Занятие 10. Процентные ставки спот, форвардные процентные ставки и качественные спреды
Пример 1. Определить 20-летнюю ставку-спот, если номинальная цена облигации равна 200 единицам, а в настоящее время ее рыночная цена равна 18,89 д. е.
Решение. 
Пример 2. Предположим, что цена «спот-актива», лежащего в основе контракта, равна 94,6. Процентная ставка по трехмесячному кредиту составляет 10% годовых. Издержки по хранению выплачиваются ежеквартально в размере 0,02% в год, стабильный доход по данному активу равен 5% в год. Оценить трехмесячный форвард или фьючерс.
Решение. 1. Найдем чистый процентный доход, т. е. (10+0,02-5)=5,02%.
2. Фьючерсная цена равна F=94,6 [1+(0,0502*0,25)]=94,6(1,01255)=95,79.
Пример 3. Исходя из следующих цен облигаций с нулевым купоном, определите непрерывную и сложную дискретную спот-ставку, а также трехмесячные форвардные ставки.
Данные по облигациям с нулевым купоном:
Срок до погашения, лет | Цена |
0,25 | 98,4 |
0,5 | 96,5 |
0,75 | 94,5 |
1 | 92,4 |
1,25 | 90,5 |
1,5 | 88,25 |
Ответ: Спот-ставки находятся по формуле 
;
Форвардные ставки находятся по формуле:
, где rn и rm спот-ставки, n, m –сроки, измеряемые в годах.
Спот-ставки | Форвардные ставки | ||
CD | CC | CD | CC |
6,66 | 6,4518 | ||
7,3854 | 7,1254 | 8,1113 | 7,7991 |
7,8345 | 7,5427 | 8,7382 | 8,3773 |
8,2551 | 7,9043 | 9,4055 | 8,9891 |
8,3131 | 7,9856 | 8,6660 | 8,3109 |
8,4854 | 8,1545 | 9,3506 | 8,9389 |
Пример 4. Используя цены, по трехмесячным и шестимесячным облигациям из примера 3, рассчитать простые процентные ставки, которые дают эквивалентные доходности, и, исходя из полученных результатов, найти трехмесячную форвардную ставку. Использовать метод АСТ/365. Каждый квартал равен 91 дню.
Ответ: 6,4; 7; 7,4806.
Пример 5. Найдите текущую стоимость депозитного сертификата размером 5 млн. д. е. и с процентной ставкой 4,5%. Сертификат имеет период обращения 270 дней, а его текущий срок до погашения равен 160 дням. 160-дневная спот-ставка составляет 4,3%. Ответ: 58
Пример 6. Текущая стоимость ценной бумаги равна 102,5; годовая процентная ставка –6%; стабильная доходность данного актива составляет 4% годовых, издержки по хранению равны трем базисным пунктам (1 базисный пункт равен одной сотой процента). Рассчитайте цену шестимесячного форвардного контракта, если
а) проценты сложные;
в) проценты простые. Ответ: 103,5404; 103,5351.
Пример 7. Строительная фирма готова выполнить работы по строительству объекта стоимостью 10 млн. руб. Срок сооружения полгода. Условия погашения кредита предусматривают два варианта.
Вариант 1. 10% стоимости объекта выплачивается при заключении контракта, 10% при сдаче объекта. Остаток кредита погашается в течение четырех лет равными ежегодными выплатами. Льготный период отсутствует.
Вариант 2. 10% стоимости объекта выплачивается при заключении контракта, 12% - при сдаче объекта. Предусматривается льготный период для погашения долга – 6 месяцев (выплата процентов в конце периода). Остаток кредита погашается в течение шести лет равными ежегодными выплатами.
Проценты за кредит в обоих вариантах –15%, ставка сравнения 10%. Найти современные величины всех платежей по первому и второму вариантам.
Решение.
Вариант 1.
, где
- суммы авансовых платежей;
t- срок выплаты второго авансового платежа;
L – срок льготного периода;
D – остаток задолженности после выплаты авансовых платежей;
Y – величина ежегодных срочных уплат;
n – срок погашения остатка задолженности;
q – ставка сравнения.
Vt+L=(1+q)-(t+L) и Vt=(1+q)-t.
