УДК 517.958: 636.2
Определение электрических свойств передающих линий на основе решения обратной задачи
,
Южно-Российский Государственный технический университет (Новочеркасский политехнический институт) Ростовская область, 32; E-mail: *****@***ru
Предложен вариант натурно-модельного метода и алгоритм определения различных параметров передающих линий на основе решения обратной задачи методом граничных элементов.. Получена оценка чувствительности и оценка погрешности полученного решения.
Ключевые слова: обратная задача, натурно-модельный метод, интегральные схемы СВЧ-диапазона.
При проектировании интегральных схем СВЧ-диапазона, широко используемых в системах телевидения и радиолокации часто возникает задача обеспечить необходимые электрические свойства передающих линий, такие как характеристический импеданс и фазовая скорость.
Рассмотрим широкополосную передающую линию (рис.1).Предполагается, что в линии распространяется только TEM-волна. Этим подразумевается, что мы пренебрегаем всеми продольными компонентами электрического и магнитного полей и решаем уравнение Лапласа только для точек поперечного сечения. Требуется определить толщину диэлектрика(d), диэлектрическую проницаемость диэлектрика (εr) и распределение скалярного потенциала, удовлетворяющего начальной краевой задаче, описанной в [1], если известна дополнительная информация - значение характеристического импеданса Zi(w*), полученное экспериментальным путем при заданном значении w=w* [2].
Рис.1 Поперечный разрез широкополосной ТЕМ-линии
Сформулированная задача относится к классу коэффициентных обратных задач.
Рассмотрим функционал вида:
(1)
Решение задачи состоит в условной минимизации функционала (1) на решениях системы уравнений начальной краевой задачи, поставленной в [1] . Эффективными методами решения таких задач являются методы оптимизации, базирующиеся на вычислении градиентного функционала в зависимости от контрольных переменных. В данном случае воспользуемся методом градиентного спуска.
Алгоритм решения поставленной задачи состоит из следующих этапов:
1) Задаём начальные приближения значений толщины диэлектрика d(0), диэлектрической проницаемости диэлектрика 
, начальные шаги ∆d,∆εr.
Далее, для каждого i=0..n:
2) Решаем прямую задачу, описанную в [1] с d=d(i),εr=εr(i) методом граничных элементов [1] и определяем значение характеристического импеданса Z(i)( d(i),εr(i)).
3) Вычисляем значение функционала
4) Проверяем выполнение критерия останова:
, (2)
где ∆Z - экспериментальная погрешность;
ξ- эмпирический коэффициент, который выбирается таким образом, чтобы вычислительная погрешность была существенно меньше погрешности измерений.
5) если условие (2) выполняется, то решение найдено, d=d(i),εr=εr(i). Если условие (2) не выполняется, переходим к следующему пункту.
6) Находим следующие значения искомых параметров по формулам метода градиентного спуска с дроблением шага:
(3)
где производные 
и 
находятся численно по формулам:
;
.
Если 
, то α(i) уменьшается в 2 раза и вычисление 
повторяется от точки 
с новым значением α(i). Если значение функционала убывает, то α(i)= α(i+1).
7) Повторяем действия, начиная с пункта 2.
Разработанный алгоритм расчета реализован в среде Borland Delphi 7.0 на языке Object Pascal. Рассчитанные передающие линии имели следующие стандартные размеры: g=3 мм, толщина диэлектрика d=0,6 мм, 
, s=15мм, U=100 B (рис.1). Толщина проводника предполагалась равной нулю. Погрешность вычислений не превышает 3%/
Литература
1. , Грекова интегральных параметров полосковой СВЧ-линии. VII международный семинар «Физико-математическое моделирование систем» (ФММС – 7), 2010. Воронеж, ВГТУ.
2. Herskowitz, G. J., Computer-aided Integrated Circuit Design, McGrow-hill Book Company, 1988
Determination of the electrical properties of the transmission lines on the basis of the inverse problem solution.
Yu. A. Bakhvalov, A. N. Grekova
South-Russian State Technical University (Novocherkassk Polytechnic Institute)
A variant of the natural-model method and algorithm to determine the various parameters of the transmission lines on the basis of the solution of the inverse problem by the boundary element. An estimate of sensitivity and error estimate of the solution
