Задача 11

http://www. *****/

Задача 11

Две когерентные плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых , падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Показать, что расстояние между соседними интерференционными максимумами на экране .

Решение

Изобразим рисунок:

Рис.1.

Пусть перекрываются две плоские волны:

,

Векторы и почти параллельны или анти-параллельны, так что от векторного характера колебаний можно отвлечься. Сравнивая эти выражения с в рассматриваемом случае разность фаз будет равна:

,

где введен новый вектор . Он параллелен биссектрисе угла, внешнего по отношению к углу , который составляют между собой волновые векторы и . Поверхности равных разностей фаз представляют собой параллельные плоскости, перпендикулярные к вектору . Они обозначены на рисунке пунктирными прямыми. Вдоль каждой из этих плоскостей, следовательно, интенсивность результирующего колебания будет постоянна. Она максимальна, когда разность фаз содержит четное число раз, и минимальна, когда содержится нечетное число раз. В частности, если складываются волны с одной и той же интенсивностью , то интенсивность в максимуме будет , а в минимуме — нуль Расстояние между двумя соседними плоскостями максимальной или минимальной интенсивности найдется из условия . Так как длины обоих волновых векторов и одинаковы и равны , то , и следовательно,

.

Для малых углов :

.