Планирование эксперимента и статистический анализ
Методические указания к индивидуальному заданию № 2
Дисперсионный анализ линейной регрессионной модели
Задание
Даны результаты измерений 
в 
точках 
, задан уровень значимости 
для проверки гипотез (числовые данные находятся на Web-странице http://www. ws. *****/lse-miss. php). Требуется построить и исследовать линейную полиномиальную регрессионную модель зависимости 
.
Порядок выполнения работы
1. Найти МНК-оценку 
вектора параметров 
классической линейной регрессионной модели 
в предположении, что истинная функция регрессии задана полиномом , а дисперсия 
шума измерений неизвестна. Считать, что максимальное возможное значение степени полинома 
равно 4.
2. Найти несмещённую оценку 
дисперсии шума измерений .
3. Оценить дисперсионную матрицу 
стандартной МНК-оценки параметров регрессии, полученной в п.1.
4. На уровне значимости проверить индивидуальные гипотезы о значимости параметров: 
для каждого 
, используя статистику Стьюдента: 
. Сформулировать выводы по каждой проверенной гипотезе. Результаты оформить в виде таблицы значений статистики 
, расположенных по возрастанию значимости.
5. На уровне значимости проверить гипотезу о равенстве нулю в совокупности 
наименее значимых (по результатам п.4) коэффициентов регрессии с использованием статистики Фишера: 
. Проверку таких гипотез повторять, увеличивая количество проверяемых на нулевое значение параметров регрессионной модели (
) до тех пор, пока не обнаружится значимость очередного набора параметров.
6. Заново пересчитать МНК-оценку вектора параметров 
, учитывая только значимые (ненулевые) параметры регрессионной модели (п.5) (повторить пп.1–3) . Изобразить графически исходные данные 
и линию регрессии 
.
