Разновидности критериев оптимальности в статических ЭС
Из большого разнообразия оптимизационных задач для статических моделей их можно подразделить на следующие группы:
- однокритериальные задачи
- двухкритериальные задачи
- многокритериальные задачи
В однокритериальных задачах ставится цель достичь экстремума (максимума или минимума) какой-то одной величины. В двухкритериальной задаче ставится цель достичь экстремума сразу двух величин, а в многокритериальной задаче ставится цель достичь экстремума сразу нескольких величин модели. Очевидно, что решение подобных задач усложняется при увеличении числа критериев оптимальности. В ряде случаев критерии оптимальности могут быть противоречивыми, взаимно исключающими и т. д. В подобных случаях приходится вводить какие-то ограничения, упрощения или весовые коэффициенты для разных критериев оптимальности. В последнем случае все целевые функции Ji = min для различных критериев можно свести к единому критерию вида
, (1.1)
где ai - весовые коэффициенты для каждого вида целевой функции, причем 
, m - число критериев.
При введении ограничений используют такое ограничение: выбирается какой-то наиболее важный критерий оптимальности J1, а остальные критерии задают не через минимум (максимум) целевых функций, а устанавливают их допустимые значения в виде Ji³ Jj доп или Ji£ Jj доп, где 
. Иначе говоря, устанавливается правило: решаем такую оптимизационную задачу, когда основная целевая функция Ji достигает экстремума, при этом остальные целевые функции Jj должны быть не ниже (не выше) допустимых значений. Иногда вместо целевых функций Ji вводят ограничения на параметры модели.
Наиболее простые и распространенные на практике - однокритериальные задачи. Целевые функции для этих задач могут быть двух видов:
(1.2)
(1.3)
где F - нелинейная функция.
Целевая функция вида (1.2) называется линейной целевой функцией от независимых переменных xi, известные коэффициенты сi в этой функции часто называют весовыми коэффициентами или коэффициентами значимости (стоимости) переменных.
Целевая функция вида (1.3) называется нелинейной целевой функцией от независимых переменных xi, 
, m - число переменных.
Иногда либо не удается выразить аналитически (в виде формул) целевую функцию, либо она становится очень сложной. В таких случаях можно воспользоваться переходом от одних переменных к другим, например, от экономических показателей к техническим, между которыми существует монотонный характер зависимости. Часто такой прием позволяет получить аналитическую зависимость для целевой функции, либо существенно упростить эту зависимость.
Как ни странно, решение оптимизационных задач при нелинейной целевой функции в ряде случаев может быть найдено проще и быстрее, чем при линейной целевой функции.
Математические модели и критерии оптимальности для динамических систем будут рассмотрены в последующих разделах.
