: итальянская команда «Милан», испанская – «Реал», российская – «Зенит», английская – «Челси» встретились в групповом этапе лиги чемпионов по футболу. Их тренировали тренеры из этих же четырех стран: итальянец Антонио, испанец Родриго, русский Николай, англичанин Джон. Известно, что национальность у всех четырех тренеров не совпадала с национальностью команд. Требуется определить тренера каждой команды, если известно:
− Зенит не тренируется у Джона и Антонио.
− Милан обещал никогда не брать Джона главным тренером.
15. В финале турнира Российской Армии по шахматам встретились представители шести воинских званий: майор, капитан, лейтенант, старшина, сержант и ефрейтор, причем разных специальностей: летчик, танкист, артиллерист, минометчик, сапер и связист. Определите специальность и звание каждого из шахматистов по следующим данным:
− в первом туре лейтенант выиграл у летчика, майор — у танкиста, а сержант — у минометчика;
− во втором туре капитан выиграл у танкиста;
− в третьем и четвертом турах минометчик из-за болезни не участвовал в турнире, поэтому свободными от игры оказались капитан и ефрейтор;
− в четвертом туре майор выиграл у связиста;
− победителями турнира оказались лейтенант и майор, а хуже всех выступил сапер.
16. Маша, Оля, Лена и Валя — замечательные девочки. Каждая из них играет на каком-нибудь музыкальном инструменте и говорит на одном из иностранных языков. Инструменты и языки у них разные. Маша играет на рояле. Девочка, которая говорит по-французски, играет на скрипке. Оля играет на виолончели. Маша не знает итальянского языка, а Оля не владеет английским. Лена не играет на арфе, а виолончелистка не говорит по-итальянски.
Нужно определить, на каком инструменте играет каждая из девочек и каким иностранным языком она владеет.
17. Однажды в Артеке за круглым столом оказалось пятеро ребят родом из Москвы, Санкт-Петербурга, Новгорода, Перми и Томска: Юра, Толя, Алеша, Коля и Витя. Москвич сидел между томичем и Витей, петербуржец — между Юрой и Толей, а напротив него сидели пермяк и Алеша. Коля никогда не был в Санкт-Петербурге, а Юра не бывал в Москве и Томске, а томич с Толей регулярно переписываются.
Нужно определить, в каком городе живет каждый из ребят.
18. В кафе встретились три друга: скульптор Белов, скрипач Чернов и художник Рыжов. «Замечательно, что у одного из нас белые, у другого черные, а у третьего рыжие волосы, но ни у кого цвет волос не соответствует фамилии», – заметил черноволосый. «Ты прав», – сказал Белов. Какого цвета волосы у художника.
19. Три ученицы – Тополева, Берёзкина и Клёнова – посадили около школы три дерева: березку, тополь и клее. Причем не одна из них не посадила то дерево, от которого произошла ее фамилия. Узнайте, какое дерево посадила каждая из девочек, если известно, что Клёнова посадила не березку.
20. Во дворе на скамеечке встретились соседки-пенсионерки Мария Степановна, Анна Михайловна, Алевтина Семеновна и Екатерина Викторовна. И завели разговор на свою излюбленную тему – о внуках. Рядышком сидел еще один пенсионер – Павел Викторович Скворцов, бывший сотрудник разведки. Он слегка задремал на припеке, но все-таки расслышал обрывки женского разговора. Помогите ветерану разобраться, как зовут соседских внуков, сколько им лет и чем они занимаются, если он запомнил следующее:
− В разговоре упоминались имена Машеньки, Пашеньки, Танечки и ванечки.
− Возраст внуков – 5, 10, 15 и 19 лет.
− Все они занимаются в соседнем Доме детского творчества, где есть кружки рисования, выжигания, театральный и карате.
− Ванечка старше Пашеньки, но младше Машеньки.
− Танечка не умеет выжигать, а Машенька – рисовать.
− В театральный кружок не берут дошкольников.
− Внучка Алевтины Семеновны – самая старшая, а Анны Михайловны – самая младшая.
− Мария Степановна 3 раза в неделю водит своего внука на карате, а внук Екатерины Викторовны ходит в Дом творчества самостоятельно.
