Подготовка к ЕГЭ

ПОДГОТОВКА К ЕГЭ.

Решение задач повышенной трудности.

При выполнении заданий, содержащих логарифмы к свойствам, которые представлены

в базовом учебнике 10 – 11 класса под ред.

1.  Loqa 1 = 0

2.  Loqa a = 1

3.  Loqa xy = Loqa x + Loqa y

4.  Loqa x/y = Loqa x - Loqa y

5.  Loqa xp = p Loqa x

Целесообразно добавить следствия из вышеуказанных свойств, которые очевидны, но для учащихся не « очень видны »

6.  LoqaP b = 1/p Loqa b

7.  Loqan bm = m/b Loqa b

8.  Loqan bn = Loqa b

9.  Loqm b. Loqn a = Loqn b. Loqm a

10.  aLoqc b = bLoqc a

Используя все эти свойства тождественные преобразования выражений, содержащих логарифмы, выполнять проще.

Полезно также обратить внимание учащихся, что при работе с логарифмами целесообразно десятичные дроби заменять обыкновенными дробями, представляя их в виде степени с меньшим основанием.

Разберем решение неравенства, содержащего логарифмы:

(0,1) . 7Log2 (0,7x) ≤ (1,6x)Log2(0,7x) .

Log62(36x) . Log1/25(0,2x) 7Log62(36x) . Log1/25(0,2x)

1.  Перенесем выражение из правой части неравенства в левую часть. Приведем выражение к общему знаменателю, домножив числитель правой дроби на 7. Получим:

0,7x. 7Log2 (0,7x) - (1,6x)Log2(0,7x) ≤ 0

7 Log62(36x) . Log1/25(0,2x)

2.  Используя свойство 10, преобразуем числитель. Знаменатель упростим с помощью свойства 3.

0,7x. (0,7x)Log2 7 - (0,7x)Log2(1,6x) ≤ 0

7 (2+Log6 x)2 . (½-½Log5 x)

3.  Преобразуем числитель, используя свойства степени и упростим всю дробь, домножив обе части неравенства на 7/2

(0,7x)1+Log2 7 - (0,7)4+Log2(0,1x) ≤ 0

(2+Log6 x)Log5 x)

4.  Далее при решении неравенства используем метод интералов:

а) 0,71+Log,7)4+Log2(0,1x) ≤ 0

(0,7x) 1+Log2 7= (0,7) 4+Log2 (0,1x)
1+Log27 = 4+Log2 (0,1x)

Log27/0,1x = 3

70/x = 80

x = 70/8= 35/8= 8¾, x = 8,75

б) (2+ Log6х)Log5х) ≠ 0

(2+ Log6х)2 ≠ 0 Log6х ≠ -2 х ≠ 6-2 х ≠ 1/36 (2 точки)

1- Log5х ≠ 0 Log5х ≠ 1 х ≠ 0

Нельзя пропустить еще один корень этого уравнения:

0,7 x = 1, x = 10/7

5.  Учитывая ОДЗ:

 

36x ≠ 1 x ≠ 1/36

0,2x ≠ 1 = x ≠ 5

x > 0 x > 0

получаем схему решений данного неравенства:

Ответ: (0;1/36); (1/36;10/7]; (5; 8,75].