Моделирование токового состояния в сверхпроводнике II рода с центрами пиннинга

К. С. ГРИШАКОВ, Н. Н. ДЕГТЯРЕНКО, В. Ф. ЕЛЕСИН

Национальный исследовательский ядерный университет «МИФИ»

МОДЕЛИРОВАНИЕ ТОКОВОГО СОСТОЯНИЯ В СВЕРХПРОВОДНИКЕ

II РОДА С ЦЕНТРАМИ ПИННИНГА

Проведено изучение протекания по сверхпроводнику внешнего транспортного тока при наличии центров пиннинга. Рассмотрены различные виды центров пиннинга и найдены их оптимальные параметры с точки зрения максимальности критического тока.

Открытие в 1986 г. высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП) [1] и последовавшие за ним экспериментальные и теоретические исследования привели к широкой дискуссии о механизмах сверхпроводимости и попытке описания их свойств на основе феноменологической теории сверхпроводимости [2], созданной и в 1950 г. В частности, наиболее интересным направлением в изучении ВТСП является поведение параметра порядка и протекания сверхтока. Однако в связи с тем, что экспериментальные исследования такого рода достаточно усложнены и дороги, то одним из наиболее доступных путей исследования в данном направлении является численный метод расчета на основе временных уравнений Гинзбурга–Ландау и его последующая визуализация. Данные исследования открывают широкие возможности для оценки параметров ВТСП и использовании результатов для требований конкретных применений.

В данной работе проводилось решение двумерной системы уравнений Гинзбурга–Ландау:

,

,

где F – скалярный потенциал; – векторный потенциал; y – параметр порядка; еs = 2е (е – заряд электрона). Использована калибровка: F = 0.

Далее уравнения были обезразмерены с помощью введения новых переменных (новые переменные – со штрихом):

x = l×

Здесь ξ – длина когерентности; λ – глубина проникновения магнитного поля.

Безразмерные уравнения

,

.

Безразмерный параметр порядка считается комплексным, т. е.

.

Граничные условия:

; .

Начальные условия:

; ; .

Численное моделирование на базе временных уравнений Гинзбурга–Ландау (ВУГЛ) были получены на основе программ, в которых использованы разностные приближения уравнений на равномерной сетке узлов или метод конечных элементов. В уравнениях применялся распространенный yU метод расчета ВУГЛ, в рамках которого для двумерного случая наряду с параметром порядка Y используются два вспомогательных поля и которые связаны с электромагнитным векторным потенциалом, следующими соотношениями:

,

Для расчета образцов сложной формы использовался метод конечных элементов.

В сверхпроводниках второго рода в полях выше первого критического, но ниже второго критического магнитное поле проникает в образец в виде вихревых нитей. Если вихрь приходит в движение, то возникает электрическое поле и сверхпроводимость разрушается. Поэтому для изучения сверхпроводимости очень важными являются вопросы о строении вихря и способах его закрепления.

Проводилось исследование распределения модуля параметра порядка поля и фазы одиночного вихря, находящегося в центре сверхпроводящего образца круглой формы. Полученные результаты при æ = 2,4 представлены на рис. 1.

б

а

/λ

/λ

в

Рис.1. Распределение модуля безразмерного параметра порядка (сплошная) и безразмерного поля

(прерывистая) для сверхпроводящего образца круглой формы радиусом 4λ с вихрем в центре:

а) æ = 2; б) æ = 4, внешнее магнитное поле на границе 0,3 (безразмерное);

в) график распределения фазы параметра порядка для æ = 2

Было установлено, что в месте вхождения вихря в образец наблюдается разрыв фазы параметра порядка, обеспечивающий скачок фазы на 2π.

В ходе решения задачи о протекании внешнего транспортного тока по сверхпроводнику в отсутствии центров пиннинга получены ВАХ, соответствующие имеющимся теоретическим представлениям.

Проводилось решение временной задачи о пиннинге вихрей на металлической прослойке между двумя сверхпроводниками. В начальные моменты времени скорость движения вихревой структуры максимальна, поскольку в образце нет вихрей, по мере приближения к металлической прослойке скорость движения вихрей падает (из-за взаимодействия с прослойкой), далее часть вихрей пиннингуется, барьер создаваемый слоем металла возрастает и вихревая структура прекращает движение. Напряжение пропорционально скорости вихревой структуры.

Проведено исследование значения критического тока сверхпроводника при наличии центров пиннинга. Было рассмотрено два различных типа центров пиннинга:

включения нормального металла размером 1,5ξ×1,5ξ, распределенные равномерно случайным образом;

металлическая прослойка между двумя сверхпроводниками.

Установлено, что максимальный критический ток наблюдается при использовании в качестве центров пиннинга металлических прослоек. Оптимальная (с точки зрения максимальности критического тока) ширина металлической прослойки составляет 3,5ξ.

Рис. 2. Пиннинг на металлической прослойке: зависимость величины критического тока

от толщины металлической прослойки между двумя сверхпроводниками

Таким образом, полученные результаты свидетельствуют о качественно правильном описании поведения сверхпроводников II рода, несущих транспортный ток. Кроме того, эти данные и ряд ранее опубликованных результатов подтверждают правильность реализации численной модели урвнений Гинзбурга–Ландау в двумерном случае.

Авторы выражают благодарность за обсуждения работы , .

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1.  Bednorz J. G., Müller K. A.Z. // Phys. B. 1986. Т. 64. С. 189.

2.  , // ЖЭТФ. 1950. Т. 20. C. 1064.

3.  Carty G. J., Machida M., Hampshire D. P. // Phys. Rev. B. 2005. Т. 71. C. 144507.

4.  Kim S., Burkardt J., Gunzburger M. et al. // Phys. Rev. B. 2007. Т. 76. C. 02450.