Готовимся к ГИА

ГОТОВИМСЯ К ГИА

ВВЕДЕНИЕ

Для Государственной итоговой аттестации учащихся 9-ых классов в учебном году в первой части предлагается 18 заданий. Два последних по теме «Элементы статистики и теории вероятности». Задачи 17 задания сводятся к решению задач на проценты, которые встречаются в учебниках 5-9 классов часто, поэтому на протяжении всего курса обучения есть возможность отработать навыки их решения. Задания №18 , которые в вычислительном плане не вызывают затруднений, требуют знаний основных понятий и формул, которые практически не встречаются на страницах учебника в заданиях на повторение. Поэтому я предлагаю учащимся 9 классов повторить и систематизировать необходимый для выполнения задания №18 теоретический материал и несколько задач на его применение.

Основные теоретические знания.

1.Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

аср. ар. = ( а1 + а2 + а3 + … +ап ) : п

2.Средним геометрическим п чисел называется корень п-ой степени из произведения этих чисел.

3. Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Р = анаиб. – анаим.

4. Модой ряда чисел называется число, наиболее часто встречающееся в данном ряду.

5.Медианой упорядоченного ряда чисел с нечетным числом членов называется число, записанное посередине, а медианой упорядоченного ряда чисел с четным числом членов называется среднее арифметическое двух чисел, записанных посередине.

6. Перестановкой из п элементов называется каждое расположение этих элементов в определенном порядке.

Р п =1х2х3х…х(п-2)(п-1)п или Рп=п!

7.Размещением из п элементов по к( к меньше либо равно п) называется любое множество, состоящее из любых к элементов, взятых в определенном порядке из данных п элементов.

8. Сочетанием из п элементов по к называется любое множество, составленное из к элементов, выбранных из данных п элементов.

Примеры решения задач.

1.При изучении учебной нагрузки учащихся, попросили 12 учащихся отметить сколько времени в минутах на выполнение домашнего задания потратил каждый из них вчера. Получили такие данные:23, 18,25,20,25,25,32,37,34,26,34,25.На сколько среднее арифметическое этого ряда отличается от его моды?

Решение:

1)Найдем среднее арифметическое указанных чисел:

(23+18+25+20+25+25+32+37+34+26+34+25):12=324:12=27

2) Очевидно, что модой этого ряда является число 25, так как оно стоит в ряду три раза.

3)27-25=2

ОТВЕТ:2

2.Десять детей принимало участие в соревнованиях по плаванию в 50-метровом бассейне. В их списке, составленном по алфавиту, записаны следующие результаты:54с,31с,29с,28с,56с,30с,43с,33с,38с,36с. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Решение: 1)Найдем среднее арифметическое этих чисел, для этого их сумму поделим на количество, т. е.

(54+31+29+28+56+30+43+33+38+36):10=378:10=37,8

2) Расположим данные числа в порядке возрастания:

28,29,30,31, 33,36,38,43,54,56. Найдем медиану этого ряда

(33+36):2=34,5

3) Ответим на вопрос задания

37,8-34,5=3,3

ОТВЕТ:3,3

3.Имеется 5 бочек объемом 40л,50л,60л,100л,70л, соответственно. На сколько отличается среднее арифметическое этого набора чисел от его медианы?

Решение:1)Найдем среднее арифметическое этих чисел

(40+50+60+100+70):5=320:5=64

2)Упорядочим эти числа:

40,50,60,70,100.Значит медиана этого ряда (среднее число) равно 60.

3)Найдем разность среднего арифметического и медианы ряда

64-60=4

ОТВЕТ:4.

4.Даны два числа 10 и 40. На сколько их среднее арифметическое отличается от среднего геометрического?

Решение:1)Найдем среднее арифметическое этих чисел:

(10+40):2=25

2) Найдем среднее геометрическое

Извлечем корень квадратный из произведения чисел

10х40=400 он равен 20

3) Найдем искомую разность:

25-20=5

ОТВЕТ:5

5.В ходе наблюдения за изменениями температуры в течение суток были выписаны значения нескольких замеров: -5,-2,0,4,1,-2,-6. На сколько медиана полученного набора чисел отличается от его моды?

Решение:

1) Расположим числа в порядке возрастания и найдем медиану ряда:

-6,-5,-2,-2,0,1,4.Видим, что медиана равна -2

2) Наиболее часто в этом ряду встречается -2, значит, по определению, мода этого ряда равна -2.

3)Медиана и мода ряда совпадают, поэтому разность равна 0

ОТВЕТ:0

6.В таблице приведены результаты четырех стрелков, показанных ими на тренировке.

Имя стрелка	Число выстрелов	Число попаданий
Анастасия	50	24
Борис	30	21
Вера	40	20
Георгий	40	24

Тренер решил послать на соревнования того стрелка, у которого относительная частота попаданий выше. Кого из стрелков выбрал тренер?

Решение: Вычислим относительную частоту попаданий у каждого, для этого число попаданий поделим на число выстрелов

1)24:50=0,48 у Анастасии

2)21:30=0,7 у Бориса

3)20:40=0,5 у Веры

4)24:40=0,6 у Георгия.

Очевидно, что частота попаданий выше всего у Бориса, так как из чисел 0,48; 0,7; 0,5; 0,6 большим является 0,7.

ОТВЕТ: Борис.

7.Найдите медиану ряда:2,7,27,10,19,Х, 18, если среднее арифметическое указанных чисел равно14.

Решение:

1)По определению среднего арифметического составим и решим уравнение:

(2+7+27+10+19+Х+18):7=14

83+Х=14х7

Х=98-83

Х=15

2)Расположив полученные числа в порядке возрастания, найдем медиану ряда: 2,7,10,15,18,19,27. По середине ряда стоит число 15, которое и является искомой медианой ряда.

ОТВЕТ:15

8)Из группы теннисистов, в которую входят четыре человека - Антонов, Григорьев, Сергеев, Федотов, тренер выбирает пару для участия в соревнованиях. Сколько существует вариантов выбора такой пары?

Решение:1)Составим сначала все пары, в которые входит Антонов:

АГ, АС, АФ.

2)Выпишем пары, в которые входит Григорьев, но не входит Антонов:

ГС, ГР.

3)Далее составим пары, в которые входит Сергеев, но не входят Антонов и Григорьев: СФ

4)Получили всего 6 вариантов выбора тренером пары теннисистов из данной группы.

ОТВЕТ:6

9)Сколькими способами9 человек могут встать в очередь в театральную кассу?

Решение: Число способов равно числу перестановок из 9 элементов. По формуле числа перестановок: Рп =п! находим, что

Р9 =9!=1 х 2 х 3 х 4 х 5 х 6 х 7 х 8х 9 =362880 способов

ОТВЕТ:362880.

10)Учащиеся второго класса изучают 8предметов. Сколькими способами можно составить расписание на один день, чтобы в нем было 4 различных предмета?

Решение. В примере речь идет о размещениях из 8 элементов по 4. Имеем:8х7х6х5=1680

ОТВЕТ:1680.

11) Для новогодней лотерее отпечатали 1500 билетов, из которых 120 выигрышных. Какова вероятность купить выигрышный билет?

Решение:120:1500=0,08

ОТВЕТ:0,08

12) Из 25 экзаменационных билетов ученик успел подготовить13 первых и 7 последних билетов. Какова вероятность того, что на экзамене ему достанется билет, который он не подготовил?

Решение:

1)Вычислим количество неподготовленных билетов

25-(13+7)=25-20=5

2) Найдем искомую вероятность

5:25=0,2=20%

ОТВЕТ:0,2

Используемая литература:

1. , . «Алгебра. Элементы статистики и теории вероятности» Москва «Просвещение» 2006г.

2.ФИПИ «ГИА-2011. Математика 9 класс. Тренировочные варианты экзаменационных работ» Москва АСТ. Астрель, 2011г.

3., «Математика 9класс. Подготовка к ГИАг.» Ростов –на-Дону. Легион –М.2010г.

И др.

Работу выполнила учитель математики МОУ СОШ №2