Государственное управление образования Псковской области
Государственное бюджетное образовательное учреждение
среднего профессионального образования Псковской области
«Опочецкий индустриально-педагогический колледж»
Рассмотрено на заседании кафедры УТВЕРЖДАЮ
_______________________________ Заместитель директора по
«____» ________________ учебной работе
Протокол № ___________
Заведующая кафедрой «_____» _________ 20
_________
подпись
УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
ДЛЯ СТУДЕНТОВ ПО УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЕ
МАТЕМАТИКА
«математический и общий естественнонаучный цикл»
основной профессиональной образовательной программы
по специальности
050146 Преподавание в начальных классах
Составитель: , преподаватель ГБОУ СПО ПО «Опочецкий индустриально-педагогический колледж»
ОПОЧКА, 2013 год
Учебно-методический комплекс по УД математика составлен в соответствии с требованиями к минимуму результатов освоения дисциплины, изложенными в Федеральном государственном стандарте среднего профессионального образования по специальности 050146 Преподавание в начальных классах, утвержденном приказом Министерства образования и науки РФ от «05» ноября 2009 г. № 000.
Учебно-методический комплекс по дисциплине (далее УМКД) математика входит в математический и общий естественнонаучный цикл и является частью основной профессиональной образовательной программы ГБОУ СПО ПО «Опочецкий индустриально-педагогический колледж» по специальности 050146 Преподавание в начальных классах, разработанной в соответствии с примерной программой.
Учебно-методический комплекс по дисциплине математика адресован студентам очной формы обучения.
УМКД включает теоретический блок, перечень практических занятий, задания по самостоятельному изучению тем дисциплины, перечень точек рубежного контроля, а также вопросы и задания по промежуточной аттестации (при наличии).
СОДЕРЖАНИЕ
Наименование разделов | стр. |
1. Введение | 5 |
2. Образовательный маршрут | 5 |
3. Содержание дисциплины 3.1. Краткое содержание теоретического материала программы 3.2. Лабораторные работы 3.3. Практические занятия 3.4. Самостоятельная работа | 6 |
4. Глоссарий | 10 |
5. Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины 5.1. Текущий контроль 5.2. Итоговый контроль по УД/МДК | 14 |
6. Информационное обеспечение дисциплины | 17 |
1. ВВЕДЕНИЕ
Уважаемый студент!
Учебно-методический комплекс по дисциплине математика создан Вам в помощь для работы на занятиях, при выполнении домашнего задания и подготовки к текущему и итоговому контролю по дисциплине.
УМК по дисциплине включает теоретический блок, перечень практических занятий и/или лабораторных работ, задания для самостоятельного изучения тем дисциплины, перечень точек рубежного контроля, а также примерные задания по итоговой аттестации (при наличии экзамена).
Приступая к изучению новой учебной дисциплины, Вы должны внимательно изучить список рекомендованной основной и вспомогательной литературы. Из всего массива рекомендованной литературы следует опираться на литературу, указанную как основную.
Основные понятия, используемые при изучении содержания дисциплины, приведены в глоссарии.
После изучения теоретического блока приведен перечень практических работ, выполнение которых обязательно. Наличие положительной оценки по практическим и работам необходимо для получения зачета по дисциплине и допуска к экзамену, поэтому в случае отсутствия на уроке по уважительной или неуважительной причине Вам потребуется найти время и выполнить пропущенную работу.
В процессе изучения дисциплины предусмотрена самостоятельная внеаудиторная работа, включающая решение задач, составление конспектов, подготовка сообщений, защита рефератов.
По итогам изучения дисциплины проводится письменный экзамен
Экзамен сдается в тестовом варианте, примерные задания к которому приведены в конце УМКД.
В результате освоения дисциплины Вы должны уметь:
- применять аксиомы стереометрии при построении сечений фигур, решение задач;
- доказывать теоремы и решать задачи;
- строить пространственные тела на плоскости;
- применять формулы при решении задач, уравнений, неравенств, доказательство тождеств, преобразование выражений;
- исследовать функции, строить их графики;
- обобщать, систематизировать, сравнивать полученные знания и делать выводы, проводить краткий обзор свойств функций в зависимости от значения параметра.
В результате освоения дисциплины Вы должны знать:
- аксиомы стереометрии;
- теоремы, выражающие признаки геометрических тел;
- определения и свойства функций геометрических тел;;
- формулы геометрии, алгебры и начала анализа.
Внимание! Если в ходе изучения дисциплины у Вас возникают трудности, то Вы всегда можете к преподавателю прийти на дополнительные занятия.
2. Образовательный маршрут по дисциплине математика
Таблица 1
Формы отчетности, обязательные для сдачи | Количество |
лабораторные занятия | - |
практические занятия | 10 |
Точки рубежного контроля | 7 |
Итоговая аттестация | экзамен |
Желаем Вам удачи!
3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
3.1. Краткое содержание теоретического материала программы.
Раздел 1 Расположение прямых плоскостей в пространстве.
Тема 1.1. Аксиоматическое построение геометрии. Параллельность прямых и плоскостей.
Основные понятия. Аксиомы стереометрии и их следствия.
Расположение и изображение на плоскости прямых, прямой и плоскости, плоскостей.
Параллельные прямые в пространстве, признак параллельности прямых.
Признак параллельности прямой и плоскости.
Признак параллельности плоскостей и их свойства.
Изображение пространственных фигур на плоскости.
Тема 1. 2.Перпендикулярность прямых и плоскостей.
Перпендикулярные прямые в пространстве.
Признак перпендикулярности прямой и плоскости.
Свойства перпендикулярности прямой и плоскости.
Перпендикуляр и наклонные к плоскости. Теорема о трех перпендикулярах.
Признак перпендикулярности плоскостей.
Раздел 2.Тригонометрические функции, тождества, уравнения.
Тема 2.1.Тригонометрические функции любого угла, основные формулы.
Углы и повороты. Измерение углов. Свойства вращательного движения.
Определение тригонометрических функций (периодичность, знаки четности, значение, простейшие тождества, формулы приведения.
Соотношения между тригонометрическими функциями одного и тогоже угла и их применение к преобразованию выражений.
Исследование тригонометрических функций (периодичность свойства, графики).
Тема 2. 2.Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений.
Аксинус, арккосинус, арктангенс.
Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств.
Методы решения тригонометрических уравнений.
Формулы сложения и их следствия.
Раздел 3.Производная и ее применение.
ТемаВведение и вычисление производной. Применение производной к исследованию функций.
Приращение функции.
Алгебраический, физический, геометрический смысл производной.
Вычисление производной, правила дифференцирования, производная сложной функции.
Связь свойств функции и ее производной.
Определение свойств функции по поведению ее производной.
Схема исследования функций с помощью производной. Особые точки функции.
Раздел 4 Показательная и логарифмическая функции.
ТемаСтепени, логарифмы и их функции и производные
Обобщение понятия степени, их свойства. Степень с рациональным показателем, логарифмы, связь свойств степеней и логарифмов и их следствий..
Показательная и логарифмическая функции их свойства и графики..
Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств..
Производная показательной и логарифмической функции.
Раздел 5 Пространственные тела.
ТемаМногогранники
Многогранные углы. Многогранники, их примеры и виды.
Площади плоских фигур. Важные формулы планиметрии.
Призма, ее виды и изображение на плоскости, развертки, площадь полной поверхности.
Пирамида. Виды пирамид, построение их на плоскости, полная поверхность.
ТемаТела вращения.
Понятие цилиндра и конуса. Изображение их на плоскости, сечение, развертка, боковая и полная поверхность.
Сфера и шар.
Взаимное расположение сферы и плоскости..
Касательная плоскость к сфере.
Площадь сферы.
Раздел 6. Интеграл и его приложения
ТемаПервообразная и интеграл
Повторение: определение производной, правила вычисления, применение производной.
Определение первообразной, основные свойства, правила нахождения первообразной.
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла. Вычисление объемов тел
Приложение интеграла: площадь, линейная плотность стержня, мощность, сила тока, масса, электрический заряд. Схема применения интеграла.
Раздел 7 Объемы пространственных тел.
ТемаОбъемы пространственных тел.
Аксиомы объем.
Интегральная формула для объема.
Объем тела вращения: цилиндра, конуса, шара.
Объем многогранников.
3.2. Лабораторные работы (не предусмотрено)
3.3. Практические занятия (темы, содержание)
№ практического занятия | Формы и методы контроля | ||
Наименование темы и содержание занятий по программе | Кол-во часов | ||
1 | Тема 1.2. Перпендикулярность прямых и плоскостей. Решение задач. | 1 | проверка выполнения практических работ |
2 | Тема 2.1.Тригонометрические функции любого угла, основные формулы Исследование заданных функций. Построение графиков | 1 | проверка выполнения индивидуальной работы |
3 | Тема 2. 2.Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений. Решение простейших тригонометрических уравнений и систем уравнений | 1 | математический диктант тест |
4 | ТемаВведение и вычисление производной. Применение производной к исследованию функций. 1.Исследование функций с помощью производной. 2. Образец краткой записи исследования функции. | 1 | проверка выполнения индивидуальной работы письменный опрос |
5 | ТемаСтепени, логарифмы и их функции и производные. Решение уравнений и неравенств | 2 | математический диктант тест |
6 | ТемаМногогранники 1.Построение сечений призмы, пирамиды, нахождение площади сечения. 2. Нахождение площади боковой поверхности призмы и пирамиды. | 1 | проверка выполнения заданий практического характера математический диктант тест |
7 | ТемаТела вращения. Решение задач на нахождение поверхностей тел. | 1 | проверка выполнения заданий практического характера математический диктант тест |
8 | ТемаПервообразная и интеграл 1.Нахождение площади криволинейной трапеции. 2. Вычисление интеграла. | 1 | Тест Самостоятельная работа Взаимопроверка |
9 | ТемаОбъемы пространственных тел. 1. Нахождение формулы объема пространственного тела с помощью интеграла. 2. Решение задач на нахождение объемов. | 1 | проверка выполнения заданий практического характера математический диктант тест |
3.1. Самостоятельная работа (виды, формы контроля, методические рекомендации)
Виды самостоятельной работы
· Индивидуальное решение задач по темам.
· Изображение пространственных фигур на плоскости.
· Составление таблиц
· Построение графиков по заданным параметрам
· Написание развернутых ответов на вопросы, сообщений, рефератов
.
Форма контроля самостоятельной работы:
- Проверка выполнения индивидуальных заданий Защита рефератов Выполнение тестовых заданий Проверка рабочих тетрадей.
Методические рекомендации к организации самостоятельной работы
Советы, как эффективно работать на лекции
Для успешного выполнения заданий самостоятельной работы, необходимо правильно организовать свое учебное время и серьезно отнестись к лекционным занятиям.
1. Чтобы эффективно работать на лекции, следует прежде всего внутренне настроиться на предстоящую работу, т. е. осознать её необходимость и поставить перед собой определённую цель.
2. Нужно и внешне сосредоточиться на предстоящей работе: сесть ровно за партой и смотреть в лицо учителя, а не в окно; настроиться на предстоящую работу. Образно говоря, нужно самому себе дать команду, которую подают солдатам, чтобы они внимательно выслушали приказ: «Смирно!».
3. Нельзя позволять себе отвлекаться от начатой работы. Наиболее трудно сохранять внимание в самом начале работы, поскольку вы в неё ещё не втянулись. Для этого требуется проявить немалую силу воли. Тем более, когда работа почемуто не по душе. «Если нам предстоит неинтересное занятие, - советует психолог , - чтобы избавиться от неприятного чувства, которое оно у нас вызывает, надо скорее приняться за дело и хотя бы 5-10 минут не отвлекаться».
4. Всякий учебный материал, будь это параграф в учебнике или рассказ учителя, или лекция, имеет главное и не главное содержание. К главному относятся основные мысли, выводы. К неглавному – примеры, факты, цифры и другие сведения, которые помогают усвоить основные положения. Как говорил М. Горький, кто не умеет отделить главное, существенное от второстепенного, тот жарит курицу с перьями.
5. Также очень важно знать, что для эффективной работы необходимо подготовить своё рабочее место. Немногие студенты знают, что нужно обязательно сидеть на стуле со спинкой, потому что сиденье без опоры на спину быстро утомляет. Также следует следить, чтобы ноги опирались всей ступнёй на пол или на подножку стола ( на специальную подставку для ног). Ещё желательно, чтобы расстояние от глаз до поверхности стола – 35см, между грудью и столом расстояние должно быть равно ширине ладони.
6. Не рекомендуется пользоваться тяжёлыми ручками, так как увеличение веса даже на 1г усиливает утомление.
7. Утомление наступает очень быстро, если человек работает при шуме. Борьба с шумом – борьба за здоровье. Доказано также, что вредно заниматься под звуки музыки, даже если она звучит очень тихо: такой музыкальный фон затрудняет запоминание и понимание изучаемого материала.
8. В школе, для отдыха служат перемены между уроками. Но некоторые учащиеся не умеют разумно использовать эти немногие минуты: проводят их за партой в аудитории, которую не успели проверить, или же стоят в углу коридора, уткнувшись в учебник, чтобы приготовиться к предстоящему опросу, который будет проводиться по какому-либо предмету. Во время перемены полезно побольше двигаться, отвлечься от учебных дел беседой с друзьями, побывать (если есть такая возможность) на свежем воздухе, послушать негромкую, успокаивающую музыку.
Пример индивидуальных заданий
Тема: «Логарифмические уравнения и неравенства»
Решить уравнения и неравенства:
Вариант - 1.
1) log 0,5(3x – 5) = – 2;
2) log 3(3x – 5) = log 3(x – 3);
3) log 2(x + 3) >1;
4) log 1/3(4 – x)<1;
Вариант - 2.
1) log 0,25(7x – 5) = – 2;
2) log 2(2x – 7) = log 2(3x – 1);
3) log 3(2x + 1)> 2;
4) log 1/6(8 –0,8x) < 2;
Вариант - 3.
1) log 0,5(2x – 3) = – 1;
2) log 7(2x – 3) = log 7(x – 2);
3) log 2(2x – 5)> 4;
4) log 0,2(9 –0,4x) < 1;
Вариант - 4.
1) log 1/3(4x + 1) = – 1;
2) log 4(3x + 2) = log 4(4x + 1);
3) log 2(x – 2) >3;
4) log 1/3(3 – x) < 1
Вариант - 5.
1) log 0,5(3x – 2) = – 2;
2) log 3(3x – 2) = log 3(x – 1);
3) log 2(x + 6) >1;
4) log 1/3(6 – x) <1
Вариант - 6.
1) log 0,2(7x – 2) = – 1;
2) log 2(2x – 3) = log 2(3x + 1);
3) log 3(2x – 1)> 2;
4) log 1/2(4 – 0,3x) < 2
Вариант - 7.
1) log 0,5(2x – 5) = – 1;
2) log 8(2x – 5) = log 8(x – 2);
3) log 2(2x – 7) >4;
4) log 1/3(6 – x) < 1
Вариант - 8.
1) log 0,5(9x – 1) = – 1;
2) log 9(5x – 2) = log 9(4x + 1);
3) log 3(x + 2) >2;
4) log 0,5(2 – x) < 2;
Вариант - 9.
1) log 0,25(6x – 2) = – 1;
2) log 6(5x – 2) = log 6(2x + 1);
3) log 4(x + 2)> 2;
4) log 0,5(2 – x) < 1;
Вариант - 10.
1) log 0,5(9x – 1) = – 1;
2) log 5(3x + 2) = log 5(4x – 1);
3) log 3(x + 2)> 2;
4) log 0,25(2 – x) < 1
Требования к оформлению таблицы
1) При заполнении таблицы необходимо помнить, что таблица должна содержать самые существенные сведения и характеристики, изложенные предельно кратко и понятно;
2) При заполнении следует строго включать лишь данные, соответствующие названию таблицы;
3) Размещение материала вне таблицы считается ошибкой;
4) После заполнения таблицы необходимо сделать логический вывод письменно.
ПРИМЕРНАЯ ТЕМАТИКА РЕФЕРАТОВ
1) О происхождении единиц измерения углов.
2) Об истории тригонометрии.
3) Из истории интегрального исчисления.
4) Из истории дифференциального исчисления.
5) О происхождении математических терминов.
6) Знаменитые задачи древности (об удвоении куба, о трисекции угла, о спрямлении окружности) и их разрешение (вплоть до XVIII века).
7) .
8) Пьер Ферма.
9) Пифагор.
10) Пределы и производные: сущность, значение, вычисление.
4. ГЛОССАРИЙ
Апофема – высота боковой грани правильной пирамиды.
Аргумент функции – независимая переменная x.
Арифметический корень n-й степени из числа a – неотрицательное число, n-я степень которого равна a.
Арккосинус числа a – такое число из отрезка, косинус которого равен a.
Арккотангенс числа a – такое число из интервала, котангенс которого равен a.
Арксинус числа a – такое число из отрезка , синус которого равен a.
Арктангенс числа a – такое число из интервала, тангенс которого равен a.
Боковая поверхность призмы (площадь боковой поверхности) – сумма площадей боковых граней.
Вектор – математическая абстракция объектов, характеризующихся величиной и направлением.
Высота конуса – перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.
Высота пирамиды – перпендикуляр, опущенный из вершины пирамиды на плоскость основания.
График функции f – множество всех точек (x; y) координатной плоскости, где y = f (x), а x «пробегает» всю область определения функции f.
Двухгранный угол – фигура, образованная двумя плоскостями с общей ограничивающей их прямой.
Десятичный логарифм – логарифм по основанию 10: lg x = log 10 x.
Диаметр шара – отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящий через центр шара. Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара.
Диаметральная плоскость – плоскость, проходящая через центр шара. Сечение шара диаметральной плоскостью называется большим кругом, а сечение сферы – большой окружностью.
Дифференциальное исчисление – раздел математики, в котором изучаются производные и их применения к исследованию функций.
Доказательство – в логике и математике - цепь правильных умозаключений, ведущих от истинных посылок к доказываемым тезисам.
Единичная окружность – окружность радиуса 1 с центром в начале координат.
Замкнутая область – область вместе с еѐ границей.
Значение функции f в точке x – число y, соответствующее числу x.
Иррациональные уравнения – уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная.
Касательная плоскость к конусу – плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.
Касательная плоскость к цилиндру – плоскость, проходящая через образующую цилиндра и перпендикулярная плоскости осевого сечения, содержащей эту образующую.
Квадратный корень – корень второй степени.
Конус (круговой конус)– тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, – вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания. Отрезки, соединяющие вершину конуса с точками окружности основания, называются образующими конуса.
Корень n-й степени из числа a – такое число, n-я степень которого равна a.
Куб – прямоугольный параллелепипед, у которого все рѐбра равны.
Кубический корень – корень третьей степени.
Линейные размеры (измерения) прямоугольного параллелепипеда – длины его непараллельных рѐбер.
Логарифм числа b по основанию a – показатель степени, в которую нужно возвести основание a, чтобы получить число b.
Логарифмическая функция с основанием a – функция, заданная формулой y = log a x.
Многогранник – такое тело, поверхность которого состоит из конечного числа плоских многоугольников.
Многогранник, вписанный в шар – многогранник, все вершины которого лежат на поверхности шара. Многогранник называется описанным около шара, если все его грани касаются поверхности шара.
Наклонная, проведѐнная из данной точки к данной плоскости, – любой отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости, не являющийся перпендикуляром к плоскости. Конец отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием наклонной. Отрезок, соединяющий основания перпендикуляра и наклонной, проведенных из одной и той же точки, называется проекцией на-клонной.
Натуральный логарифм – логарифм по основанию е: ln x = log e x.
Нечѐтная функция – функция f, если для любого x из ее области определения f (–x) = – f (x).
Обратимая функция – функция, принимающая каждое свое значение в единственной точке области определения.
Общий перпендикуляр двух скрещивающихся прямых – отрезок с концами на этих прямых, являющийся перпендикуляром к каждой из них.
Объединение множеств А и В – множество, состоящее из всех элементов, которые принадлежат хотя бы одному из множеств А или В.
Объем (для простых тел) – это положительная величина, численное значение которой обладает следующими свойствами:
1. Если тело разбито на части, являющиеся простыми телами, то объем этого тела равен сумме объемов его частей.
2. Объем куба, ребро которого равно единице длины, равен единице.
Окрестность точки a – любой интервал, содержащий эту точку.
Осевое сечение цилиндра – сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось.
Ось правильной пирамиды – прямая, содержащая еѐ высоту.
Ось цилиндра – прямая, проходящая через центры оснований.
Параллелепипед – призма, основание которой параллелограмм.
Параллельные плоскости – плоскости, которые не пересекаются.
Параллельные прямые – прямые, которые лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Параллельный перенос в пространстве – такое преобразование, при котором произвольная точка (x; y; z) фигуры переходит в точку (x+a; y+b; z+c), где числа a, b, c одни и те же для всех точек (x; y; z).
Первообразная для функции f на заданном промежутке – функция F, если для всех x из этого промежутка F(x) = f (x).
Периодическая функция с периодом Т 0 – функция f, если для любого x из области значения этой функции в точках x, x –Т и x+Т равны, т. е. f (x+T) = f (x) = f (x–T).
Перпендикуляр, опущенный из данной точки на данную плоскость – отрезок, соединяющий данную точку с точкой плоскости и лежащий на прямой, перпендикулярной плоскости. Конец этого отрезка, лежащий в плоскости, называется основанием перпендикуляра.
Перпендикулярные прямые – прямые пересекающиеся под прямым углом.
Пирамида – многогранник, который состоит из плоского многоугольника – основания пирамиды, точки, не лежащей в плоскости основания, – вершины пирамиды и всех отрезков, соединяющих вершину пирамиды с точками основания.
Пирамида, вписанная в конус – такая пирамида, основание которой есть многоугольник, вписанный в окружность основания конуса, а вершиной является вершина конуса.
Пирамида, описанная около конуса – пирамида, у которой основанием служит многоугольник, описанный около основания конуса, а вершина совпадает с вершиной конуса.
Поверхность тела – граница тела.
Показательная функция с основанием a – функция, заданная формулой y = (где a 0, a 1).
Полная поверхность призмы равна сумме боковой поверхности и площа-дей оснований.
Правильная пирамида – пирамида, основанием которой является пра-вильный многоугольник, а основание еѐ высоты совпадает с центром этого многоугольника.
Правильный многогранник – выпуклый многогранник, грани которого являются правильными многоугольниками с одним и тем же числом сторон и в каждой вершине многогранника сходится одно и то же число рѐбер. Существует пять типов правильных выпуклых многогранников:
Призма – многогранник, который состоит из двух плоских многоугольников, лежащих в разных плоскостях и совмещаемых параллельным переносом
Призма, вписанная в цилиндр – такая призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковыми ребрами – образующие цилиндра.
Призма, описанная около цилиндра – призма, у которой плоскостями оснований являются плоскости оснований цилиндра, а боковые грани касаются цилиндра.
Приращение независимой переменной (приращение аргумента) в точке x0 – разность x – x0, обозначается x.
Приращение функции f в точке x0, соответствующее приращению x – разность f (x) – f (x0) = f (x0 + x) – f (x0).
Производная функции f в точке x0 – число, к которому стремится разностное отношение при x, стремящемся к нулю.
Прямая призма, – призма, боковые ребра которой перпендикулярны основаниям.
Прямой конус – если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.
Прямоугольный параллелепипед – прямой параллелепипед, у которого основанием является прямоугольник.
3. Равные тела имеют равные объемы.
Радиус цилиндра – радиус его основания.
Расстояние между скрещивающимися прямыми – длина их общего перпендикуляра.
Синус и косинус – числовые функции, заданные соответственно формулами y = sin x и y = cos x.
Синусоида – график синуса.
Скрещивающиеся прямые – прямые, которые не пересекаются и не лежат в одной плоскости.
Степенная функция – функция, заданная формулой f (x) = x.
Степень числа a0 с рациональным показателем r = , где m – целое число, а n – натуральное (n1) – это число.
Стереометрия – раздел геометрии, в котором изучаются фигуры в пространстве.
Тангенс и котангенс – числовые функции, заданные соответственно формулами y = tg x и y = ctg x.
Тангенсоида – график функции tg.
Тело – конечная замкнутая область.
Тело вращения – объѐмные тела, возникающие при вращении плоской фигуры, ограниченной кривой, вокруг оси, лежащей в той же плоскости.
Тело называется простым, если его можно разбить на конечное число треугольных пирамид.
Тетраэдр – треугольная пирамида. Пирамида называется n-угольной, если еѐ основанием является n-угольник.
Тождество – равенство выражений с одной или несколькими переменными, левая и правая части которого принимают равные значения при всех допустимых значениях переменных.
Точка максимума функции f – точка x0, если для всех x из некоторой окрестности x0 выполнено неравенство f (x) f (x0).
Точка минимума функции f – точка x0, если для всех x из некоторой окрестности x0 выполнено неравенство f (x) f (x0).
Точка пространства называется граничной точкой данной фигуры, если любой шар с центром в этой точке содержит как точки, принадлежащие фигуре, так и точки, не принадлежащие ей.
Точка фигуры называется внутренней, если существует шар с центром в этой точке, целиком принадлежащий фигуре.
Трехгранный угол (abc) – фигура, составленная из трех плоских углов (ab), (bc), (ac).
Угол в 1 радиан – это такой центральный угол, длина дуги которого равна радиусу окружности.
Угол между прямой и плоскостью – угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость.
Угол между скрещивающимися прямыми – угол между пересекающимися прямыми, которые параллельны данным скрещивающимся прямым.
Фигура называется областью, если все еѐ точки внутренние и если любые две еѐ точки можно соединить ломаной, целиком принадлежащей фигуре.
Цилиндр – тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов. Круги называются основаниями цилиндра, а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, – образующими цилиндра.
Чѐтная функция – функция f, если для любого x из еѐ области определения f (–x) = f (x).
Числовая функция с областью определения D – соответствие, при котором каждому числу x из множества D сопоставляется по некоторому правилу число y, зависящее от x.
Шар – тело, которое состоит из всех точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.
Шаровая поверхность, или сфера – граница шара.
Шаровой сегмент – часть шара, отсекаемая от него плоскостью.
Шаровой сектор – тело, которое получается из шарового сегмента и конуса. Если шаровой сегмент меньше полушара, то шаровой сегмент дополняется конусом, у которого вершина в центре шара, а основанием является основание сегмента. Если же сегмент больше полушара, то указанный конус из него удаляется.
Шаровой слой – часть шара, расположенная между двумя параллельными плоскостями, пересекающими шар.
Экспонента – функция e x.
5. КОНТРОЛЬ И ОЦЕНКА РЕЗУЛЬТАТОВ ОСВОЕНИЯ УД
5.1. Текущий контроль
Перечень точек рубежного контроля | Охват тем (указать номера тем, подлежащих контролю) | Форма контроля |
Контрольная работа №1 | Тема 1.1 «Параллельность прямых и плоскостей», Тема 1.2 « Перпендикулярность прямых и плоскостей» | Проверка контрольной работы |
Контрольная работа №2 | Тема 2.1 «Тригонометрические функции любого угла, основные формулы» Тема 2. 2 «Тригонометрические уравнения. Преобразование тригонометрических выражений» | Проверка контрольной работы |
Итоговая контрольная работа за 1 п/г №3 (дифференцированный зачет) | Тема 1.1 Тема 1.2 Тема 2.1 Тема 2. 2 Тема«Введение и вычисление производной. Применение производной к исследованию функций» | Проверка контрольной работы |
Контрольная работа №4 | Тема 4. 1. Степени, логарифмы и их функции и производные | Проверка контрольной работы |
Контрольная работа №5 | Тема 5. 1. Многогранники. Тема 5. 2. Тела вращения. | Проверка контрольной работы |
Контрольная работа №6 тест | Тема 6. 1. Первообразная и интеграл | Проверка контрольной работы |
Контрольная работа №7 | Тема 7. 1. Объемы пространственных тел. | Проверка контрольной работы |
В процессе обучения планируется применять следующие формы контроля:
− текущий контроль – тесты, опросы на практических занятиях, проверочные работы, проверка домашних заданий.
− промежуточный контроль – контрольные работы.
− итоговый контроль – зачет в 1 семестре, экзамен во 2 семестре.
5.1. Итоговый контроль по УД
Примерные задания к экзамену
А1. Вычислите 0,1 
-5,5
1)
|
при a = 
А2 Найдите значение выражения
1)
|
А3 Вычислите
1) 9
А4 Укажите промежуток, которому принадлежит корень уравнения 3x+2 - 3x = 216
1) (-∞ ;-3] 2) [-2;[0;[3; 6]
А5 На одном из рисунков изображен график функции y = 2x. Укажите этот рисунок.
А6 Решите неравенство 
1)[3; + ∞) 2) (-∞;; 3] 4) (
A7 Найдите производную функции у=20 x4 - 
1) 
x-1 2) 
3) y'= 80x3-ex 4)y'= 5x3-xex-1
A8 Найдите числовое значение выражения 
+ 3
1) 
4) 3
В1 Решите уравнение 3x – 3x+3 = -78
В2 Вычислите 
810,25
В3 Решите неравенство: 
В4 Напишите уравнение касательной к графику функции y = f(x) в точке с абциссой x = a.
y = 
, a =
С1 В правильной четырехугольной пирамиде сторона основания равна 10 см, а высота — 12 см. Найдите площадь полной поверхности пирамиды
6. ИНФОРМАЦИОННОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ
Основные источники
1. Балаян : тесты, задания, лучшие методики/ изд.2-е – Ростов-на-Дону: Феникс, 2с.
2. Башмаков , РИЦ – М.: «Академия», 2010 – 256 с.
3. , Задулина , РИЦ – М.: «Академия», 2010 – 273 с.
4. , Математика. РИЦ – М.: «Академия», 2010 – 256 с.
5. Погорелов . Учебник для общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение» 20с.
6. Под редакцией Яковлев в 2х книгах ИД «ОНИКС»
Дополнительные источники:
1. и др. Геометрия. Учебник для общеобразовательных учреждений 20с.
2. Башмаков и начала анализа. Учебник для старших классов.- М.: Просвещение, 2006
3. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение» 19с
4. Кисилев . Планиметрия, стереометрия: учебник. –М.: Физматлит, 2004 – 328 с.
5. и др. Геометрия. Учебник для 10-11 классов общеобразовательных учреждений – М.: «Просвещение» 19с.
6. Под редакцией Г Алгебра и начала анализа 10-11 кл. учебник для общеобразовательных учреждений. –М.: МНЕМОЗИНА 2с.
7. Под редакцией Г Алгебра и начала анализа 10-11 кл. задачник для общеобразовательных учреждений. –М.: МНЕМОЗИНА 2с.
Интернет-ресурсы:
1. www. *****/attachmenh. aspx? Id=9835 (УМК «Школа России»)
2. http://standart. *****./catachment. Aspx? Catalog Id=223 ( сайт «Федеральный государственный образовательный стандарт»)
3. http:// www. Shool. ***** –Российский общеобразовательный портал
4. http:// www. *****/- педагогическая библиотека
5. http:// www. inter-pedagogika/ru - сайт создан для преподавателей, родителей и студентов.
