Министерство образования Российской Федерации
Московский Государственный Институт Электроники и Математики
(Технический Университет)
Кафедра Электроники и Электротехники
Расчетно-графическая работа №1
на тему «Постоянный ток»
Вариант №6
Выполнил:
Кузьмин Юрий
Группа С-34
Москва 2010
Расчетные данные:
R1Ом | R2Ом | R3Ом | R4Ом | R5Ом | R6Ом | R7Ом | R8Ом | E1Ом | E2Ом | E3Ом | E4Ом | E5Ом | E6Ом | I1А | J А |
4 | 4 | 5 | 3 | 2 | 3 | 2 | 3 | ? | 40 | 50 | 60 | 30 | 15 | 2 | 1 |
Исходная схема:
Задание:
1. Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и э. д.с. в ветвях схемы;(решать эту систему уравнений не следует).
2. Определить неизвестные токи и э. д.с. в ветвях схемы методом контурных токов.
3. Составить баланс мощностей для исходной схемы.
4. Определить напряжение измеряемое вольтметром.
5. Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви (где R2 и E2), а так же найти величину и направление э. д.с., которую надо дополнительно включать в эту ветвь, чтобы ток на ней увеличился в 2 раза и изменил свое направление.
| |
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№1
Написать по законам Кирхгофа систему уравнений для определения неизвестных токов и э. д.с. в ветвях схемы:
I закон Кирхгофа:
1: I3 + I5= I6
2: I6 = I4 + I1
3: I1 = I2 + I5
4: I2 + I4 = I3
II закон Кирхгофа:
I: I1R1 + I6R7 + I5R5 = E1 + E5
II: - I1R1 - I2R2 + I4R4 = E2 + E4 – E1
III: I2R2 - I5R5 + I3R3 + EэквR8 = - E2 - E5 - E3 + Eэкв
№2
Определить неизвестные токи и э. д.с. в ветвях схемы методом контурных токов:
Ik1(R1 + R5 + R7) - Ik2R1 - Ik3R5 = E1 + E5
Ik2(R1 + R2 + R4) - Ik1R1 - Ik3R2 = - E1 + E4 + E2
Ik3(R2 + R3 + R5 + R8) - Ik1R5 - Ik2R2 = -E2 - E5 - E3 + Eэкв
Ik1 - Ik2 = J
-6Ik2 + 14Ik3 = -115
7Ik2 - 4Ik3 = E1 + 104
4Ik2 – 2Ik3 = E1 + 22
Ik1 - Ik2 = J
Ik1 = 642/59 A = 10,881 A
Ik2 = 524/59 A = 8,881 A
Ik3 = -239/59 A = -4,051 A
E1 = 1748/59 A = 29,627 A
Значение токов в ветвях:
I1 = 2 A
I2 = Ik3 - Ik2 = -4,,881 = -12,932 A
I3 = Ik3 = -4,051 A
I4 = Ik2 = 8,881 A
I5 = Ik1 - Ik3 = 10,,051) = 14,932 A
I6 = Ik1 = 10,881 A
№3
Составим баланс мощностей для исходной схемы:
PA = E1I1 + E2I2 + E3 (I3 + J) + E4I4 + E5I5 + E6I6= 59,254 + 517,28 + 252,55 + 532,86 + 447,96 + 163,215 = 1973,1 Вт
PП = I12R1 + I22R2 + I32R3 + (I3 + J)2R8 + I42R4 + I52R5 + I62R6 + I62R7 = 16 + 668,946 + 82,05 + 27,926 + 236,616 + 445,929 + 355,188 + 236,792 = 2006,7 Вт
№4
Определить напряжение измеряемое вольтметром:
Напряжение, измеряемое вольтметром V1:
UV1 = U(AB) = φA – φB = φA – (φA - E6 - E3 + I3R3) = E6 + E3 – I3R3 = 85,255 В
Напряжение, измеряемое вольтметром V2:
UV2 = U(CD) = φC – φD = φC – (φC + E5 + E3 – I5R5 + I3R3) = –E5 – E3 + I5R5 – I3R3 = -29,881 В
№5
Методом эквивалентного источника напряжения определить ток во второй ветви
(где R2 и E2), а так же найти величину и направление э. д.с., которую надо
дополнительно включать в эту ветвь, чтобы ток на ней увеличился в 2 раза и
изменил свое направление:
Рассчитываем эквивалентное сопротивление:
 |
Преобразуем схему:
R57 = (R5 * R7) / (R5 + R7 + R1)
R57 = 0,5 Ом
R15 = (R1 * R5) / (R5 + R7 + R1)
R15 = 1 Ом
R17 = (R1 * R7) / (R5 + R7 + R1)
R17 = 1 Ом
Rобщ1 = R4 + R17
Rобщ2 = R57 + R3 + R8
Rэкв = (Rобщ1 * Rобщ2) / (Rобщ1 + Rобщ2) + R15 = 34/12,5 + 1 = 3,72 Ом
Рассчитываем эквивалентный источник:
G = 1/R
G1 = 0,25
G2 = 0,25
G3 = 0,2
G4 = 0,33
G5 = 0,5
G6 = 0,33
G7 = 0,5
G8 = 0,33
J = E/R
J = 32,94 A
J1 = 7,4 A
J3 = 10 A
J4 = 20 A
J5 = 15 A
-27,4 = φ4(0,25 + 0,33) + 0,25φ1 + 0,33φ2
-20,34 = φ2(0,33 + 0,2 + 0,33) + 0,53φ3 + 0,33φ4
5 = φ3(0,5 + 0,2 + 0,33) + 0,5φ1 + 0,53φ2
-7,6 = φ1(0,33 + 0,5) + 0,33φ4 + 0,5φ3
-27,4 =0,25φ1 + 0,33φ2 + 0,58φ4
-20,34 = 0,86φ2 + 0,53φ3 + 0,33φ4
5 = 0,5φ1 + 0,53φ2 + 10,3φ3
-7,6 = 0,83φ1 + 0,5φ3 + 0,33φ4
φ1 = 44,626 В
φ2 = -95,209 В
Uэкв = φ1 - φ2 = 44,626 + 95,209 = 139,835 В
E2 – Uэкв = I2(Rэкв + R2)
I2 = (E2 – Uэкв) / (Rэкв + R2)
I2 = -12, 932 A
E2 - Uэкв - E = 2I2*(Rэкв+R2);
E= E2 – Uэкв + 2I2*(Rэкв+R2)
E= 98,291 B
