Задание по актуарным расчетам

ЗАДАНИЕ ПО АКТУАРНЫМ РАСЧЕТАМ

05.10.2006

Преподаватель ( E-mail: *****@***ru;

*****@***ru )

Часть 1. Рисковое страхование

Вопрос 1. Страховая компания проводит страхование на случай смерти от несчастного случая. Вероятность страхового случая за год равна q=0,002, число застрахованных N=1000, страховая сумма S=$10000. Определить вероятности того, что сумма страховых выплат за год не превысит $40000. Указание. Использовать распределение Пуассона (можно использовать статистические функции Excel Пуассон).

A)  0,84

B)  0,9

C)  0,95

D)  0,99

Использовать функции Excel Пуассон (статистические функции). Рассчитать таблицу и построить график распределения вероятностей и интегральной функции распределения для n<6.

Решить эту же задачу, используя нормальное распределение и функцию НОРМРАСПР.

Вопросы 2-4. При страхование на случай смерти от несчастного случая вероятность страхового случая за год равна l=0,001, число заключенных договоров страхования равно N=

В2 Ожидаемое число страховых случаев за год равно

A)  1

B)  10

C)  100

D)  1000

В3 Среднеквадратическое отклонение числа страховых случаев от ожидаемого равно

A)  3

B)  5

C)  1

D)  10

В4 Нетто-ставка при гарантии безопасности g=0,9 равна

A)  0,00101

B)  0,00128

C)  0,00265

D)  0,00311

Вопрос 5. При страховании строений от огня вероятность страхового случая в течение года равна 0, 013, среднее значение отношения страховой выплаты к страховой сумме равно 0,5, среднеквадратическое отклонение этой величины от среднего равно 0,2. Если число застрахованных объектов равно 500, а уровень гарантии безопасности равен 0,9, то нетто-ставка равна:

A)  0,0065

B)  0, 0183

C)  0,01

D)  0,015

Вопрос 5а. Решить эту же задачу, считая, что величина страховых выплат распределена равномерно на интервале от 0 до страховой суммы S.

Вопрос 6. Рассчитать тарифную нетто-ставку для страхования временной нетрудоспособности в результате несчастного случая, исходя из уровня выплат 0,5% страховой суммы за день нетрудоспособности. Вероятность несчастного случая равна q=0,08, количество застрахованных N=1000, уровень гарантии безопасности принять равным g=0,95. Распределение (условное) продолжительности временной нетрудоспособности ( в днях) в результате несчастных случаев дается таблицей. В нижней строке таблицы приведены средние по соответствующей ячейке значения продолжительности нетрудоспособности (с интервалом в 5 дней), в верхней – доля случаев, когда реализуется это значение.

Доля случаев	0,01	0,02	0,05	0,15	0,2	0,25	0,15	0,1	0,05	0,02
Продолжительн.	2,5	7,5	12,5	17,5	22,5	27,5	32,5	37,5	42,5	47,5

A)  0,005

B)  0,0193

C)  0,0237

D)  0,0127

Вопрос 7. Рассчитать тарифную нетто-ставку по страхованию имущества предприятий. Исходные данные для расчета — значения убыточности по страхованию от огня имущества предприятий за последние 5 лет.

Годы	1	2	3	4	5
Убыточность, %	0,787	0,918	0,943	0,930	0,902

A)  0,998%

B)  1,231%

C)  0,768%

D)  0,834%

Вопросы 8, 9. В таблице приведены данные по количеству, страховым суммам, количеству и сумме убытков по договорам, заключенным в соответствующих кварталах.

Срок действия всех договоров – 1 год.

Экспозиция риску, эффективная страховая сумма.
Квартал	Число заключенных в начале квартала договоров	Страховая сумма договора (млн. руб.)	Число страховых случаев за год по договорам, заключенным в квартале	Убытки за год по договорам, заключенным в квартале (млн. руб.)
1	300	12	60	50
2	200	6	20	10
3	300	23	30	40
4	100	18	3	6
Итого			113	106

В8. Вероятность страхового случая за год равна

(A) 0,133

(B) 0,120

(C) 0,181

(D) 0,200

В9. Убыточность страховой суммы равна (%)

(A) 1,1

(B) 1,2

(C) 1,3

(D) 1,4

Вопрос 10. 1 марта страховая компания заключила договор страхования сроком на полгода с оплатой страховой премии единовременным взносом в размере 100 тыс. руб. Доля страховой премии, предназначенной для выплаты комиссионных за заключение договора -25%. Резерв незаработанной премии на 1.05 равен:

A)  62500

B)  83333

C)  56250

D)  100000

Вопросы 11-12. Страховая компания заключает договоры страхования грузов со сроком действия 3 месяца. Начисленная страховая премия в первом квартале 2003 г. составляет:

Январь –тыс. руб.

Февраль –тыс. руб.

Март – 24 тыс. руб.

Комиссионные составляют 15% страховой премии.

В11. Резерв незаработанной премии, рассчитанный методом «1/8», на 1.04.2003 равен

A) 

B) 

C) 

D) 

В12. Резерв незаработанной премии, рассчитанный методом «1/24», на 1.04.2003 равен

A) 

B) 

C) 

D) 

Вопрос 13. Сумма убытков, произошедших в 1-4 кварталах и оплаченных к концу соответствующего отчетного квартала (нарастающий итог) приведена ниже.

Квартал наступ-ления убытков	Отчетный квартал
1	2	3	4
1	500	1 000	1 000	1 000
2		1 000	2 000	2 000
3			1 500	3 000
4				2 000

Резерв убытков на конец 4-го квартала, рассчитанный методом цепной лестницы, равен:

A) 500

B) 850

C)1500

D) 2000

Часть 2. Страхование жизни.

Вопросы 1-5. Мужчина в возрасте 40 лет решил застраховаться сроком на 5 лет. Ожидаемая доходность активов страховой компании - 20% годовых.

В1-2. При страховании на дожитие на сумму 100 тыс. руб. и единовременной уплате страхового взноса

В1 величина единовременного страхового взноса составит

A	B	C	D
23	29	37	53

В2 Страховой резерв на конец второго года страхования составит

A	B	C	D
28	33	37	55

В3-4. При страховании на дожитие на сумму 100 тыс. руб. и ежегодной уплате страховых взносов в течение 5 лет

В3 величина ежегодного страхового взноса составит

A	B	C	D
9,1	10,6	14,0	17,3

В4 страховой резерв на конец третьего года страхования составит

A	B	C	D
26,4	39,8	48,0	56,6

В5 При страховании ренты стоимость ренты с ежегодной выплатой в конце каждого года суммы в 100 тыс. руб. составит

A	B	C	D
288	352	398	512

В6-В9. Мужчина в возрасте 40 лет застрахован на случай получения пожизненной пенсии начиная с 60 лет с ежегодной выплатой в начале каждого года 100 тыс. руб. Годовая норма доходности равна 5%.

В6 Стоимость пенсии на момент начала выплат равна:

A	B	C	D
908535	1241359	831916	704013

В7 Величина ежегодных нетто-взносов, уплачиваемых до наступления пенсионного возраста, равна:

A	B	C	D
13892	18242	21034	15635

В8 Страховой резерв на конец 10-го года страхования равен

A	B	C	D
219384	261872	304219	268275

В9 Страховой резерв на конец 25-го года страхования равен

A	B	C	D
817200	459682	656791	511901

В10-13. Мужчина в возрасте 40 лет застрахован на 100000 руб. на случай смерти сроком на 5 лет. Годовая норма доходности – 5%.

В10-11. При единовременной оплате страхования:

В10 страховой взнос равен

A	B	C	D
8137	6335	5932	7491

В11 резерв на конец 3-го года страхования составляет

A	B	C	D
4135	2098	3619	2893

В12-13. При оплате страхования в течение трех лет:

В12 ежегодный взнос равен

A	B	C	D
12745	1059	2246	5011

В13 резерв на конец 3-го года страхования составляет

A	B	C	D
4135	3401	2893	1947

В14-17. Мужчина 40 лет застрахован на дожитие сроком на 5 лет. Взносы уплачиваются ежегодно в течение 5 лет. Страховая сумма равна $ , норма доходности –5%, издержки приобретения полиса – 50% от первого взноса.

В14.Ежегодная страховая премия равна:

A	B	C	D
8752	16835	18541	13392

В15. Страховой резерв (Цильмеровский) в конце третьего года равен:

A	B	C	D
68019	52012	59327	74984

В16. После трех лет страхования страхователь заявил о желании конвертировать страховой полис в оплаченное страхование (без дальнейшей уплаты взносов) с уменьшенной страховой суммой. Новая (редуцированная) страховая сумма равна:

A	B	C	D
88371	67335	59136	47823

В17. После трех лет страхования страхователь заявил о желании увеличить размер страховой суммы до $Новая величина оставшихся страховых взносов равна:

A	B	C	D
38137	27622	30534	35972