Задачи на концентрацию

Задачи на концентрацию

1. Всегда выполняется «Закон сохранения объема или массы»: если два раствора (сплава) соединяют в «новый» раствор (сплав), то выполняются равенства:

V1+V2 – сохраняется объём;

m=m1+m2 – закон сохранения массы.

2. Данный закон выполняется и для отдельных составляющих частей (компонентов) сплава (раствора).

3. При соединении растворов и сплавов не учитываются химические взаимодействия их отдельных компонентов.

·   

· 

·  Задачи такого вида решаются с помощью системы уравнений, где вводятся две переменные: x и y:

·  x – концентрация первого раствора (сплава),

·  y- концентрация второго раствора (сплава),где отношение их масс равно отношению массовых частей.

·  Пользуясь «правилом креста» можем решить задачи на сплавы, растворы, смеси.

·  Имеются два сплава, в первом из которых содержится 90% серебра, а во втором – 60% серебра. Найдите отношение, в котором нужно взять первый и второй сплавы, чтобы переплавить их, получить новый сплав, содержащий 70% серебра.

Решение: w1 = 90%,

w2 = 60%,

wсм=70%,

 

Ответ: 0,5.

·  В бидоне было 9 литров молока жирностью 10%. Через сутки из бидона слили 1,5 литра молока выделившихся сливок. Определите процент жирности выделившихся сливок, если жирность оставшегося в бидоне молока составила 8%.

Решение: m1 = 9 л

w1 = 10%

m2 = 9 л – 1,5 л = 7,5 л

w2 = 8%

Отношение массы молока в бидоне, к массе оставшегося в бидоне молока равно:

Пусть Х – концентрация сливок, т. е. жирность выделившихся сливок, тогда получим:

 

Составим уравнение: , , 60 – 6x = 40 – 5x, x = 20.

20% жирность выделившихся сливок. Ответ: 20%.

·  в двух бочках содержится сахарный сироп различной концентрации. В первой бочке содержится 150 кг сиропа, а во второй – 250 кг. Если перемешать сироп, находящийся в этих бочках, то получится сироп, в котором 30% сахара. А если смешать равные массы сиропа из каждой бочки, то полученный сироп будет содержать 28% сахара. Какова масса сахара (в кг), содержащегося в сиропе из второй бочки?

Решение:

1) Отношение массы сиропа (в кг) в первой бочке к сиропу во второй бочке равно:

Пусть x – концентрация 1 сиропа, y – концентрация 2 сиропа. Т. к. при смешивании получим сироп, в котором 30% сахара, то имеем:

 

тогда получим уравнение: .

2)  Т. к. массы равны, то отношения их масс равно 1, т. е.

При смешивании получим сироп, в котором 28% сиропа, то имеем:

 

Тогда получим уравнение:

3)  Имеем систему уравнений:

, , => 3 (30 - x) = 5 (26 – x) ,

90 – 3x = 130 – 5x, x = 20.

20% и y=56% - 20%=36% концентрация 2 сиропа. Т. о. всего 250 кг во второй бочке, 36% сиропа, т. е. 250·0,36=90 (кг) сахара.

Ответ: 90 кг.

·  В химической лаборатории в двух сосудах содержится раствор борной кислоты различной концентрации. В первом сосуде содержится 3 литра раствора, а во втором – 5 литров. Если растворы, находящиеся в этих сосудах, смешать, то получится 44% раствор кислоты. А если смешать равные объёмы этих растворов, то получится 40% раствор. Какова концентрация (в процентах) раствора в первом сосуде?

Решение:

1) x – концентрация первого раствора, y – концентрация второго раствора,

тогда получим:

 

2)

 

4)  Составим систему уравнений:

, , , 132-3x=5(80-x-44), 132-3x=180-5x, x=24.

24% концентрация первого раствора. Ответ: 24%

·  Имеются два слитка золота с серебром. Процентное содержание золота в первом слитке в 2,5 раза больше, чем процентное содержание золота во втором слитке. Если славить оба слитка вместе, то получится слиток, в котором 40% золота. Найдите, во сколько раз первый слиток тяжелее второго, если известно, что при сплаве равных по весу частей первого и второго слитков получится сплав, в котором 35% золота.

Решение:

1)  Масса 1 раствора в 2,5 раза больше массы 2 раствора, тогда имеем:

Пусть Х – концентрация 1 раствора, Y – концентрация 2 раствора, получится слиток, в котором 40% золота, тогда получим:

 

2)  (Массовые части равны.) Сплавляют равные по весу части, тогда имеем:

получается (слиток) сплав, в котором 35% золота, тогда имеем:

 

3)  Составим систему уравнений

, , , ,

1,5 x = 70, , , ,

.

Ответ: в 2 раза.

Список используемой литературы:

1.  Галицкий и др. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: Учебное пособие для учащихся шк. и классов с углубл. изуч. математики / , , .-2-е изд. - М.: Просвещение,19с.

2.  , Шишкин решения задач по химии: Учебное пособие для студентов пед. ин-тов по биол. и хим. спец. - М.: Просвещение,19с.

3.  «Математика. Всё для ЕГЭ» (книга 1, книга 2) , , . Издательство «Народное образование».

4.  Сборник задач по математике для поступающих в вузы: Учебное пособие/ , , и др.; Под ред. . - М.:Высш. школа, 19с.

5.  «Сборник элективных курсов, профильное образование» , . Издательство «Учитель».

6.  http://*****/articles/212299/