Теория вероятностей в примерах и задачах
1.2
1. Сколькими способами можно рассадить четырех учащихся на 25 мест, если известно, что один определенный учащийся должен сидеть на 10-ом месте?
2. Сколькими способами можно рассадить четырех учащихся на 25 мест, если известно, что на 10-ом месте обязательно кто-то из учащихся должен сидеть?
3. На собрании должны выступить 8 человек. Сколькими способами их можно разместить в списке ораторов, так, чтобы между лицами В и С выступило не менее одного оратора?
4. У одного человека 8 книг, у другого – 9. Сколькими способами они могут обменять друг у друга четыре книги на три, если все книги разные?
5. Автомобильные номера состоят из двух или трех букв и трех цифр. Найти число таких номеров, если букв 24, а цифр – 10.
6. Сколькими способами можно разделить колоду в 36 карт на шесть равных частей так, чтобы число красных и черных карт во всех частях было одинаковым?
7. В партии сорок пронумерованных детелей, из которых 20 брак. Сколькими способами из них можно выбрать 8 деталей так, чтобы бракованных было ровно половина?
8. Из колоды в 52 карты наудачу извлекают семь карт. Найти вероятность того, что
- среди извлеченных карт хотя бы один туз,
- по одной 3, 7, тузу.
9. Стрелок произвел 5 выстрелов в цель. Найти вероятность того, что
- попаданий больше, чем непопаданий,
- по крайней мере два попадания.
10. Игральная кость подбрасывается 5 раз. Найти вероятность того, что
- двойка выпала ровно 3 раза,
- во второй, в третий, в четвертый раз выпали двойки.
11. Из урны, содержащей 5 белых и 9 черных шаров, наудачу извлекают 9 шаров. Найти вероятность того, что – извлечен хотя бы один белый шар,
- извлечен ровно один белый шар.
1.3
12(4). Ребенок играет с карточками, на которых написаны буквы слова РАДУГА. Он берет четыре карточки и раскладывает слева направо. Какова вероятность. Что он получит слово град?
13(5). Какова вероятность, что при перестановке слова ЛОГАРИФМ чторая. Четвертая и шестая буквы будут гоасными?
13. Из цифр 1,2.3,4,5,6,7 наудачу составляется число без повторений цифр. Какова вероятность того, что полученное число оканчивается цифрой 5?
14. На выставке картин выставлены 20 работ, из которых 8 портретов, 5 натюрмортов и 7 пейзажей. Найти вероятность того, что случайный покупатель приобрел два натюрморта.
-
1.5 (стр. 97)
1. Завод выпускает доброкачественные приборы с вероятностью 0.95. Найти вероятность того, что
- А (хотябы один из 3-х выбранных качественный)
- В (все три качественные)
2. Из таблицы случайных чисел наудачу взяты 5 чисел. Найти вероятность того, что А (хотя бы одно из выбранных делится на 5), В(второе и третье оканчиваются нулем).
3. Стрелок ведет огонь по движущейся на него цели. Вероятность попадания равна 0.4 и увеличивается на 0.1 при каждом последующем выстреле. Какова вероятность получить два попадания при трех независымых выстрелах.
4. На колышек набрасывается кольцо до первого попадания. Вероятность попадания – 0.56. Найти вероятность того, что придется сделать от 5 до 7 бросков.
5(6). Из группы, состоящей из четырех юношей возраста 17, 18, 19 и 20 лет и четырех девушек тех же лет, наудачу выбирают двух человек. Какова вероятностьтого, что оба окажутся юношами, если один из них – юноша 17 лет.
6(7). Из 100 студентов в аудитории 50 знают английский, 40 – французский. 35- немецкий. Английский французский знают 20 студентов, английский и и немецкий – 8, французский и немецкий – 8. Один из студентов вышел из аудитории. Найти вероятность событий:
- А(вышедший знает ровно 2 языка), В(вышедший знает хотя бы один язык).
7(8). Из урны, содержащей 4 белых и 5 черных шаров, наудачу извлекают три шара. Найти вероятность событий: А(все шары черные), В(Хотя бы один черный).
8(9). Вероятность события А равна 0.9, вероятность совместного наступления А и В равна 0.5. Найти вероятность 
и А – В.
