Оценка и анализ рисков (стр. 8 )

Задания для аудиторной работы с применением ПЭВМ.

Номер вашего варианта соответствует последней цифре зачетной книжки.

ЗАДАЧА 1.

В таблице (табл.*) приведена информация о доходности акций по пяти ценным бумагами и индекс рынка на протяжении пятнадцати кварталов.

Требуется.

3.  определить характеристики каждой ценной бумаги: a0, , рыночный (или систематический) риск, собственный (или несистематический) риск, R2 , a.;

4.  сформировать портфель минимального риска из двух видов ценных бумаг (табл.**) при условии, что обеспечивается доходность портфеля (mp) не менее чем по безрисковым ценным бумагам (облигациям) с учетом индекса рынка.

5.  построить линию рынка капитала (СML);

6.  построить линию рынка ценных бумаг (SML).

Таблица*

время	индекс	ОБЛИГАЦИИ	1	2	3	4	5
ГРАВ	ВБМ	РОЛП	СТОУЛ	ТЕКОМ
1	5	3.1	10	8.1	16	6	5
2	0	1.8	-1	3	6	4	4
3	12	1	8	5.3	1	7	7
4	5	3	7	1	-3	6	12
5	-4.6	3	-5	-3.1	-5	-9	-2
6	-8.9	2.1	-10	-12	-17	-12	-5
7	12	3.8	14	5	15	16	8
8	5	4.1	3	3.2	6	3	7
9	6	3.2	1	1.2	-5	9	9
10	4	3	5	1.3	-4	2	8
11	-3	1.9	-7	5	5	-7	5
12	-7	3.2	-8	3	8	8	-8
13	4	1.6	5	-6	9	9	6
14	6.5	3	9	5	-6	7	-5
15	9	2.9	8.7	3	15	14	4

Каждому варианту соответствуют следующие номера ценных бумаг:

Таблица**

Номер варианта	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Номера ценных бумаг для включения в портфель	1;2	1;3	1;4	1;5	2;3	2;4	2;5	3;4	3;5	4;5

ЗАДАЧА 2.

В таблице в каждом варианте приведены квартальные данные о доходности (в %) по облигациям – yt и по акциям - xt за 10 кварталов.

Акционерное общество А предполагает разместить 75% своих ресурсов в облигациях и 25% в акциях.

Акционерное общество В предполагает 25% своих ресурсов разместить в облигациях и 75% в акциях.

Требуется:

1. Определить возможную доходность каждого из акционерных обществ в 11 и 12 кварталах, подобрав для этого для каждого временного ряда наилучшую аппроксимирующую кривую.

2. Для 11 и 12 квартала по каждому из акционерных обществ определить вероятность получения:

а) положительного дохода;

б) дохода, превышающего доходность по облигациям.

3. Выбрать, в каком из фондов вы поместите свои деньги.

Номер варианта	Номер наблюдения (t = 1, 2, …, 10)
1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
I	yt	2,97	3,06	2,85	1,88	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34
xt	-8,77	-6,03	14,14	24,96	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72
II	yt	3,06	2,85	1,88	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44
xt	-6,03	14,14	24,96	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58
III	yt	2,85	1,88	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40
xt	14,14	24,96	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15
IV	yt	1,88	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89
xt	24,96	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87
V	yt	1,90	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94
xt	3,71	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92
VI	yt	2,00	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72
xt	10,65	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10
VII	yt	2,22	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72	1,75
xt	-0,22	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10	13,61
VIII	yt	2,11	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72	1,75	2,01
xt	0,27	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10	13,61	-5,86
IX	yt	2,16	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72	1,75	2,01	2,11
xt	-3,08	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10	13,61	-5,86	-2,94
X	yt	2,34	2,44	2,40	1,89	1,94	1,72	1,75	2,01	2,11	1,91
xt	-6,72	8,58	1,15	7,87	5,92	-3,10	13,61	-5,86	-2,94	13,77

Список литературы

Основная

1.  Малыхин математика: Учеб. пособие для вузов. М.: Юнити-дана, 19стр.

2.  Гранатуров риск: сущность, методы из­мерения, пути снижения: Учебное пособие. — М.: Издательство «Дело и Сервис», 1999. — 112 стр.

3.  Орлова -математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. - М.:, 2000.

Дополнительная

1.  Mathcad: математический практикум для экономистов и инженеров. М.: "Финансы и статистика", 1999. – 656с.

2.  К. Рэдхэд, С. Хьюс Управление финансовыми рисками, Москва, Инфра-М, 1996 г.

3.  Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг - М.: ИИД "Филинъ", 1998

4.  , , Лукьянов финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов. - М., Изд. "Дело". 1998.

5.  Белых коммерческих банков. Как банкам избежать банкротства. - М., Изд. "Банки и биржи". 1996.

6.  Бейли Дж. : ИНФРА-М, 1997

7.  Принципы корпоративных финансов : М.: – Бизнес», 1997

8.  Количественные методы финансового анализа / Под ред. С. Дж. Брауна и : ИНФРА-М, 1996

9.  Синки, Управление финансами в коммерческих банках, Catallaxy, Москва, 1994 г.

10.  Киселев банковским капиталом. Теория и практика. - М., Изд. "Экономика", 1997..

11.  Севрук Банковские риски. - М., Изд. "Дело ЛТД". 1994.

12.  Финансовый анализ ценных бумаг. Курс лекций - М.: "Финансы и статистика", 1998

13.  Финансовый менеджмент: Полный курс: В 2-х томах / Пер. с англ. под ред. СПб.: Экономическая школа, 1997.

14.  Финансовая инженерия: инструменты и способы управления финансо­вым риском.—Москва:ТВП,1998.—576. с.

15.  Рогов -менеджмент - М.: Финансы и статистика, 2001.120 с.

[1] Так, в основе чаще всего употребляемых классификационных схем используются следующие элементы:

-  время возникновения;

-  основные факторы возникновения;

-  характер учета;

-  характер последствий;

-  сфера возникновения и др.

Например, по времени возникновения риски распределяются на ретроспективные, текущие и перспективные. Анализ ретроспективных рисков позволяет более точно прогнозировать текущие и перспективные риски.

[2] К политическим рискам относятся: а) невозможность осуществления хозяйственной деятельности вследствие военных действий, революции, обострения внутрипо­литической ситуации в стране, национализации, конфискации товаров и предприятий, введения эмбарго, из-за отказа нового правительства выполнять принятые предшественниками обяза­тельства и т. п.; б) введение отсрочки (моратория) на внешние платежи на опре­деленный срок ввиду наступления чрезвычайных обстоятельств (забастовка, война и т. д.); в) неблагоприятное изменение налогового законодательства; г) запрет или ограничение конверсии национальной валюты в ва­люту платежа. В этом случае обязательство перед экспортерами может быть выполнено в национальной валюте, имеющей огра­ниченную сферу применения.

[3] Инфляция означает обесценение денег и, соответственно, рост цен. Дефляция – это процесс, обратный инфляции, он выража­ется в снижении цен и, соответственно, в увеличении покупа­тельной способности денег.

[4] В теории игр аналогичные матрицы носят название матрица игры, платежная матрица, матрица выигрышей; при этом термин «выигрыш» соотносят с первым игроком (в нашем случае им является ЛПР), так что отрицательное значение такой матрицы понимается как проигрыш первого игрока. В задачах анализа финансовых операций матрица последствий называется также матрицей доходов.

[5] Матрицы рисков называют также матрицами потерь, или матрицами упущенных возможностей.

[6] Критерий оптимальности итальянского экономиста В. Парето применяется при решении многокритериальных задач, в которых оптимизация означает улучшение одних показателей при условии, что другие при этом не ухудшаются.

[7] Множеством, или областью Парето в общем случае называют множество всех допустимых решений, для которых невозможно одновременно улучшить все частные показатели эффективности в задачах многокритериальной оптимизации, т. е. невозможно улучшить хотя бы один из них, не ухудшая остальных. Принадлежащие множеству Парето решения называются эффективными, или оптимальными по Парето.

[8] Под результатом финансовой операции k чаще всего понимают ее доходность (норму дохода), т. е. сумму полученных доходов, исчисленную в процентном отношении к сумме произведенных затрат.

[9] Под внутренней нормой доходности (IRR) – наиболее широко используемым критерием эффективности инвестиций – понимают процентную ставку, при которой чистая современная стоимость инвестиционного проекта равна нулю.

[10] Поиск решения позволяет решать задачи с нелинейными ограничениями и целевыми функциями.

[11] Расчеты показателя rm производятся по акциям наиболее представительных компаний. В США чаще всего используются ин­дексы Standard & Poors: S&P-, 1000 и др.) и индекс Доу-Джонса.

Их российским аналогом можно считать сводный ин­декс Российской торговой системы (РТС), разработан­ный в 1995 г. Сегодня этот индекс де-факто является главным показателем отечественного фондового рын­ка, его значение по окончании торгов публикуется сред­ствами массовой информации.

Особенностью индекса РТС является большая вы­борка, охватывающая весь список акций категории «А» РТС (по состоянию на 20 декабря 1999 г. — 46 бумаг, 27 эмитентов).

Формула, используемая для расчета индекса РТС, — взвешенное по капитализации арифметическое сред­нее стоимости акций компаний РТС, номинированных в долларах США.

По своей сути индекс РТС отражает стоимость самых ликвидных акций россий­ских компаний по отношению к базовой дате (1 сентя­бря 1995 г.). Номинация стоимости акций в долларах позволяет полностью избежать влияния на оценку сто­имости портфеля акций девальвационных процессов в экономике страны. С этой точки зрения индекс РТС представляется удобным для анализа иностранными портфельными инвесторами, работающими на россий­ском рынке.

Кроме индекса РТС рассчитывается значительное число ин­дексов информационных агентств и некоторых торговых площадок, например индексы агентств АК&М, «Росбиз­несконсалтинг» (РБК), «Moscow Times», ROS, а также ряд индексов фондовых бирж (в частности, ММВБ и МФБ). В большинстве своем это индексы, арифметически взвешенные по капитализации (исключение составляет индекс РБК.

[12]

В регрессионной модели
Общая сумма квадратов = =	Сумма квадратов, объясняемая регрессией + +	Остаточная сумма квадратов
В рыночной модели
Общий риск ценной бумаги = si2 =	Рыночный риск ценной бумаги + bi2smr2 +	Собственный риск ценной бумаги se2

[13] Подробное изложение методики работы при построении регрессионных моделей с помощью надстройки Пакет анализа можно найти в практикуме В. «Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде EXCEL».

[i] Дисперсия

Дисперсия случайной величины является наиболее употребительной числовой характеристикой степени вариации значений случайной величины вокруг центра группирования. Дисперсия обычно обозначается как. Дисперсия – это математическое ожидание квадрата отклонения случайной величины от своего математического ожидания:

Из можно получить - теоретическое стандартное отклонение - стандартное отклонение случайной переменной есть квадратный корень из ее дисперсии.

Выборочная дисперсия

Для выборки из n наблюдений выборочная дисперсия определяется как среднеквадратичное отклонение в выборке:

.

Определенная таким образом выборочная дисперсия представляет собой смещенную оценку теоретической дисперсии.

Несмещенная оценка дисперсии определяется по формуле:

.

Характеристики генеральной совокупности	Формулы оценивания
Среднее, m
Дисперсия,

[ii] Выборочная ковариация

Выборочная ковариация является мерой взаимосвязи между двумя переменными.

Выборочная ковариация между x и y определяется как

[iii] Коэффициент корреляции

Коэффициент корреляции является более точной мерой зависимости между величинами. Подобно дисперсии и ковариации коэффициент корреляции имеет две формы – теоретическую и выборочную.

Для двух переменных x и y теоретический коэффициент корреляции определяется следующим образом:

.

выборочный коэффициент корреляции определяется по формуле:

.

[iv] Риск портфеля трехфакторной модели s2p =V p = XT*COV*X

[v] Оценка параметров регрессионной модели.

Для оценки параметров регрессионного уравнения наиболее часто используют метод наименьших квадратов (МНК), согласно которому в качестве оценки принимают вектор a, который минимизирует сумму квадратов отклонения наблюдаемых значений у; от модельных значений , т. е. квадратичную форму:

Þ min.

Формула для вычисления параметров регрессионного уравнения имеет вид:

a = (Xт X )-1 X т Y

Рассмотрим случай зависимости переменной Y от одного фактора Х.

Мы хотим подобрать уравнение

.

для вычисления а1 можно использовать следующие выражения:

а1= =

а0=

Вычисление параметров рыночной модели mi = ai + bi ´mf

с помощью МНК:

= =

[vi] Дисперсионный анализ модели регрессии.

После построения уравнения регрессии мы можем разбить значение у, в каждом наблюдении на две составляющих - и ;

(*)

Величина , — расчетное значение у в наблюдении i— это то значение, кото­рое имел бы у при условии, что уравнение регрессии было правильным, и от­сутствии случайного фактора. Это, иными словами, величина у, спрогнозированная по значению х в данном наблюдении. Тогда остаток , есть расхождение между фактическим и спрогнозированным значениями величины y. Это та часть у, которую мы не можем объяснить с помощью уравнения регрессии.

Используя (*) разложим дисперсию у:

(**)

Это означает, что мы можем разложить Var (у) на две части: — часть, которая «объясняется» уравнением регрессии в вышеописанном смысле, и Var(e) — «необъясненную» часть.

используя определение выборочной дисперсии и умножив на n обе части уравнения (**), можно представить его следующим образом:

(***)

где - значения y, вычисленные по модели;

Se2 = = - остаточная сумма квадратов отклонений;

Sy2 = - общая сумма квадратов отклонений зависимой переменной от ее среднего значения,

- сумма квадратов отклонений, объясненная регрессией.

[vii] коэффициент детерминации - R2.

Он показывает долю вариации результативного признака, находя­щегося под воздействием изучаемых факторов, т. е. определяет, ка­кая доля вариации признака Y учтена в модели и обусловлена влия­нием на него факторов.

В многофакторной регрессии добавление дополнительных объ­ясняющих переменных увеличивает коэффициент детерминации. Следовательно, коэффициент детерминации должен быть скор­ректирован с учетом числа независимых переменных. Скоррек­тированный R2, или, рассчитывается так:

, где

n — число наблюдений;

k — число независимых переменных.