Министерство образования и науки Российской Федерации

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Сибирская государственная геодезическая академия»

(ФГБОУ ВПО «СГГА»)

Кафедра астрономии и гравиметрии

ЗАДАНИЯ

На выполнение лабораторно-практических работ по дисциплине «Прикладная гравиметрия»

для подготовки дипломированного специалиста по направлению 120100 – Геодезия (120103 – Космическая геодезия)

Новосибирск 2012г.

Цель: получение практических навыков построения, развития опорных гравиметрических сетей, обработки и уравнивания результатов гравиметровых измерений; определения гравитационного влияния топографических масс, в том числе – поправок за рельеф и влияние промежуточного слоя; определения параметров степени изрезонности рельефа местности в зависимости от шага цифровой модели местности с целью оценки оптимальных условий редуцирования гравитационного поля и вычисления его аномальных значений.

Задание №1

Тема: «Вычисление гравитационного влияния масс конуса и цилиндра с вырезанным соосным конусом: по точным и по приближенным формулам»

Исходные данные:

i – величина угла наклона образующей конуса (номер варианта работы – индивидуальный);

значение радиусов зон, на которые разделяется учитываемая внутренняя область:

r = 0, 2, 4, 10, 20, 50, 100, 200 м = ρц;

n = 7 – число зон, на которые разделяется учитываемая область;

σ0 = 2.67 г/см3 – значение плотности топографических масс;

Формулы для вычислений:

НЕ нашли? Не то? Что вы ищете?

1. Точная формула определения притяжения конуса в точки его вершины имеет вид:

, (1)

где Hц – вычисляемая высота конуса в i-ом варианте.

2. Точная формула определения притяжения цилиндра, из которого вырезан конус, имеет для этой же точки следующий вид:

. (2)

3. Контрольная формула определения в вышеуказанной точке (P) значения притяжения цилиндра имеет вид

, (3)

где 2 p f s0 = 0.111873.

4. Формулы приближенного (палеточного) определения притяжения а точке Р конуса, когда в центральной зоне массы сверху представлены конусом, в остальных – цилиндрическими поясами с горизонтальными основаниями:

, (4.1)

где j = 1, 2, …, 7 – номер зоны в области, hj = rсрj tg i – превышение точки Р относительно верхнего основания j-го цилиндрического пояса, rсрj = (rj2 + rj1)/2 – средний радиус j-го пояса, и когда все семь поясов имеют горизонтальное основания:

. (5)

5. Формулы приближенного (палеточного) определения притяжения а точке Р целиндра, из которого вырезан конус, при тех же условиях, что и в предидущем пункте:

, (6)

. (7)

6. Контрольная формула оценки правельности вычислений приближенных значений:

. (8)

7. Формулы оценки точности приближенных значений:

; (9)

; (10)

; (11)

; (12)

8. Контрольная формула проверки правильности оценки точности приближенных расчетов:

. (13)

9. В работе необходимо привести иллюстративный схематический рисунок, отражающий особенности геометрии приближенных моделей топографических масс по сравнению со «строгим» их представлением.

Задание №2

Тема: «Вычисление и оценка точности определения параметров зависимости изменения характеристики изрезанности рельефа местности от степени детальности задания его отметок высот»

Исходные данные j-го варианта работы.

1. Семь значений размера шага (в последовательном разряжении):

D = 10j, 20j, 30j, 40j, 50j, 100j, 200j.

2. Средние квадратические значения тангенса наклона рельефа местности () по расчетным профилям для каждого из вышеуказанных размеров шага:

0.47; 0.37; 0.25; 0.18; 0.18; 0.11; 0.04

3. Уравнение регрессии, в виде дробно-линейной функции, которой аппроксимируется изменение значений

, (1)

где А и В – искомые параметры (их число r=2) определяются по методу наименьших квадратов на основе составления семи уравнений погрешностей вида, i = 1, 2, …, 7 = n.

, (2)

где .

Последовательность вычислений.

Из (2) следует, что для i-го шага можно записать

. (3)

Полагаем

. (4)

В результате получим при двух определяемых параметрах (А и В) семь уравнений погрешностей вида

(5)

Результаты вычислений размещаются в следующей таблице

№№

п/п

(А)

а=1

(В)

b=

-l =

1

2

3

4

5

6

7

Уравнения погрешностей (5) преобразовываются в нормальные. Затем формируется матрица (Д) коэффициентов нормальных уравнений и матрица – вектор (L) их свободных членов. Матрица Д обращается в ковариационную (Д-1), диагональные элементы которой (Q11 и Q12) являются весовыми коэффициентами определяемых неизвестных (А и В).

Значения этих неизвестных (матрица вектор ) находятся из соотношения

. (6)

Далее, исходя из значений В и DI, находится их сумма, определяются величины , которые записываются в соответствующие колонки вышеуказанной таблици. При этом осуществляется контроль правильности определяемых значений разности

.

На основе полученных значений vi определяется величина средней квадратический ошибки единичного значения

. (7)

Учитывая значения диагональных элементов (Q11 и Q12) обращенной матрицы (Д-1) определяются средние квадратические погрешности определения параметров А и В:

(8)

С учетом этого производится дисперсионная оценка качества аппроксимации практических значений уравнением регрессии (1)

. (9)

Результаты оценки также размещаются в последней колонки таблицы.

Задание №3

Тема: «Уравнивание фрагмента гравиметрической сети опорных пунктов»

Исходные данные индивидуальные по каждому варианту:

Схема фрагмента сети с указанием измеренных значений приращений Dg силы тяжести между пунктами, интервалы времени измерения каждого из них, направления (стрелками) приращения Dg с указанием его знака.

Уравнивание выполняется параметрическим способом. Последовательность действий подобна изложенной в Задании 2. В первом варианте «вес» каждой связи полагается равным 1 (единицы), во втором – прямо пропорциональным отношению максимального по времени интервалу измерения связей во фрагменте сети к величине временного интервала измерения конкретной связи. Определяются (в каждом из двух вариантах решения) уравненные значения как необходимых, так и других измеренных связей, средняя квадратическаяя ошибка единици веса и значения средних квадратических ошибок необходимых уравненных связей.

Составляется таблица исходных данных, результатов уравнивания (в двух вариантах «весов») и оценки точности уравненных связей, к ней прилогается схема фрагмента сети с отображением результатов уравнивания и оценки их точности.

Примечание.

Исходными данными служат производственные материалы гравиметровых измерений на геодинамических полигонах месторождений углеводородов.

Примечание: Каждая практическая работа предполагает индивидуальный вариант ее исполнения.