Синтез электромеханических систем

Глава 8. СИНТЕЗ ЭЛЕКТРОМЕХАНИЧЕСКИХ СИСТЕМ.

8.1. Введение

Методы синтеза, разработанные в монографии, применимы к управлению широким классом объектов различной физической природы, модели которых соответствуют уравнениям типа 3.1.

Здесь будет описано приложение метода локализации к расчету систем с электромеханическими объектами, свойства которых обусловливают целесообразность использования разработанного аппарата.

Динамические характеристики таких объектов хорошо формализуются на языке обыкновенных дифференциальных уравнений. Параметры могут изменяться в функции состояния и во времени в довольно широких пределах. На диапазоны изменения координат состояния и управления обычно накладываются ограничения по модулю.

Желаемые динамические свойства замкнутых систем определяются технологическими механизмами, приводом для которых служит электромеханический (или электрогидравлический) преобразователь. Как правило, основные требования выражаются оценками быстродействия, колебательности, формы переходных процессов. От этих оценок нетрудно перейти к дифференциальным уравнениям или совокупности переходных процессов.

В Новосибирском государственном техническом университете с 1970 г. разрабатываются регуляторы для стабилизации динамических характеристик электромеханических систем различного назначения. Некоторые из них мы рассмотрим в этом разделе. С различными приложениями можно познакомиться также по сборнику [1] и работам [14, 15, 24, 29].

8.2. О математических моделях электромеханических объектов.

Общим назначением электромеханических объектов является преобразование электрической энергии в механическую. В связи с этим в модели всегда присутствуют уравнения движения механического и электрического звеньев, связей между ними. Во всех разработанных системах модель механического звена мы принимали в форме

(8.1)

где - выходная величина (обычно положение или угол поворота механизма); - скорость вращения или перемещения механизма; - момент двигателя, приложенный к механизму; - момент сопротивления, зависящий от многих факторов, влияние которых отражается аргументами

Нелинейность и переменность характеристик объекта обусловлена нестабильностью сил сопротивления, их зависимостью от окружающей среды. Стандартной является ситуация, когда сила сопротивления изменяется скачками, например, в приводе металлорежущих станков при врезании резца в металл. Парировать такое возмущение необходимо скачкообразным изменением силы , что не всегда возможно.

Управление величиной - функция электрического или электромагнитного звена. Усилители мощности электромеханических систем (полупроводниковые или машинные преобразователи) обычно моделируются безынерционными или инерционными звеньями первого или второго порядка. Нелинейность характеристик обусловлена физикой работы, “насыщением” элементов. Обычно они стабильны во времени.

Математические модели электромеханических объектов хорошо изучены и в исследуемых нами случаях имеют вид

где скорость изменения элементов и в функции , определяет “степень” нелинейности и нестационарности. Для количественной оценки этого факта можно использовать выражения, предложенные в подразд.3.1. При этом естественно говорить об оценке каждого элемента матриц и .

В исследуемых электромеханических объектах изменение параметров системы было существенным на интервале переходных процессов. Вид уравнений допускал преобразование к стандартной форме

При этом задача выбора дифференциального уравнения замкнутой системы из класса линейных хорошо решалась методом нормированных характеристик.

8.3 Синтез систем электромагнитного привода*

В последние годы, в связи с развитием силовых полупроводниковых преобразователей, в технике широко используются системы электромагнитного привода. При этом появляется возможность процессами перемещения механической части, точного позиционирования, формирования заданных графиков движения.

В настоящее время электромагнитный привод эффективно используется в вибрационной технике, прессах и молотах, электрогидравлических преобразователях. Особенно важным и перспективным является построение систем левитации на базе электромагнитного привода.

Система уравнений привода имеет вид

(8.2)

где - потокосцепление; - сопротивление; - ток; - напряжение; - положение якоря; - сила сопротивления; - усилие, развиваемое электромагнитом.

Все нелинейные зависимости устанавливаются путем расчетов и экспериментов. Они существенно нелинейны и это обусловливает целесообразность применения метода локализации. Исключительно важной особенностью такого объекта является отсутствие взаимной однозначности между усилием и током . При любом знаке выполняется , следовательно, величина меняет знак. Эта особенность требует организации специальных мер. В исследуемой системе применялись два способа: организации однополярного режима изменения тока (нереверсивный усилитель мощности) и использование реверсивной (относительно усилия ) схемы создания с помощью двух обмоток на индукторе электромагнита, каждая из которых работает в однополярном режиме.

Преобразованием переменных система (8.2) приводится к стандартной форме. Введем переменные

Система в новых координатах примет вид

Нетрудно убедиться, что .

В реальной системе для питания двигателя использовался транзисторный широтно-импульсный преобразователь с несущей частотой 2 кГц. Сопротивление обмотки Ом, постоянная времени электромагнита изменялась в диапазоне 0,08 - 1 с, максимальная сила - 100 Н, диапазон перемещений мм.

При такой несущей частоте и постоянной времени электромагнита преобразователь можно считать непрерывным усилителем. Для измерения перемещения использовался потенциометрический датчик.

Желаемые динамические свойства системы стабилизации подвеса были формализованы уравнением

где - заданное положение.

Оценка производных выходной величины производилась дифференцирующим фильтром, уравнение которого имеет вид

Функциональная схема системы приведена на рис. 8.1.

Рисунок 8.1 Функциональная схема системы электромагнитного подвеса.

Была разработана также система с реверсивным преобразователем (рис. 8.2.).

Рис.8.2. Схема системы с реверсивным преобразователем.

Данные привода следующие: 20 Ом, максимальная сила - 300 Н, диапазон перемещений мм.

Исследовалась также система электромагнитного подвеса с субразрывным управлением. В этом случае уравнения подвеса имеют вид

где - положение вывешиваемого груза; - возмущающее воздействие; - параметры конструкции; - масса вывешиваемого груза.

Масса может изменяться во времени (например, масса транспортного экипажа на магнитном подвесе). Численные значения параметров в эксперименте были следующие: ом; ; м; кг; с; м; с; =(-0,5-0,5); где - постоянная времени заданного дифференциального уравнения второго порядка, - электромагнитная постоянная времени.

По результатам синтеза и эксперимента можно сделать следующие выводы.

1.  Управление по старшей производной и субразрывное обеспечивают инвариантность динамики к сигнальным и параметрическим возмущениям. При этом качество системы можно обеспечить выбором параметров регулятора и в случае неоднозначных нелинейностей объекта (гистерезис, смена знака ), когда контур быстрых движений работает в режиме автоколебаний.

2.  Удовлетворительное качество регулирования достигается при выполнении неравенств:

где - период квантования широтно - импульсного преобразователя; - постоянная времени (среднегеометрический корень) дифференцирующего фильтра; - минимальное значение электромагнитной постоянной. В примерах принимались следующие значения этих величин:

а)

б)

3. Для повышения возможностей парирования возмущений при управлении нереверсивным приводом желательно использовать реверсивный усилитель мощности.

8.4. Синтез системы стабилизации процесса шлифования*

Процессы шлифования используются как завершающая стадия обработки деталей на металлорежущих станках. Использование систем автоматического управления для стабилизации технологических параметров процесса приводит к существенному экономическому эффекту, обусловленному повышенной точностью и качеством обработки деталей. Здесь мы рассмотрим задачу синтеза системы стабилизации мощности процесса сквозного бесцентрового шлифования, статические и динамические характеристики которого обусловливают целесообразность применения принципа локализации.

Технологический процесс на бесцентровошлифовальном станке включает следующие функциональные узлы: привод ведущего круга, привод шлифовального круга, СПИД (станок - приспособление - инструмент - деталь).

Для регулирования скорости подачи используется двигатель постоянного тока с управляемым усилителем мощности. Уравнения привода имеют вид

(8.3)

где - ток якорной цепи двигателя; - индуктивность; - напряжение; - сопротивление; - угловая скорость вращения; - момент инерции; - вращающий момент двигателя; - момент сопротивления, представленный двумя составляющими; - момент, порождаемый трениями кинематической схемы и, вообще говоря, зависящий от ; - момент, возникающий в процессе резания; - параметры.

Поскольку в экспериментальной установке момент “слабо” зависит от и знак не менялся (привод нереверсивный), он был принят постоянным. Функция имеет сложный характер, полностью определяется спецификой процесса резания на бесцентровошлифовальном станке и обусловливает нелинейный и нестационарный характер свойств объекта. Вид функции будет обсуждаться далее.

Шлифовальный круг в бесцентровошлифовальном станке является рабочим инструментом для обработки деталей. Приводится во вращение асинхронным короткозамкнутым двигателем с довольно жесткой механической характеристикой. Он постоянно работает на линейном участке характеристики. Электромагнитные процессы в рассматриваемом приводе протекают значительно быстрее электромеханических. Обусловлено это значительным моментом инерции шлифовального круга.

Электромеханические процессы хорошо описываются уравнением

где - момент инерции; - момент двигателя; - момент сопротивления (момент резания).

На линейном участке характеристики можно перейти к дифференциальному уравнению для моментов:

где - постоянная времени (в исследуемом приводе ).

Для измерения мощности резания используется косвенный показатель – мощность двигателя шлифовального круга. Измерительный преобразователь приближенно выполняет операцию

где - мощность резания (выход измерителя); - параметр.

Так как в процессе резания изменяется незначительно благодаря жесткой механической характеристике, то можно принять

Наиболее сложным узлом для установления математической модели является процесс бесцентрового шлифования. Глубина резания определяется, в основном, припуском на обработку и упругими деформациями:

где - глубина резания; - припуск; - значения упругих деформаций СПИД для шлифовального и ведущего кругов соответственно. Динамикой установления деформаций пренебрегаем ввиду высокой частоты собственных колебаний.

Сила резания является сложной нелинейной функцией скорости шлифовального круга, материала детали, режущей способности шлифовального круга, глубины резания, скорости подачи, требуемого диаметра детали, ширины шлифовального круга. Из всех этих факторов в процессе обработки изменяются только глубина резания и скорость подачи . Скорость детали пропорциональна , которая, в свою очередь пропорциональна .

В итоге величина выражается формулой

,

где () - параметры. Вместе с этим оказывается, что моменты резания и момент сопротивления пропорциональны силе :

Система уравнений для процесса имеет вид

Теперь полная система уравнений движения объекта управления принимает форму

(8.5)

где полагаем, что неявная функция соответствует однозначной зависимости

Как видим, объект существенно нелинейный и нестационарный ( может меняться в широких пределах), что порождается сложным характером возникающих сил резания . Скорость изменения может быть как угодно большой (каждая новая деталь может иметь другой припуск). Заметим, что входит в уравнения параметрически.

Выбрав новые переменные

приводим систему (8.5) к стандартной форме

В законе управления где - коэффициент усиления, его значение было выбрано из условия ; - предписанное значение мощности . Инерционность дифференцирующего фильтра выбрана из соотношения где - наименьшая постоянная времени модели объекта управления.

На рис.8.3 приведена функциональная схема системы стабилизации мощности шлифования.

Рис.8.3. Схема системы стабилизации мощности шлифования

У - усилитель; ПВК – привод ведущего круга; ПШ – процесс шлифования; ПШК – привод шлифовального круга; ИПМ – измерительный преобразователь мощности; ДФ – дифференцирующий фильтр, блок задания старшей производной.

Была реализована также система с субразрывным управлением с целью упрощения регулятора. При этом существенно усложняется задача стабилизации быстрых движений. Эксперимент проводился на станке ЗД18О.

8.5. Выбор дифференцирующих фильтров

Выбор типа дифференциатора зависит решающим образом от состава помехи, влияние которой нужно уменьшать, рационально организуя структуру фильтра. Ясно, что эффективную фильтрацию можно осуществить только при “разнесении” частот помехи и полезного сигнала. Особенностью реальных ситуаций, которые имеют место при построении электромеханических объектов, является то обстоятельство, что спектральный состав помехи изменяется вместе с изменением дифференцируемых сигналов. При этом практически невозможно установить статистические характеристики помехи и применить хорошо разработанный аппарат оптимальной фильтрации. В разработанных нами системах оценивался частотный и интервальный состав составляющих помехи и при построении фильтра ставилась задача довести “долю” помехи на выходе дифференцирующего фильтра до допустимых значений.

Эффективную фильтрацию можно организовать при использовании нелинейных элементов в структуре фильтра, что позволяет обеспечить “квазиадаптацию” фильтрующих свойств к изменениям частотного и интервального спектра помехи.

В рамках исследований по разработке принципа локализации был проведен специальный анализ дифференцирующих фильтров [15], в результате которого рекомендованы структурная организация и процедуры синтеза фильтров многократного дифференцирования. В основе методики синтеза лежит естественное предположение, что полезная составляющая дифференцируемого сигнала имеет ограниченные производные.

8.6. Стабилизация быстрых движений.

При расчете разработанных систем стабилизация быстрых движений была, пожалуй, наиболее сложным этапом. Техника выделения этих процессов изложена в разделах 5 и 6. Расчет стабилизатора нужно проводить вместе с выбором и расчетом дифференцирующего фильтра, учитывая действие помехи и, если необходимо, - влияние ‘неучтенных” инерционностей. В наших реальных примерах контур быстрых движений включал в себя фильтр и член . При линейном фильтре характеристическое уравнение контура имело вид

где в примерах изменялось в 5-10 раз. Выбирая коэффициенты , нетрудно обеспечить устойчивость контура при любых из заданного диапазона. Выбором и нужно обеспечить требуемую скорость быстрых процессов и нужные фильтрующие свойства. При нелинейном фильтре расчет производился с применением какого-либо способа линеаризации (гармонической или статистической). Организация быстрых движений предъявляет более высокие требования к качеству датчиков информации (помехи допускаются только более высокочастотные, чем частоты быстрых движений).

8.7. Обсуждение результатов.

Наряду с рассмотренными двумя типами электромеханических систем было разработано и внедрено несколько систем других типов, в частности электрогидравлических. Во всех случаях применение принципа локализации оправдывалось существенной нелинейностью характеристик и изменением их во времени.

Электромеханические объекты удобны для применения метода локализации по ряду причин. К ним можно отнести хорошо изученную структуру уравнений движения, что позволяет легко установить возможность преобразования к стандартной форме. Кроме того, в таких объектах легко определить рациональный порядок дифференциальных уравнений ввиду того, что обычно пренебрегаемые инерционности по собственным частотам на два и более порядка превышают основные, которые учитываются в модели объекта.