Тема урока: «Числа в памяти компьютера»

Тема урока: «Числа в памяти компьютера»

Цели урока:

I. Формирование предметной компетенции:

Познавательные:

дать представление о положительных и отрицательных числах в памяти компьютера; повторить понятия «система счисления», определение «бит»; повторить правила перевода чисел из двоичной системы счисления в десятичную систему счисления и наоборот.

Практические:

научить учащихся с помощью алгоритма получать внутреннее представление отрицательных чисел.

II. Формирование метапредметных компетенций:

Деятельностные компетенции (развивающие цели):

развивать внимание, логическое мышление, умение сопоставлять и делать вывод, творческие умения.

Социальные компетенции:

работать в коллективе, слушать и слышать учителя, адекватно реагировать на ошибки, принимать решения.

III. Воспитательные цели:

Вызвать интерес к изучению информатики как науке, изучающей хранение, передачу и обработку информации.

Тип урока: комбинированный урок – определяет особенности построения данного урока:

Повторение ранее изученного материала. Актуализация. Целеполагание. Работа с определениями. Практические задания на закрепление нового материала.

Оборудование, использованное учителем на уроке:

раздаточный материал; АРМ учителя, проектор.

Ход урока

Учитель: (слайд 1) Здравствуйте, ребята. На доске представлено число и тема урока. Сегодня нам понадобятся рабочие тетради, ручки.

(слайд 2) А урок мы начнем с загадочной автобиографии: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком, я женился на 34-летней девушке. Незначительная разница в возрасте — всего 11 лет — способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 10 детей. Жалования я получал в месяц всего 200 рублей, из которых 1/10 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 130 руб. в месяц» и т. д.».

Чем объяснить странные противоречия в числах этого отрывка?

Ученик: Числа представлены в недесятичной системе счисления.

Учитель: Что необходимо сделать, чтобы автобиография стала понятной?

Ученик: Нужно определит, в какой системе счисления записаны все эти числа.

Учитель: Так как же определить?

Ученик: (слайд 2) Секрет выдается фразой: «Я окончил курс университета 44 лет от роду. Спустя год, 100-летним молодым человеком…». Если от прибавления одной единицы число 44 преображается в 100, то, значит, цифра 4 — наибольшая в этой системе, а следовательно, основанием системы является 5.

Учитель: Чудаку-математику пришла фантазия написать все числа своей биографии в пятеричной системе счисления. Так, что дальше делать?

(слайд 3) Повторение правило перевода в десятичную систему счисления.

Ученик: (слайд 4) Нужно все числа из этой автобиографии просто перевести в десятичную систему счисления.

1)  445 = 4 • 51 + 4 • 50=4 • 5 + 4 • 1=20 + 4=24

2)  1005 = 1 • 52 + 0 • 51 + 0 • 50 = 25

3)  345 = 3 • 51 + 4 • 50= 19

4)  115 = 1 • 51 + 1 • 50= 6

5)  105 = 1 • 51 + 0 • 50=5

6)  2005 = 2 • 52 + 0 • 51 + 0 • 50 = 50

7) 

8)  1305 = 1 • 52 + 3 • 51 + 0 • 50 = 25 + 15 =40

Учитель: (слайд 5) Восстановив истинный смысл чисел записи, мы видим, что в ней никаких противоречий нет: «Я окончил курс университета 24 лет от роду. Спустя год, 25-летним молодым человеком, я женился на 19-летней девушке. Незначительная разница в возрасте - всего 6 лет - способствовала тому, что мы жили общими интересами и мечтами. Спустя немного лет у меня была уже и маленькая семья из 5 детей. Жалованья я получал в месяц всего 50 рублей, из которых 1/5 приходилось отдавать сестре, так что мы с детьми жили на 40 руб. в месяц».

Учитель: Давайте вспомним определение системы счисления.

Ученик: (слайд 6) Система счисления – это способ представления чисел и соответствующие ему правила действия над числами.

Учитель: Назовите основные системы счисления?

Ученик: Двоичная, восьмеричная, десятичная, шестнадцатеричная.

Учитель: Хорошо. Наша тема урока «Числа в памяти компьютера». И у меня сразу же возникает вопрос, а компьютер, в какой системе счисления работает?

Ученик: Компьютер всю информацию: графическую, текстовую, числовую, видео представляет в виде 1 и 0, значит в двоичной системе счисления.

Учитель: (слайд 7)Часть памяти, в которой хранится число, будем называть ячейкой памяти. Минимальная ячейка, которая может хранить число, состоит из 8 битов.

Минимальная ячейка памяти  для хранения – 8 битов

А сколько это будет в байтах?

Ученик: 1 байт.

Минимальная ячейка памяти для хранения – 8 битов = 1 байт

Учитель: Давайте представим число 25 в памяти компьютера. Что мы должны для этого сделать, как вы думаете?

Число 25

Ученик: Для этого нужно перевести число в двоичную СС и записать двоичный код числа в восьмиразрядную ячейку памяти.

(слайд 8) Повторение перевода чисел из десятичной системы счисления.

Учитель: (слайд 9) Хорошо, теперь на доске все вместе переведем число 25 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Число 2510 = 110012

Хорошо, вспомнили.

Ученики: Да.

Учитель: Итак, у нас получилось двоичное число 11001. Хорошо, а теперь впишите это число в восьмиразрядную ячейку. Число записывается прижатым к правому краю ячейки. А оставшиеся слева ячейки заполняются нулями.

Число 25

0

0

0

1

1

0

0

1

Это и есть внутреннее представление положительных чисел в компьютере.

(слайд 10) На калькуляторе программиста проверяем перевод 25 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. А мне интересно как выглядит число 25 со знаком «–». Мы с вами переведем с помощью калькулятора в двоичную систему счисления число -25. Назовите двоичное число, которое у нас получилось.

Ученик: .

-2510 = 1 1 1 0 0 1 1 1

Учитель: Значит, в памяти компьютера положительные и отрицательные числа записываются по-разному.

Как по внутреннему представлению числа понять положительное оно или отрицательное.

Ученик: По левому биту.

Учитель: Молодцы. (слайд 11) Самый старший разряд – первый слева, хранит знак числа. Если там стоит 0, то это положительное число, если стоит 1 значит это отрицательное число.

Теперь вы можете ответить на вопрос: какое максимальное положительное двоичное число помещается в восьмибитовую ячейку?

(слайд 12) Максимальное положительное число в восьмибитовой ячейке

0

1

1

1

1

1

1

1

Ученик: .

Учитель: Правильно, а как это число будет выглядеть в десятичной системе счисления? Переведите.

Ученик: Получилось 127.

Максимальное положительное число в восьмибитовой ячейке

0

1

1

1

1

1

1

1

= 12710

Учитель: Мы с вами выяснили, что положительные и отрицательные числа представлены в памяти компьютера по-разному.

Посмотрите на экран, что вы видите на слайде?

(слайд 13) Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел

Ученик: Алгоритм перевода отрицательных чисел в двоичную систему счисления.

Учитель: Да, действительно перед вами алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел.

(слайд 14) Повторение сложения в двоичной системе счисления.

Определим по этим правилам внутреннее представление числа -25 в восьмиразрядной ячейки.

Внутренне представление числа 25 у нас уже есть .

(слайд 15) Алгоритм получения дополнительного кода отрицательных чисел на примере числа -25

Получить внутреннее представление положительного числа (прямой код)	Прямой код числа 25 0 0 0 1 1 0 0 1
Записать обратный код числа, заменяя 0 на 1 и наоборот (обратный код)	Обратный код числа 25 1 1 1 0 0 1 1 0
К полученному числу прибавить 1 (дополнительный код)	Дополнительный код числа 25 1 1 1 0 0 1 1 1

Это и есть внутренне представление отрицательного числа в памяти компьютера.

В результате выполнения такого алгоритма единица в левом бите (ячейке) получается автоматически. Она и является признаком отрицательного значения числа.

Учитель: А как же другие числа, например 128, оно уже в 8 ячеек не помещается, что делает компьютер.

Ученик: Компьютер уже выделяет больше ячеек.

Учитель: А кто из вас может сказать сколько именно.

Ученик: Я сомневаюсь, но думаю так если 23=8, следовательно, следующее количество ячеек должно равняться 24=16, а затем 25=32.

Учитель: (слайд 16) 8-разрядное представление целых чисел обеспечивает слишком узкий диапазон значений -128 ≤ х ≤ 127. Для 16-разрядной ячейки диапазон значений будет следующим: ≤ х ≤Диапазон для 32-разрядной ячейки получается достаточно большим: -2 147 ≤ х ≤2 147 

Учитель: А теперь попробуйте самостоятельно, используя данный алгоритм, выполнить задания по карточкам, работаем в парах. У вас ровно 5 минут. (слайд 17) (Приложение 1).

Учитель: А теперь выполняем задания на повторение. Разбиваемся на группы, выполняем задания на карточках. Кто быстрее справится, та группа и победила (слайд 18) (Приложение 2).

Эти все задания взяты из демонстрационных версий ЕГЭ по информатике. Как вы видите, задания достаточно легкие и очень интересные. Итак, проверяем.

(слайд 19) (Учитель с учениками проверяют ответы.)

Итак, какую цель на уроке мы сегодня ставили?

Ученики: Выяснить, как представлены положительные и отрицательные числа в памяти компьютера; повторим правила перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления.

Учитель: Мы достигли заданной цели?

Ученики: Да.

Учитель: Вы сегодня хорошо поработали на уроке.

А теперь запишите, пожалуйста, домашнее задание: Параграф 17, стр. 100-105 прочитать. Вопросы и задания: стр. 105(1, 2, 3). Определить внутреннее представление чисел -17 и 17.

Приложение 1

Карточка №1 Напишите внутреннее представление следующих чисел 1)  -16; 16 2)  -31;31	Карточка №2 Напишите внутреннее представление следующих чисел 1)  -17; 17 2)  -30;30
Карточка №3 Напишите внутреннее представление следующих чисел 1)  -18; 18 2)  -29;29	Карточка №4 Напишите внутреннее представление следующих чисел 1)  -19; 19 2)  -28;28
Карточка №5 Напишите внутреннее представление следующих чисел 1)  -15; 15 2)  -27;27	Карточка №6 Напишите внутреннее представление следующих чисел 1)  -14; 14 2)  -22;22

Приложение 2

1)  Сколько единиц в двоичной записи числа 195?

2)  Как представлено число 8310 в двоичной системе счисления?

3)  Значение выражения 1116 + 118 · 112 в двоичной системе счисления равно?

4)  Для хранения целого числа со знаком используется один байт. Сколько единиц содержит внутреннее представление числа (-35)?

5)  Пусть х = 2А16 и у = 548. Какое двоичное число удовлетворяет условию х<z<у?